A372 Antoine Verroken
Q1. 8281 91²
183184 428²
328329 573²
528529 727²
715716 846²
Q2. entiers consécutifs ( a – 1 ) et a ( 10^x + 1 ) * a - 10^x = y² (1) a et ( a -1 ) ( 10^x + 1 ) * a – 1 = y² (2) (1) y² = - 10^x ( mod ( 10^x + 1 )) = 1 ( mod(10^x + 1 )
avec les symbols de Jacobi on prouve que (1) est possible pour tout ‘ x ‘ . si dans y² = 1 ( mod z ) ‘ z ‘ est un nombre impair on peut appliquer la méthode Jacobi
10^x + 1 nombre impair 10^x + 1 = p1^a * p2^b*… p : nombre premier
symbole Jacobi : ( 1 / 10^x + 1) = ( 1 / p1 )^a * ( 1 / p2 )^b * …
comme ‘ 1 ‘ est un carré on obtient ( symbole Legendre )
( 1 / p1 )^a = 1 ( 1 / p2 )^b = 1 ….
ou ( 1 / 10^x + 1 ) = 1 ce qui prouve que (1) est possible pour tout ‘ x ‘
(2) y² = - 1 ( mod ( 10^x + 1 )) = 10^x ( mod ( 10^x + 1 ) 10^x est un carré si x est un nombre pair.
comme pour (1) on obtient ( 10^x / 10^x + 1 ) = 1 pour x nombre pair
exp. 8281 91²
82428241 9079²
538277538276 733674²
