Local vs non-local : Effets du transfert radiatif et de la diffusion IV.5.2.1.
Dans le cas des populations présentées ci-dessus, l’inversion de population (IV.84) est strictement positive sur l’ensemble des points du maillage. Celle-ci est représentée dans le même espace, sur la figure suivante.
On distingue deux cas : l’inversion de population dans le cas où le transfert radiatif et la diffusion sont pris en compte (gauche) et l’inversion de population dans un cas purement local (droite). Pour chaque figure 3D, on donne en-dessous, sa projection 2D respective. Radialement, nous observons les mêmes effets du transport que ceux mis en évidence dans le chapitre III, à savoir une déplétion du centre vers les bords du capillaire, tendant à lisser les gradients de populations. Ainsi, le maximum de chaque contribution isotopique est diminué d’environ 10%: 1,53.1013 m-3 au lieu de 1,70.1013 m-3 pour le 20Ne et 1,61.1013 m-3 au lieu de 1,77.1013 m-3 pour 22Ne. Sur les cartes 2D, cela se caractérise par une distribution plus diffuse de la population avec des contrastes moins élevés entre les régions du capillaire. Aussi, ces
Figure IV.14 : Profils spatial et fréquentiel de l’inversion de population à l’équilibre dans le cas où l’on inclut le transport radiatif et la diffusion (A gauche, haut et bas) et dans un cas purement local (A droite, haut et bas).
cartes montrent clairement la très forte concentration du gain dans une zone de l’ordre de 0.6 mm autour de l’axe du capillaire, les zones externes montrant une densité au moins 3 fois inférieure au maximum.
Au niveau fréquentiel, les cartes 2D montrent un rétrécissement de la largeur de la distribution lorsque le transport est considéré. Cela est dû évidemment à la diminution des populations liées au transport radial mais également à la redistribution en vitesse du transfert radiatif. En effet, nous avons vu dans le chapitre II que ce phénomène tend à redistribuer la vitesse des populations émises au centre du profil, là où la densité est maximum, selon un profil en vitesse donné par une fonction de Lorentz. Celle-ci, se caractérise notamment par une largeur à mi-hauteur inférieure à celle du profil maxwellien à 300K (cf. Figure II.17).
Les résultats de la figure suivante, concernant le taux effectif de transfert radiatif du niveau haut de la raie laser, permettent d’illustrer ces propos. Ce taux effectif est simplement la différence des taux de gain (IV.106) et de pertes (IV.107), i.e. ( is,
TR g
Γ - is, TR p
Γ ), pour chaque cellule de l’espace des phases. Pour simplifier le lien avec les figures précédentes, nous gardons l’axe fréquentiel exprimant la fréquence relative par rapport à ω (fréquence de la transition laser), bien qu’il s’agisse du transfert radiatif de la raie résonante. Sur la carte 3D de la Figure IV.15 (haut), nous représentons donc cette grandeur pour les deux isotopes.
Comme nous pouvons le voir, pour chaque isotope ce taux est majoritairement négatif dans la première moitié du capillaire et devient positif dans la seconde mais avec une amplitude plus faible. Cependant, le profil fréquentiel associé n’est pas homogène dans la direction radiale. En effet, proche de l’axe, ce profil fréquentiel pour chaque isotope est caractérisé par deux
Figure IV.15 : Profil spatial et fréquentiel du taux effectif de transfert radiatif (ΓTR gis , − ΓisTR p, ) : Pour les
deux isotopes (haut) et indépendamment pour le 20Ne (bas, gauche), et le 22Ne (bas, droite).
pics de part et d’autre de la fréquence centrale de chaque isotope. Ces pics sont bien visibles sur les cartes 2D respectives du 20Ne (bas, gauche) et du 22Ne (bas, droite). Ceci peut être expliqué en considérant chaque distribution is,
TR g
Γ et is,
TR p
Γ comme ayant un profil gaussien. Celle de is,
TR p
Γ (émission) suit une gaussienne dont la température caractéristique est proche de celle du gaz (300K) alors que celle liée à is,
TR g
Γ (absorption) suit également une gaussienne mais de largeur à mi-hauteur plus faible. Celle-ci se caractérise par une augmentation plus rapide que la première lorsqu’on se rapproche du centre. De ce fait, la différence des deux crée ce profil caractéristique de gaussienne inversée avec un creux au milieu, montrant que proche du centre, l’absorption de la transition est plus importante. Cependant, lorsqu’on s’écarte du centre du capillaire, le terme de réabsorption devient dominant du fait de l’absorption des photons émis au centre du capillaire. Aussi bien pour les photons émis au centre de la raie que sur le bord, la réabsorption se fait alors majoritairement au centre du profil en vitesse de chaque isotope. Ce constat est un des résultats principaux du chapitre II (cf. Figure II.21).
A titre de comparaison, la figure suivante montre les résultats concernant le taux de diffusion du niveau haut is, ,
D u d
Γ . Logiquement, comme dans le cas radial (cf. Figure III.8), les taux associés à ce processus au centre du capillaire sont environ 30 fois inférieurs à ceux du transfert radiatif. Ce processus non-local, seulement spatialement, se caractérise donc par un transfert radial selon une maxwellienne. Les variations radiales sont similaires à celles déjà observées à savoir, une perte au centre, un gain dans la seconde moitié du capillaire et une perte au bord de la paroi.
Figure IV.16 : Profil spatial et fréquentiel du taux de diffusion du niveau haut des deux isotopes. ‘Refroidissement‘ des raies
IV.5.2.2.
