Libre parcours moyen et facteur d’échappement de plusieurs transitions du II.3.1.1.
néon
Puisque mathématiquement parlant, le libre parcours moyen, c’est-à-dire la moyenne des distances d’absorption D sur le profil de Voigt de la transition est divergent, une méthode pour caractériser le transport spatial de photons est d’utiliser la médiane de la distribution des 82
valeurs de D calculées sur l’ensemble des cycles d’émission-absorption. Par abus de langage, nous nommerons cette grandeur libre parcours moyen (LPM). Intéressons-nous dans un premier temps aux libres parcours moyens de trois transitions résonantes du néon, dont celle dont le transfert radiatif sera exposé dans la partie suivante (2p55s'[1P1]-1S0 (45-1)).
Les caractéristiques de ces trois transitions sont reportées sur le graphe suivant où l’on peut observer, pour chacune d’elles, le libre parcours moyen des photons émis en fonction de la pression du néon. A noter que le ratio He/Ne reste constant sur la plage de pressions du néon considérée et vaut He Ne/ =15. On précise que la médiane de D correspond à une distance dans les trois dimensions d’espace. Sa projection dans le plan radial est comme nous le verrons, plus faible.
Figure II.4 : Libre parcours moyen de trois transitions résonantes du néon en fonction de la pression de néon pour un ratio He:Ne constant.
Les trois courbes ont des comportements similaires à celui observé avec le xénon (cf. Figure II.3). A basse pression, le LPM décroit pratiquement comme l’inverse de la pression. Ceci peut s’expliquer par le fait que, dans ce régime de pression, le profil des raies, dominé par l’effet Doppler, est pratiquement indépendant de la pression. La probabilité d’absorption est donc proportionnelle à la pression (cf. équations (II.27) et (II.28)).
Dans l’autre cas limite, celui des fortes pressions, le profil des raies est dominé par l’élargissement collisionnel. La forme de ce profil (Lorentzien) devient indépendante de la pression, mais sa largeur augmente linéairement avec celle-ci. La probabilité d’absorption est donc dans ce cas, inversement proportionnelle à la pression. La probabilité d’absorption par unité de longueur étant proportionnelle à cette probabilité d’absorption par atome multipliée par la densité d’atomes, celle-ci devient alors indépendante de la pression.
On observe sur cette figure que la transition du régime des basses pressions vers celui des hautes n’est pas monotone. Un minimum apparaît en effet, chaque LPM atteignant ce minimum pour des pressions intermédiaires entre 0.1 mbar et 1 mbar. Pour les deux transitions les moins absorbées, on remarque que la position de ce minimum est bien marquée. On note que la position de ce minimum pour la transition i=45→ =j 1 correspond
à la pression de néon du mélange de gaz du gyrolaser. Ce minimum est provoqué par le phénomène de redistribution fréquentielle. En effet, à très basse pression, il y a peu de collisions et donc peu de redistribution (PFR) alors qu’à haute pression la redistribution est complète (CFR). La zone des minima des LPM correspond de fait au domaine où la redistribution fréquentielle partielle (PFR) a un rôle maximum.
Les trois transitions représentées Figure II.4 sont proches en longueur d’onde (domaine XUV) mais ont des force d’oscillateur fji très différentes. La transition la plus intense (i= → =5 j 1)
a ainsi une force d’oscillateur 30 fois plus élevée que celle de la raie la moins intense (
45 1
i= → =j ), cette dernière correspondant à la transition radiative résonante du niveau haut
laser. Le libre parcours moyen étant inversement proportionnel à cette grandeur (cf. équation (II.31)), on retrouve le fait que la transition la moins intense est la transition radiative dont les photons ont le libre parcours moyen le plus grand. En valeurs absolues, à la pression de fonctionnement du mélange de gaz du gyrolaser, les libres parcours moyens valent respectivement 330 µm, 95 µm et 24 µm pour les 3 transitions. Le libre parcours moyen de la transition radiative résonante du niveau haut est donc environ égal au quart du rayon du capillaire. Au vu de cette valeur, un traitement non local du transfert radiatif de cette transition apparaît nécessaire. A l’inverse, pour des transitions plus fortement absorbées, comme par exemple (i= → =5 j 1), la faible valeur du libre parcours moyen comparée à la
longueur caractéristique de gradient de notre plasma (~R) montre qu’une approximation locale en utilisant un facteur d’échappement est raisonnablement justifiée.
