A 372. Carrés par concaténation. *
Déterminer au moins trois paires d'entiers consécutifs de sorte que l'entier obtenu par concaténation des deux entiers (pris dans un ordre croissant ou décroissant) est le carré d'un entier < 2018
Pour les plus courageux : démontrer qu'il existe une infinité de paires d'entiers consécutifs tels que par concaténation des deux entiers on obtient un carré parfait.
Solution proposée par Michel Lafond.
À l’aide d’un programme, on trouve :
Posons pour En base 10, a s’écrit avec 2n chiffres.
Donc la concaténation de a + 1 et de a est l’écriture de
N est un carré parfait.
Vérifions :
Pour n = 1 on a a = 81 et
Pour n = 2 on a a = 9801 et
Pour n = 3 on a a = 998001 et etc.
