Texte intégral
A324 Deux entiers consécutifs Solution de Yann Petot
Soit a_1=9...9 ( 222 fois 9 ) et a_2=9...9 (893 fois 9)
alors la plus petite valeur de n telle que la somme des chiffres de n et n+1 soit divisible par 2009
est n=2*a_1*8*a_2 où * désigne la concaténation.
Vérification:
(222+893) x 9 + 2 + 8 = 1115 x 9 + 10 = 10035 + 10 = 10045 = 5 x 2009 De plus n+1 = 2*a_1*9*a_3 ( avec a_3 = 0...0 , 222 fois 0 )
D'où (222+1) x 9 + 2 = 2007 + 2 = 2009
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