La Figure IV.14 a mis en évidence un rétrécissement de la largeur de la maxwellienne de chaque isotope, lors de l’ajout du transfert radiatif. On peut estimer la variation de la largeur à mi-hauteur de ces distributions en intégrant l’inversion de population sur la dimension radiale. On obtient alors le profil fréquentiel intégré de l’inversion de population pour chaque isotope que l’on peut fitter par une fonction gaussienne. Le graphique suivant montre les résultats obtenus pour les deux cas précédents considérés:
Le transfert radiatif engendre bien à la fois une diminution et une contraction des distributions de chaque isotope, tout en gardant un profil gaussien comme le montre chacun des fits. Pour ces deux isotopes, la réduction de la largeur à mi-hauteur est de l’ordre de 9% puisque la largeur à mi-hauteur du 20Ne passe de 1.32 GHz à 1.2GHz et celle du 22Ne de 1.26GHz à 1.15 GHz. Ce rétrécissement peut se traduire par une vitesse thermique plus faible des atomes et par conséquent par une diminution de leur température. Pour estimer la variation de température liée au transfert radiatif, nous pouvons écrire à partir de l’équation (II.10) :
2 , , , , D NL NL D NL NL L D L L D L T T T T ν ν ν ν ∆ ∆ = ⇒ = ∆ ∆ (IV.110)
Où TNLet∆νD NL, sont respectivement la température et la largeur Doppler dans le cas non-local et TLet∆νD L, ces grandeurs dans le cas local. La température effective dans le cas non-local est donc d’environ
( )
2300 1 0.09 248 NL
T = − = K, soit une diminution de 17% par rapport au cas local. Cette diminution notable est cependant à relativiser, car l’effet des collisions sur le profil fréquentiel n’est volontairement pas pris en compte dans ce cas.
Enfin, la Figure IV.17 montre dans chaque cas la somme des distributions des deux isotopes. Dans le cas local, cette distribution est gaussienne avec un maximum qui se trouve à une fréquence décalée d’environ +100MHz de la fréquence moyenne ω . Cet effet est dû à la différence de masse entre les deux isotopes en faveur du 22Ne. Dans le cas non-local, on observe un profil gaussien dissymétrique dont le maximum est décalé de +150MHz par rapport à ω . Cette dissymétrie, proche du maximum, peut s’expliquer par les différences entre les profils d’absorption en vitesse des deux isotopes. En effet, dans le chapitre II nous avons montré que les profils de redistribution en vitesse liés au transfert radiatif étaient légèrement plus intenses et plus étroits pour le 22Ne que pour le 20Ne lorsque la vitesse des atomes émetteurs se situent proches du centre du profil (cf. figure II.17). De ce fait, dans cette zone, la différence gain-pertes du transfert radiatif est comparable pour les deux isotopes bien que le 22Ne soit plus peuplé.
Figure IV.17 : Profil fréquentiel de l’inversion de population dans le cas où le transport est inclus (gauche) et dans le cas local (droite).
Effet de la cross-relaxation IV.5.2.3.
Les résultats précédents, pour mieux mettre en avant les effets indépendants de chaque transport, ne prennent pas en compte le processus de cross-relaxation dans l’espace des vitesses, qui tend à faire relaxer la fonction de distribution en vitesse vers l’équilibre Maxwellien. De plus, la fréquence caractéristique is, ,
cr u d
γ de ce processus, que ce soit pour le
niveau haut ou le niveau bas, est très mal connue. Sur la figure suivante, on représente dans l’espace des phases et pour le niveau haut, le taux associé à ce processus is,
cr u
Γ (cf. (IV.104)) pour une fréquence 7 1
, 2.10
is
cr u s
γ = − . On précise que la même fréquence de cross relaxation est appliquée sur le niveau bas et que le transfert radiatif est pris en compte.
On observe pour chaque isotope, un taux de transport maximum de l’ordre de celui observé pour le transfert radiatif. Fréquentiellement, on observe une redistribution de l’excitation du centre du profil vers les bords, qui tend à redonner au niveau haut un profil maxwellien à la température du gaz. Ces collisions ont donc pour effet de compenser l’effet de refroidissement lié au transfert radiatif discuté précédemment.
Figure IV.18 : Profil spatial et fréquentiel du taux de cross relaxation du niveau haut 7 1
, 2.10
is
cr u s
γ = − .
Pour illustrer cela, la figure suivante reporte pour plusieurs valeurs de is,
cr u
γ les profils
fréquentiels de l’inversion de population. Au fur et à mesure que la valeur de cette fréquence augmente, on observe un aplatissement du profil.
Figure IV.19 : Profil fréquentiel de l’inversion de population pour plusieurs valeurs de γcr uis, .
Pour une valeur extrême de ce coefficient ( 8 1
, 1,6.10
is
cr u s
γ = − ), on retrouve des largeurs à mi-hauteur de chaque distribution proches de celles observées pour T=300K. Autre point, la dissymétrie observée sur la Figure IV.17 est pratiquement ‘effacée’ pour des valeurs de la fréquence de cross-relaxation de l’ordre de 2.10 s7 −1
. Nous voyons donc que pour bien décrire le profil de l’inversion de population, il est nécessaire de connaître la valeur de is,
cr u
γ . Nous
verrons dans le chapitre suivant, comment à partir de certaines grandeurs de la modélisation et de mesures expérimentales, une estimation de ce coefficient peut être faite.