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A372 − Carrés par concaténation

Déterminer au moins trois paires d'entiers consécutifs de sorte que l'entier obtenu par concaténation des deux entiers (pris dans un ordre croissant ou décroissant) est le carré d'un entier < 2018

Pour les plus courageux: démontrer qu'il existe une infinité de paires d'entiers consécutifs tels que par concaténation des deux entiers on obtient un carré parfait.

Solution proposée par Daniel Collignon

Voici 5 exemples : 91^2=8281

428^2=183184 573^2=328329 727^2=528529 846^2=715716

L'interrogation de l'OEIS fournit https://oeis.org/A030467

L'une des références https://wcnt.files.wordpress.com/2017/12/wcnt2017-pante.pdf donne l'exemple suivant qu'on pourrait deviner en examinant une liste plus longue de la suite et des carrés :

n=6...(2m)...6 * 6...(m-1)...68 concaténé avec n+1 est toujours un carré parfait.

Références

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