E440 : Un jeu de Zig et Puce
Zig et Puce jouent au jeu suivant : sur la table, il y a 8 cartes numérotées 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Chacun à tour de rôle prend une carte présente sur la table et la garde en main. A la fin, chacun multiple les valeurs des 4 cartes qu’il a en main. Celui dont le produit est le plus proche de 300 gagne.
Zig commence. Qui gagnera ?
Il y a 70 façons de répartir les huit nombres en deux ensembles, dont on peut déterminer lequel a un produit plus proche de 300.
A partir de cela, on peut élaborer une stratégie gagnante pour Zig:
Commencer par choisir 2, puis 4 ou 1 au tour suivant, selon le choix de Puce :
• si Puce ne choisit pas 4, Zig choisit 4, et évite 3 aux tours suivants. Il y a 10
possibilités pour les deux derniers chiffres de Zig, qui donnent les produits de Zig et de Puce ci-après : (1,5,40,1008) (1,6,48,840) (1,7,56,720) (1,8,64,630) (5,6,240,168) (5,7,280,144) (5,8,320,126) (6,7,336,120) (6,8,384,105) (7,8,448,90)
• si Puce choisit 4, Zig choisit 1.
• si Puce ne choisit pas 3, Zig choisit 3, et gagne dans tous les cas : (3,5,30,1344) (3,6,36,1120) (3,7,42,960) (3,8,48,840)
• si Puce choisit 3, Zig choisit 5, puis 6 ou 7 au dernier tour : (5,6,60,672) (5,7,70,576)
