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Casse-tête de février 2017

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Academic year: 2022

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Casse-tête de février 2017

Dans un quadrillage de dimensions 5x5, trouver le plus long chemin constitué d'une séquence de segments de droite reliant des points de coordonnées entières de telle sorte que:

- les segments ne se croisent jamais,

- chacun d'eux est strictement plus long que celui qui le précède, - le chemin ne repasse jamais en un point déjà visité.

Les plus courageux passeront quelques bons moments avec les quadrillages de dimensions 6x6, puis 7x7 etc...

Solution proposée par Jean Nicot

Pour les quadrillages 5x5, 6x6, 7x7, 8x8, j’ai obtenu les chemins ci-dessous.

L5 = 1 + √2 + 2 + √5 + √8 + 3 + √10 + √13 + √17 + √20 + 5 + √26 = 37,94

L6 = 1 + √2 + √5 + √8 + 3 + √10 + √13 + 4 + √17 + √20 + √29 + √34 + 6 + √37 = 55,14

(2)

L7 = 1 + √2 + 2 + √5 + √8 + 3 + √10 + √13 + 4 + √17 + √20 + √29 + √34 + √40 +√45 + 7 + √50 =70.16

L8 = 1 + √2 + 2 + √5 + √8 + 3 + √10 + √13 + 4 + √17 + √20 + √29 + √34 + 6 + √37 +√40 + √53 +

√58 + 8 + √65 = 92.42

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