A372. Carrés par concaténation
Déterminer au moins trois paires d'entiers consécutifs de sorte que l'entier obtenu par
concaténation des deux entiers (pris dans un ordre croissant ou décroissant) est le carré d'un entier
< 2018
Pour les plus courageux: démontrer qu'il existe une infinité de paires d'entiers consécutifs tels que par concaténation des deux entiers on obtient un carré parfait.
Q1 :
183 184 = 428^2 328 329 = 573^2 528 529 = 727^2 715 716 = 846^2 Q2 :
Le carré des nombres ci-dessous donnent une infinité de solutions 91
9901 999001 99990001 etc.
En effet :
82 81 = 91^2
9802 9801 = 9901^2
998002 998001 = 999001^2
99980002 99980001 = 99990001^2
9999800002 9999800001 = 9999900001^2
999998000002 999998000001 = 999999000001^2
99999980000002 99999980000001 = 99999990000001^2
9999999800000002 9999999800000001 = 9999999900000001^2
999999998000000002 999999998000000001 = 999999999000000001^2
99999999980000000002 99999999980000000001 = 99999999990000000001^2
