D1873 Antoine Verroken
Données: R rayon cercle circonscrit 27 r rayon cercle inscrit 12 côtés triangle a , b , c
périmêtre triangle 134
s = ( a + b + c ) / 2 67
formules : 1. r = O / s O : superficie du triangle O = 12 * 67 = 804
2. R = a * b * c / 4 / O
a*b*c = 27 * 4 * 804 = 86832
3. superficie selon Héron : sqrt( s * ( s – a ) * ( s – b ) * ( s – c )) Applications :
1. a = 134 – b – c ( 134 – b – c ) * b * c = 86832
b = ( 134*c – c² +- sqrt( 17956*c² - 268*c³ + c^4 – 347328*c))/2/c 37 =< c <= 53
2. c = 37 b = 50.83220693 a = 46.16779306 a + b + c = 134 Héron = 822.7938564 au lieu de 804
ABC périmêtre 134 R = 27 r = 12 est impossible
