DEVOIR A LA MAISON N°14. 1S1 Pour le lundi 4 mars 2019. DES MATHS POUR LA PHYSIQUE.

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DEVOIR A LA MAISON N°14. 1S1

Pour le lundi 4 mars 2019.

DES MATHS POUR LA PHYSIQUE.

I. On considère le circuit suivant comprenant un générateur de courant continu de force électromotrice E (en V) et de résistance interne r (en ) et une résistance variable R 0 (en ).

On note U (en V) et I (en A) la tension et l intensité du courant aux bornes de la résistance ainsi que P

_U

UI la puissance utile restituée par le générateur, dissipée par la résistance.

Le but de l exercice est de déterminer la puissance maximale ainsi que la valeur de R correspondant à cette puissance.

On admet que U E r I.

1. Rappel er l a l oi d Ohm pour la rési stance R.

2. Montrer que E (R r) I.

3. Montrer qu une expression de P

U

en fonction de R est P

U

( R) E ²R (R r)² . 4. En déduire le Watt en fonction du Volt et de l Ohm.

5. Construire le tableau de variation de P

U

sur ]0 [.

6. Répondre au problème.

II. On admet que si on note x(t) la position d un objet à l instant t, alors la vitesse de l objet à cet instant t est x (t) (A retenir pour la physique en terminale).

Un objet se déplace sur un axe horizontal. Sa position par rapport à l origine à l instant t 0 est donné par x( t) t .

1. Sa vitesse augmente-t-elle ou diminue-t-elle avec le temps ?

2. Entre les instants 10 et 11, quelle est l évolution, en pourcentage, de la vitesse ? III. On souhaite équilibrer la réaction NO

2

H

2

O HNO

3

NO .

1. Écrire un système d équations permettant de résoudre le problème.

2. Résoudre le système et équilibrer la réaction.

(2)

CORRECTION DU DEVOIR A LA MAISON N°14 1S1.

I. 1. Loi d Oh m : U RI.

2. U E r I donc E U rI RI rI (R r ) I.

3. On a alors I E

R r et donc P

U

(R ) UI RII RI² RE² (R r )

²

4. Alors [ W] [ ][V]²

[ ]²

[V ]² [ ] . 5. Pour tout R 0;, P

U

(R ) RE ²

R² 2rR r² P

U

est dérivable sur ]0 [.

Pour tout R 0, P

U

(R) E²( R r )² RE ²(2R 2 r) ( R r)

⁴

E²( R r )(R r 2R ) ( R r)

⁴

E ²( R r)( r R) (R r )

⁴

R et r sont positifs donc P

U

(R ) est du signe de r R . On a donc le tableau suivant :

R 0 r + signe de P

U

(R )

variation d e P

_U

E ² 4 r 6. La puissance maximale est E ²

4 r pour R r.

II. 1. Pour tout t 0, la vitesse de l objet à l instant t est v( t) x ( t) 1 2 t . On cherche le sens de variation de v.

Méthode 1 :

On peut construire les tableaux suivants (voir le cours sur les fonctions associées) : t 0 r +

t

2 t car 2 0 v (t ) 1

2 t

La fonction v est décroissante sur +* donc la vitesse diminue avec le temps.

Méthode 1 :

v est dérivable sur ]0 [.

Pour tout t 0, v (t )



 1

t

( 2 t )

²

1 4t t 0 donc la fonction v est décroissante sur +* : la vitesse diminue avec le temps.

2. v(10) 1

2 10 et v (11) 1 2 11

1

2 11

1 2 10 1 2 10

11 110

11 0,0465. Entre les instants t 10 et t 11, la vitesse a diminué d environ 4,65%.

III. 1. On cherche les réels a, b, c et d tels que l équation équilibrée soit :

aNO

2

bH

2

O HNO

3

dNO

(3)

On a alors le système ( S )





a c d

2a b 3c d

2b c

.

2. (S ) 





c 2b a 2b d

2(2b d ) b 6b d





c 2 b a 2 b d d b





c 2 b a 3 b d b

.

Le système a une infinité de solutions qui sont les quadruplets (3 b b 2b b ) où b est un réel.

Par exemple, pour b 1, on obtient a 3, c 2 et d 1.

Voici alors la réaction équilibrée : 3NO

2

H

2

O 2HNO

3

NO .

Remarque : Chaque valeur de b donne une réaction équilibrée. Par exemple, pour b 4, on a :

12NO

2

4H

2

O 8HNO

3