D358 - Le puzzle du cube [**** à la main]
Ce mois-ci, on retrouve nos amis Zig et Puce qui une nouvelle fois s'adressent des amabilités.
À vous de les départager. Zig prétend à Puce qu'il a réussi à couper en deux morceaux un polyèdre convexe ayant seulement des faces triangulaires et hexagonales et qu'avec ces morceaux il a reconstitué un cube.
Puce l'accuse de fanfaronnade.
Qui a raison ?
Solution proposée par Marie-Christine Piquet
Zig a raison . Son cube a pour arête l'unité .
Le polyèdre convexe construit par Zig est un octaèdre irrégulier possédant tout de même 2 plans de symétrie .
Cet octaèdre est composé de 4 faces hexagonales et de 4 faces triangulaires .
1) deux hexagones irréguliers de côtés successifs : 2 (90°) 1/2 (135°) V2/2 (135°) 1 (135°) V2/2 (135°) 1/2 (90°) . Ils sont voisins d'arête commune 2 .
2) deux hexagones réguliers de côté V2/2 ; ils sont voisins .
3) deux triangles rectangles isocèles d'hypoténuse : V2/2 . Ces deux faces sont parallèles . 4) deux triangles rectangles isocèles d'hypoténuse : 1 . Ces deux faces ne sont pas voisines mais sont orthogonales et chacune d'elle est parallèle à un hexagone
irrégulier différent .
Il y a donc 8 faces , 12 sommets et 18 arêtes . ( 1 fois 2 , 2 fois 1 , 11 fois V2/2 et 4 fois 1/2 ) .
La coupe est effectuée avec le plan de symétrie contenant l'arête commune aux 2 hexagones réguliers et le point milieu de la grande arête de longueur 2 .
Les deux pièces identiques que possède Zig ont été réalisées à partir d'un cube avec une section plane passant par les milieux de 6 arêtes .