Les facteurs d’échappement des trois transitions présentées ci-dessus sont reportés sur la figure suivante, toujours en fonction de la pression de néon.
Figure II.5 : Facteurs d’échappement de trois transitions résonantes du néon en fonction de la pression de néon pour un ratio He:Ne constant.
Les valeurs des facteurs d’échappement sont logiquement corrélées aux valeurs des libres parcours moyens observées sur la figure précédente, à savoir que les transitions les plus intenses ont des libres parcours moyens plus petits et sont donc plus absorbées. Par conséquent, le facteur d’échappement caractérisant « le piégeage » de la transition dans le plasma est plus faible pour ces transitions, puisque le temps effectif pour atteindre la paroi est plus grand du fait des multiples cycles d’émission-absorption (cf. équation (II.52)).
Les variations avec la pression sont similaires à celles observées pour le libre parcours moyen, et ce, pour les mêmes raisons évoquées précédemment. A faible pression, on observe le cas limite où les facteurs d’échappement tendent vers 1, caractéristique d’un milieu mince ayant une faible absorption. Plus précisément, pour les transitions les moins intenses cette limite est atteinte pour des pressions de néon de l’ordre de quelques µbar. La transition la plus intense, en revanche, nécessite des pressions inférieures au µbar pour être complètement non-absorbée. On note que pour chaque transition, les minimums observés du libre parcours moyen et du facteur d’échappement ne correspondent pas exactement à la même pression de gaz. Hormis pour la transition la plus intense, le minimum du facteur d’échappement se situe en effet, pour les deux autres transitions, dans la région 1-10 mbar.
A la pression de fonctionnement du gyrolaser, les facteurs d’échappement valent 6,62.10-2, 1,5.10-2 et 2,2.10-3 respectivement pour la transition la moins absorbée à la transition la plus absorbée. Il est intéressant de comparer ces valeurs à celles obtenues à partir d’un modèle analytique [16] n’incluant pas l’élargissement collisionnel, la structure isotopique et le profil radial d’émission. Dans ce cas, nous obtenons, pour les mêmes transitions dans le même ordre, les valeurs suivantes de facteur d’échappement : 0.032, 0.0096 et 0.0012. Cela correspond à des erreurs respectives d’environ 48%, 36% et 45%. Comme nous allons le voir, ces différences sont principalement liées à la prise en compte dans nos calculs de l’élargissement par collision avec l’hélium, présent en quantité importante.
Notre modèle a également permis de calculer le facteur d’échappement de transitions tombant sur des niveaux métastables. Ce calcul a été réalisé en faisant varier la densité du niveau métastable tout en gardant constante la pression du mélange de gaz que l’on prend égale à celle du gyrolaser. Nous avons représenté sur la figure suivante, le facteur d’échappement et le libre parcours moyen de la transition i= → =12 j 2dont le niveau émetteur correspond au
niveau bas de la raie laser.
Figure II.6 : Facteur d’échappement (bleu, axe gauche) et libre parcours moyen (rouge, axe
droite) de la transition 2p53p'[3/2]1-2p53s[3/2]1.
Les caractéristiques de cette transition sont données sur le graphique, dont l’axe des abscisses donne la densité du niveau métastable relative à la densité totale de neutre du mélange de gaz (~2.1017 cm-3).
