4ème GEOMETRIE COURS-Ex
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4 Transformations du plan
Une transformation consiste à provoquer un déplacement des points suivant une règle précise.
Il existe bien sûr de nombreuses façons différentes de créer des transformations. Parmi les plus courantes, celles présentées en particulier en classe de 4ème sont :
- les translations : glissements droits
- les rotations : pivotement autour d’un point - les symétries axiales : reflet dans un miroir droit - les symétries centrales : réflexion à travers un point
translation rotation
déplacement droit défini par un pivotement autour d’un centre vecteur (une direction, un sens, selon un angle fixé.
une distance)
O
symétrie axiale symétrie centrale
un point donne une image de l’autre un point donne une image de l’autre côté de l’axe D, à égale distance côté du centre O, à égale distance.
D
Ces quatre transformations conservent les distances et les angles : la lettre P n’a pas été déformée (tordue, étirée, aplatie) mais a juste été déplacée.
Par exemple, l’image d’un triangle est un triangle qui lui est superposable, l’image d’un carré est un carré de mêmes dimensions, etc.
La symétrie axiale a la particularité de « retourner » les objets : le symétrique de la lettre P… n’est plus un P ! (notre reflet dans un miroir échange la gauche et la droite)
Les objets qui, une fois retournés, n’ont pas été modifiés sont dits symétriques (ils possèdent au moins un axe de symétrie) ; ex : les lettres A, C, D, etc., les rectangles, les losanges, etc.
v
O
c’est donc la rotation de centre O et d’angle 180° !
4ème GEOMETRIE COURS-Ex
14 Exercices
1) Construire les images des figures ci-dessous par les transformations définies.
Translation (vecteur donné) Rotation (centre O, angle 120°)
Symétrie d’axe D Symétrie de centre O
2) Définir la transformation par laquelle le triangle de droite est l’image de celui de gauche.
Translation Rotation
Symétrie axiale Symétrie centrale
