UPMC 3M270 Algèbre 2017-2018

Indication : par l’absurde, on pourra supposer un tel groupe non simple et le faire agir sur l’ensemble de

[r]

Exercice 3. Soit G un groupe d’ordre n, que l’on fait agir sur lui-même par conjugaison. On note N le nombre d’orbites de cette action, c’est-à-dire le nombre de classes

Exercice 5. Relations d’équivalences et partitions. Montrer que la relation binaire R sur X définie par xRy si x et y sont dans le même élément de Π est une relation

Soit G un ensemble muni d’une opération associative, ayant un élément neutre, et tel que tout élément possède un inverse à droite.. Décrire le groupe D 3 des isométries

2) On définit le groupe dérivé de G comme étant le sous-groupe D (G) engendré par les éléments qui s’écrivent sous la forme xyx −1 y −1.. Montrer que les conjugués de H

Déterminer le cardinal de A 4 et la liste de ses éléments. Montrer qu’une permutation d’ordre 10 dans S 8 est toujours de signature −1.. Exercice 11. Montrer que les classes H,

b) Si A n’est pas le groupe trivial, montrer que l’on a #A 0 < #A. Montrer que H est un sous-groupe distingué de KH, et déterminer le noyau du morphisme canonique K −→