Concernant le facteur d’échappement, celui-ci tend vers 1 pour les faibles densités du niveau métastable, qui correspond au cas limite d’un plasma très faiblement ionisé. Comme nous le verrons dans le chapitre III, donnant les résultats du code de cinétique atomique, la densité relative de ce niveau métastable est de l’ordre de 2.10-5 dans les conditions standard de décharge du gyrolaser (idec=0.5mA, 5<Ptot<10 mbar). Bien que plus élevé que pour une transition résonante, le facteur d’échappement de 0,63 observé pour cette densité relative peut avoir un effet sur la saturation du laser qu’il est nécessaire d’étudier. Ceci est d’autant plus vrai lorsque nous considérerons des courants plus élevés. On observe en effet, qu’au-delà d’une densité relative de 3.10-5 le facteur d’échappement diminue rapidement, avec comme conséquence que le niveau bas de la raie laser se désexcite plus lentement. Ainsi, la saturation de l’amplification laser peut apparaître pour des puissances laser plus faibles.
Le libre parcours moyen de la transition i= → =12 j 2 correspondant au point de
fonctionnement du gyrolaser est d’environ 2 mm. La valeur de sa projection dans le plan transverse est donc de l’ordre du rayon du capillaire. Pour cette densité d’absorbeurs, le
photon émis subit donc très peu de cycles d’émissions-absorption avant sa sortie du plasma, ce qui explique la valeur relativement grande du facteur d’échappement comparée à celles des transitions résonantes. De ce fait, de la même manière que l’approximation locale par facteur d’échappement est justifiée pour des transitions fortement absorbées, elle l’est également pour ce genre de transitions faiblement absorbées, puisque la majorité des photons émis quittent « rapidement le volume du plasma », minimisant ainsi la redistribution spatiale du niveau émetteur.
Les courbes de facteur d’échappement en fonction de la densité relative de ce niveau métastable pour les différentes transitions tombant sur ce niveau sont incluses dans le modèle de cinétique atomique 1D-CRM. Ainsi, à chaque pas de temps et en utilisant les valeurs de densités locales du métastable, une interpolation permet de déterminer sur chaque point du maillage le facteur d’échappement. Le taux de désexcitation effectif de la transition est ainsi calculé de manière locale.
Effet des collisions He-Ne II.3.1.2.
La prise en compte des collisions entre les niveaux excités du néon et les atomes neutres du mélange de gaz d’He-Ne est une des caractéristiques importantes du modèle que l’on a développé. Comme l’a montré la Table II-1, au vu du ratio important entre l’hélium et le néon dans le cas du gyrolaser, les collisions avec les atomes neutres d’hélium sont largement dominantes. Ce sont notamment ces collisions qui permettent d’expliquer la constance ou l’augmentation du facteur d’échappement avec l’augmentation de la densité d’absorbeurs, observée précédemment sur la Figure II.5. L’effet des collisions avec l’hélium neutre a été étudié pour plusieurs valeurs d’élargissement collisionnel par unité de pression. On rappelle que les taux de collisions du modèle sont directement reliés à cet élargissement collisionnel (cf. équation (II.39)). La figure suivante montre l’impact de ces collisions sur le facteur d’échappement de la transition i= → =5 j 1 pour les valeurs d’élargissement collisionnel par
unité de pression ΓHe reportées sur le graphe.
Figure II.7 : Facteur d’échappement de la transition 2p53s [1P1]-1S0 (5-1) en fonction de la
pression de néon pour plusieurs valeurs d’élargissement collisionnel de l’hélium neutre.
Le premier constat est que ces collisions commencent à avoir un impact pour une pression de néon de 0.1 mbar c’est-à-dire une pression d’hélium d’environ 1.5 mbar. En dessous de cette valeur, les valeurs du facteur d’échappement sont strictement identiques dans chacun des cas. Dans le cas où l’élargissement collisionnel de l’hélium est nul, on remarque tout de même un effet collisionnel à partir d’une pression de néon de 1 mbar. Cet effet est dû aux collisions résonantes du niveau 2p53s [1P1] (i=5) avec les atomes neutres de néon qui engendrent un 86
élargissement collisionnel important pour cette transition qui a une force d’oscillateur élevée (II.5).
Les autres courbes montrent, quant à elles, l’augmentation du facteur d’échappement dans la zone ‘collisionnelle’ à cause des collisions avec l’hélium neutre. Plus les taux de collisions sont importants plus le facteur d’échappement augmente. Comme expliqué auparavant, l’augmentation de l’élargissement collisionnel tend à aplatir le profil de Voigt, les contributions des ailes, là où le libre parcours moyen est plus élevé, devenant de plus en plus importantes. De plus, l’augmentation des collisions fait que le processus de CFR devient dominant par rapport à celui de PFR. Par conséquent il y a redistribution fréquentielle complète sur le profil de Voigt.
