D 1931.2 Antoine Verroken
Dans le quadrilatère DECO ,OE et CD sont perpandiculaires si les sommes des carrés des côtés opposés sont égales DE^2 + OC^2 = DO^2 + EC^2.
1. triangle ADC . CEK est une médiane DA = 2 * AK d’ après le théorème de Stewart :
a. DA * ( KC^2 + DK*AK ) = AC^2 * DK + DC^2 * AK ou avec KC = 3/2* EC
9/2*EC^2 = AC^2 + DC^2 – 2*AK^2
b. AC * ( DM^2 +AM*MC ) = AD^2 * MC + DC^2 * AM ou avec DM = 3/2*DE
9/2*DE^2 = AD^2 + DC^2 – 2*AM^2 c. (a) + (b) EC^2 – DE^2 = DA^2
2. DO et AB sont perpendiculaires puisque D est le milieu de AB AD^2 + DO^2 = OA^2 = OC^2
OC^2 – DO^2 = DA^2 3. (1) + (2)
DE^2 + OC^2 = DO^2 + EC^2
