D 1816 Antoine Verroken 1. Triangle A,B,C cercles F,I,E F,K,D E,D,H
2. Coordonnées
x y
A a r
B 0 0
C c 0
D c/2 0
E ( c + a ) / 2 r/2
F a/2 r/2
H 2*c/3 + a/6 r/6 I c/6 + 2/3*a 2/3*r K ( c + a ) / 6 r/6
3. Matrix d’un cercle x1 , x2 , x3 :
| x² + y ² x y 1 |
| x1² + y1² x1 y1 1 |
| x2² + y2² x2 y2 1 | = 0
| x3² + y3² x3 y3 1 |
Le déterminant donne le polynôme du cercle en function de a , c , r Avec le logiciel Maple7, on obtient les résultats suivants:
1°) a = 1 c = 12 r = 6 . Le point commun est : x = 8.035257642 et y = 0.6792220770 Voir calcul ci-après:
2°) cas général
q polynôme du cercle F,I,E l polynôme du cercle E,H,D nn polynôme du cercle F,K,D
ll points d’intersections des cercles F,I,E et E,H,D pp points d’intersections des cercles F,I,E et F,K,D kk points d’intersections des cercles E,H,D et F,K,D
