D358 - Le puzzle du cube [**** à la main]
Ce mois-ci, on retrouve nos amis Zig et Puce qui une nouvelle fois s'adressent des amabilités.
À vous de les départager. Zig prétend à Puce qu'il a réussi à couper en deux morceaux un polyèdre convexe ayant seulement des faces triangulaires et hexagonales et qu'avec ces morceaux il a reconstitué un cube.
Puce l'accuse de fanfaronnade.
Qui a raison ?
Solution proposée par Michel Lafond.
Considérons la coupe classique du cube selon un hexagone régulier (Figure 1 ci-dessus).
Les deux polyèdres issus de la coupe (Figure 2 ci-dessus) sont isométriques, et si on les accole par l’une de leurs faces pentagonales, on obtient la figure 3 ci-dessous qui est le polyèdre que Zig a réussi à couper en deux selon son plan P de symétrie.
Figure 1 Figure 2
Figure 3 P
Figure 4 Ce polyèdre (Figure 4) est bien convexe ;
Il est composé :
- de 4 faces triangulaires (De deux tailles différentes)
- de 4 faces hexagonales
(Dont deux sont des hexagones réguliers)
