D.1700 Antoine Verroken
1. triangle A,B,C divisé en 6 triangles : BGF , BDG , DAG , AGE ,GEC , GCF Coordonnées : A x2 , y2
B x1 , y1 C x3 , y3 D x2/2 , y2/2 E (x3+x2/2 , y2/2 F x3/2 , y3
G (x2+x3)/3 , y2/3
2. centres (xm,ym) des cercles circonscrits des 6 triangles avec coordonnées ( communes ) : (x1,y1) , (x2,y2) , x3,y3)
d = 2 * ( x1 * ( y2 – y3 ) + x2 * ( y3 – y1 ) + x3 * ( y1 – y2 ))
xm = 1/d * ((x1²+y1²)*(y2-y3)+(x2²+y2²)*(y3-y1)+(x3²+y3²)*(y1-y2)) ym = 1/d * ((x1²+y1²)*(x3-x2)+(x2²+y2²)*(x1-x3)+(x3²+y3²)*(x2-x1)) 3. les 6 centres des cercles circonscrits partagés en 15 goupes de 4 centres :
C1 , C2 , C3 , C4 C1 , C2 , C3 , C5 C1 , C2 , C3 , C6 C1 , C2 , C4, C5 C1 , C2 , C4 , C6 C1 , C2 , C5 , C6 C1 , C3 , C4 , C5 C1 , C3 , C4 , C6 C1 , C3 , C5 , C6 C1 , C4 , C5 , C6 C2 , C3 , C4 , C 5 C2 , C3 , C4 , C6 C2 , C3 , C5 , C6 C2 , C4 , C5 , C 6 C3 , C4 , C5 , C6
Le rayon R des cercles circonscrits de ces quadrilatères :
R = ¼ * sqrt((a*c+b*d)*(a*d+b*c)*(a*b+c*d))/((s-a)*s-b)*(s-c)*(s-d))
a,b,c,d longueurs des côtés des quadrilatères , s la moité de la somme de a,b,c,d 4.application :
a. Coordonnées triangle
x y
B 0 0
F 5.5 4
D 8 6
G 9 4
E 13.5 6
A 16 12
C 11 0
Ce triangle est divisé en 6 triangles plus petits : AGE , DGA , GEC , GFC , BDG , BGF
b. coordonnées des centres des cercles circonscrits à ces triangles ( cfr 2.)
x y
AGE ( C1 ) 8.272727274 11.69886364
DGA ( C 2 ) 291/22 81/11
GEC ( C3 ) 12.11363637 3.056818182
GFC ( C4 ) 8.25 1.125
BDG ( C 5 ) 91/22 31/11
BGF ( C6 ) 2.75 5.9375
c. centres cocycliques ( cfr. 3.) - C1 – C2 – C3 – C4 – C1 R = 5.292522192 - C1 – C4 – C5 – C6 – C1
R = 5.292696448
- C1 – C3 – C4 – C6 – C1
R = 5.292402868
Conclusion : les centres des cercles circonscrits sont cocycliques
