4ème GEOMETRIE COURS-Ex
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2.3 Triangles superposables
Dire que deux triangles sont superposables, c’est dire que les mesures des deux sont identiques (côtés et angles). Plus précisément : les six mesures (trois longueurs, trois angles) faites sur un triangle doivent être les mêmes sur l’autre triangle.
On dit aussi que ces triangles sont isométriques (iso-metron : même-mesure).
par glissement par retournement
Deux côtés de même longueur (un sur chaque triangle) sont dits homologues.
Deux angles de même mesure (un sur chaque triangle) sont dits homologues.
Comment reconnaître deux triangles superposables ?
On s’appuie sur les données d’un énoncé, et sur l’un des deux résultats suivants :
La connaissance d’une longueur et de deux angles La connaissance de deux longueurs et d’un angle définit obligatoirement les autres mesures définit obligatoirement les autres mesures (le 3e angle et les deux autres longueurs) (la 3e longueur et les deux autres angles)
Exercices
1) ABCD est un parallélogramme dont [AC] est une diagonale. Montrer que les triangles ABC et ADC sont superposables.
2) ABC est un triangle isocèle en A et M est le milieu de [BC]. Les triangles AMB et AMC sont-ils superposables ?
3) ABC est un triangle isocèle en A et M est le milieu de [AC]. Les triangles AMB et BMC sont-ils superposables ?
4) ABCD est un rectangle.
A’ est un point du segment [AB] tel que AA’ = 2 × A’B.
C’ est un point du segment [CD] tel que CC’ = 2 × C’D.
a. Montrer que AA’D et CC’B sont deux triangles superposables.
b. Aurait-on eu le même résultat si ABCD était un parallélogramme non rectangle ? c. Et si le quadrilatère ABCD n’était pas un parallélogramme ?
5) ABCD est un trapèze isocèle, avec (AB) et (CD) parallèles.
(un trapèze est isocèle lorsqu’il est symétrique par rapport à un axe perpendiculaire à ses bases : voir figure)
a. Montrer que les triangles ABC et ABD sont superposables.
b. Trouver deux autres triangles superposables.
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A B
D C