Ces courbes sont à comparer à celle obtenue avec la valeur théorique d’élargissement collisionnel de l’hélium pour cette transition (cf. Table II-1) et présentée sur la Figure II.5. Par rapport au cas à élargissement nul (marron), le rapport entre les facteurs d’échappement à la pression de néon du gyrolaser est de l’ordre d’un facteur 2 comme décrit dans la section précédente. A titre d’exemple, dans une cinétique atomique simplifiée à 2 niveaux avec un terme d’excitation indépendant de la densité du niveau émetteur, cela revient à sous-estimer par un facteur 2 la densité du niveau considéré.
Un autre exemple est celui du libre parcours moyen d’un photon émis par la transition
45 1
i= → =j . L’effet de l’élargissement collisionnel de l’hélium sur cette grandeur est
donné sur la figure suivante pour des valeurs d’élargissement par unité de pression identiques à celles de la figure précédente.
Figure II.8 : Libre parcours moyen de la transition 2p55s'[1P1]-1S0 (45-1) en fonction de la pression
du néon pour plusieurs valeurs d’élargissement collisionnel de l’hélium neutre.
La courbe en rouge correspond au calcul du LPM avec la valeur théorique de l’élargissement collisionnel de cette transition et dont le résultat a déjà été donné sur la Figure II.4. Pour des valeurs d’élargissement inférieures à 20 MHz/mbar, l’effet de ces collisions sur le LPM n’est observé qu’à partir de 1 mbar. Contrairement à la transition précédente, l’élargissement collisionnel de cette transition lié aux collisions résonantes est quasi-nul du fait de sa faible intensité. Ainsi pour une valeur nulle de ΓHe, aucune ré-augmentation du facteur d’échappement n’est observée pour les ‘hautes’ pressions. En augmentant la valeur de ΓHe on observe la création d’un minimum dans la variation du LPM. Ce minimum correspond à la pression à laquelle les effets collisionnels deviennent importants. La position de ce minimum se déplace logiquement vers les basses pressions lorsque ΓHe augmente.
Concernant la courbe calculée avec la valeur théorique de 90 MHz/mbar, celle-ci s’écarte des autres à des pressions plus faibles de l’ordre de 0.1 mbar. De ce fait, une différence importante est observée à la pression de néon du mélange de gaz du gyrolaser. Celle-ci se
traduit par une augmentation de l’ordre de 75% du LPM (333µm au lieu de 190µm) lorsque l’élargissement collisionnel de l’hélium est pris en compte. Ces collisions vont donc engendrer une augmentation du caractère non-local du transfert radiatif du niveau haut de la raie laser.
Aussi bien dans le calcul du facteur d’échappement local que dans le calcul du transfert radiatif, on voit là toute l’importance de prendre en compte les collisions entre les états excités du néon et de l’hélium neutre.
Effet de la PFR sur le facteur d’échappement II.3.1.3.
L’intérêt de la méthode Monte-Carlo est qu’elle permet d’utiliser un algorithme de redistribution fréquentielle partielle, nécessaire au calcul du facteur d’échappement à faible pression. La corrélation induite par cette méthode entre les photons absorbés et les photons réémis tend à faire dévier le spectre d’émission de la transition de son profil de Voigt. Dans ce cas, les ailes du profil d’émission ont une contribution plus faible que celles du profil de Voigt, les photons tendent donc à être plus absorbés puisqu’ils sont émis en plus grande proportion vers le centre du profil.
La redistribution fréquentielle partielle est fortement corrélée à l’aspect collisionnel du plasma. Comme on l’a vu, cet algorithme est utilisé si l’atome absorbeur ne subit pas de collision durant son temps de vie radiatif. Cet effet de PFR a donc une contribution différente pour chaque transition en fonction de leur élargissement collisionnel. Sur les trois transitions résonnantes analysées dans cette partie, une seule admet une contribution non négligeable de la PFR, la transition i= → =5 j 1. Son facteur d’échappement en fonction de la pression pour
les deux méthodes de redistribution a été calculé, les résultats sont reportés sur la figure suivante.
