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Déterminer la mesure d’un angle Soit ABCD un rectangle tel que

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Academic year: 2022

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V Douine – 1SPEMATHS – Travail à distance 24

Page 1

Déterminer la mesure d’un angle Soit ABCD un rectangle tel que

4

AB

et AD

2 . On note

I

le milieu du segment   AB .

En écrivant

DIDAAI

et AC

AD

DC développez et évaluer le produit scalaire DI AC

. Calculer les longueurs DI , AC et en déduire la valeur exacte du cosinus de l’angle géométrique IOC

Calculer une valeur approchée au degré près de l’angle IOC . Droites perpendiculaires

Soit ABCD un rectangle tel que AB

a et 2

AD

a . On note

I

le milieu du segment   BC .

En écrivant

AIABBI

et

BDBAAD

évaluer le produit scalaire

AI BD

. Qu’en déduisez-vous ?

Format commercial*

Vérifiez de deux manières différentes qu’une feuille A4 est de format commercial. Des pliages seront effectués sur cette même feuille, d’éventuelles mesures et calculs seront proposés.

(*) On indique qu’un rectangle est de format commercial lorsque le rapport longueur

largeur

2 .

Exercice d’application directe

ABCD est un carré de côté a . Les points

I

et J sont les milieux respectifs de   AB et   BC . Développer le produit scalaire CI DJ

. Analyser les quatre termes du développement. Démontrer que (CI) et (DJ) sont perpendiculaires.

Reprendre le problème avec deux points I et J situés sur les

côtés   AB et   BC du carré de telle sorte que AI

BJ .

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