PCSI5 Lyc´ee Saint Louis
Programme de colle du 14 au 18 d´ ecembre
Semaine 11
Cours.
Chapitre 10 : Suites r´ eelles
I. G´en´eralit´es.
(1) D´efinitions.
(2) Op´erations sur les suites.
(3) Suites r´eelles et relation d’ordre.
II. Limite d’une suite r´eelle.
1. Limite finie.
2. Limite infinie.
3. Propri´et´e sur des suites convergentes.
4. Op´erations sur les limites.
5. Passage `a la limite dans les in´egalit´es.
III. Th´eor`emes d’existence d’une limite.
(1) Th´eor`emes d’encadrement.
(2) Convergence des suites monotones born´ees.
(3) Convergence des suites adjacentes.
IV. Suites extraites.
V. Suites r´ecurrentes
(1) Cas particuliers (suites arithm´etiques, g´eom´etriques, arithm´etico-g´eom´etriques).
(2) Suites r´ecurrentes lin´eaires d’ordre 2 `a coefficients constants.
(3) Suites r´ecurrentes de la formeun+1=f(un).
VI. Br`eve extension aux suites complexes.
Chapitre 11 : Entiers naturels et d´ enombrement
I. Rudiments d’arithm´etique.
(1) Multiples et diviseurs.
(2) Division euclidienne dans N. (3) PGCD et PPCM.
(4) Nombres premiers.
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Questions de cours.
La somme de 2 suites qui tendent vers 0 est une suite qui tend vers 0 et le produit d’une suite qui tend vers 0 par une suite born´ee est une suite qui tend vers 0 ;
Toute suite r´eelle croissante et major´ee est convergente, toute suite croissante et non major´ee tend vers +∞.
Monotonie des suites r´ecurrentes un+1=f(un).
Division euclidienne dans N.
Pour touta, b∈N, (a∧b)(a∨b) =a×b.
Pr´ evisions.
D´enombrement, matrices.
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