Figure II.9 : Comparaison entre les facteurs d’échappements de la transition 2p53s [1P1]-1S0 (5-1)
en fonction de la pression du néon calculés selon les approximations de redistribution fréquentielle complète (CFR) ou partielle (PFR).
Il est intéressant de remarquer que dans notre cas, les deux méthodes donnent des résultats quasi-égaux à basse pression (<0.01mbar) où les variations sont inférieures à 10%. Comme on l’a vu, ce domaine de pression reflète des cas où l’absorption est très faible. Du fait du faible rayon du capillaire, les photons émis subissent très peu de cycles d’émission-absorption avant de quitter le plasma, le résultat est donc peu sensible à la méthode de redistribution. Au contraire, lorsque la pression augmente, le temps de vie effectif d’un photon dans le plasma augmente, le facteur d’échappement dépend plus fortement de la méthode de réémission 88
fréquentielle du photon lors des multiples cycles d’émission-absorption. La différence entre les deux méthodes est alors maximum dans la gamme de pression [0.1-1] mbar. Par exemple, on observe, pour cette transition à la pression de néon du gyrolaser, une augmentation de 40% du facteur d’échappement lorsque seule la CFR est considérée. Pour des pressions plus importantes (>1mbar), l’effet des collisions tend à diminuer la contribution de la PFR jusqu’à 10 mbar où l’on atteint le cas limite ‘haute-pression’ qui correspond à la validité de l’approximation CFR.
Comme indiqué, la PFR a peu d’effet sur les deux autres transitions résonantes analysées dans ce chapitre, du fait de probabilités de collisions résonantes ou élastiques plus importantes dans chacun des cas. Concernant la transition i= → =3 j 1 cela s’explique par un taux de
désexcitation spontanée plus faible, i.e. un temps de vie radiatif plus grand du niveau émetteur. Pour la transitioni=45→ =j 1cela s’explique par un taux de collision avec
l’hélium plus important (cf. Table II-1). Pour l’atome émetteur de cette transition, on reporte sur la figure suivante, sa probabilité de collision résonantePres, sa probabilité de collision avec l’héliumPvw et la somme de ces deux contributionsPtot, toutes en fonction de la pression de néon à ratio He/Ne constant.
Figure II.10: Probabilités de collisions de l’atome émetteur de la transition 2p55s'[1P1]-1S0 (45-1).
Comme nous pouvons le voir, la probabilité totale de collision est proche de 1 pour l’ensemble des pressions de néon supérieures à 0.01mbar. L’effet de la PFR est donc nul pour cette transition. L’émission des photons selon le profil de Voigt de cette transition, considérée dans le calcul du transfert radiatif, est donc valable. Dans le cas inverse, il nous faudrait dans un premier temps, déterminer le profil spectral d’émission à la pression du néon du gyrolaser afin de pouvoir simuler l’émission de photons à partir de ce profil.
Spectre fréquentiel en sortie du plasma II.3.1.4.
Le phénomène d’auto-absorption, outre l’augmentation du temps de vie effectif d’un photon à l’intérieur du plasma, s’accompagne également d’une déformation du spectre de la transition considérée. Le spectre de la transition émis au centre du plasma et celui observé à la paroi peuvent en effet être très différents. Comme nous l’avons vu et expliqué, l’absorption des photons, principalement émis au centre du profil d’émission, est plus importante que celle des photons émis sur les ailes du profil. Ces derniers ont donc un libre parcours moyen plus grand et par conséquent une probabilité plus grande d’atteindre la paroi.
La figure suivante nous montre le spectre de la transition i=45→ =j 1 en fonction de la
pression du néon, toujours avec le ratio hélium sur néon fixé. Ce spectre est obtenu en 89
enregistrant la fréquence du photon atteignant la paroi. L’intensité est relative au nombre total