gyrolaser
Dans cette partie, nous listons les spécificités de l’amplification laser dans une cavité en anneau en rotation. Le schéma simplifié de la cavité laser est représenté sur la Figure IV.5, pour le cas du GLS32. Il s’agit d’une cavité ayant pour forme un triangle équilatéral, avec à chaque sommet un miroir : deux miroirs plans hautement réfléchissants et un miroir sphérique partiellement transmettant. Le périmètre de la cavité est de 30 cm. Un diaphragme est placé au waist de la cavité. La cathode est également placée dans ce plan, et deux anodes sont présentes de part et d’autre de façon symétrique. La décharge crée ainsi un plasma dans les quatre colonnes positives indiquées en rose sur la figure. Analysons tout d’abord, l’effet de la rotation avant d’aborder les caractéristiques du milieu amplificateur et les modes de la cavité.
Figure IV.5 : Schéma de la cavité gyrolaser type GLS32
Effet Sagnac
IV.3.1.
Intéressons-nous dans un premier temps au principe fondamental du fonctionnement du gyrolaser : l’effet Sagnac. Ce phénomène a été découvert par le physicien du même nom en 1913 [2] dans une expérience qui avait pour but de montrer l’existence de l’éther lumineux, support supposé nécessaire à la théorie électromagnétique de l’époque. Dans cette expérience, Sagnac montre que dans une cavité interférométrique en anneau, où deux faisceaux lumineux se propagent en sens inverse, une rotation de cette cavité autour de son axe induit un défilement des franges d’interférences lorsque l’on fait interférer ces deux faisceaux.
Plusieurs approches permettent de comprendre et de dériver l’équation décrivant l’effet Sagnac : l’approche cinématique [5], l’approche électromagnétique dans le cadre de la relativité restreinte [10] ou dans le cadre de la relativité générale [11]. Il est alors intéressant 148
de noter que le développement au premier ordre de ces deux dernières donne un résultat identique au raisonnement cinématique. Celui-ci consiste à considérer une cavité interférométrique circulaire dans laquelle se propagent, à la vitesse de la lumière c, deux faisceaux contrarotatifs et à évaluer leurs temps de parcours respectifs jusqu’à l’interféromètre où ils sont recombinés (cf. Figure IV.6).
Figure IV.6 : Effet Sagnac schématisé dans une cavité en rotation.
Soit le point A, définissant la position de cet interféromètre à l’instant t=0 où la vitesse de rotation de la cavité est nulle (
θ
=0). Cette position constitue ‘le point de départ’ des deuxfaisceaux contra-propageants. Sans rotation de la cavité, ces deux faisceaux atteignent l’interféromètre après avoir parcouru un tour complet de la cavité en un temps identique. Supposons maintenant que l’on applique une rotation dans le sens horaire (+) à une vitesse
θ
quelconque. Dans ce cas, le chemin optique des deux faisceaux est modifié puisque la rotation diminue le chemin optique du faisceau se propageant en sens inverse (-) et allonge celui du faisceau +. Le temps de parcours de chaque faisceau pour atteindre l’interféromètre varie également du fait de l’invariance de c. On peut alors écrire la relation suivante [5]:
2 Rπ ±ξ± =ct± (IV.25)
oùξ±dénote la variation de chemin optique de chaque faisceau et t±leurs temps de parcours jusqu’à l’interféromètre. La variation de chemin optique de chaque faisceau peut être vue comme la distance que parcourt l’interféromètre pendant le temps de transit de chaque faisceau :
R t
ξ± = θ ± (IV.26)
A partir de (IV.25) et (IV.26) le temps de parcours de chaque faisceau est alors donné par : 2 R , t c R π θ ± = (IV.27)
et la différence des deux donne:
2 2 2 2 4 R t t t c R π θ θ + − ∆ = − = − (IV.28) 149
Cette différence temporelle induit une différence de phase entre les deux ondes qui peut être définie au 1er ordre (i.e. c2 R2 2
θ
) comme :4 2 A kc t c θ φ π λ ∆ = ∆ ≈
,
(IV.29)où l’on pose A=
π
R2, l’aire du disque délimitée par la trajectoire des faisceaux. k et λ sont respectivement le vecteur d’onde et la longueur d’onde des faisceaux. Le déphasage entre les deux faisceaux est donc bien proportionnel à la vitesse de rotation de la cavité.Cette variation de phase sur chaque tour induit alors une variation de fréquence de chaque faisceau, lesquelles peuvent alors être définies comme:
1 2 S d dt φ ω± = ± ω (IV.30) oùωest la fréquence de résonance de la cavité et
S d dt φ
la variation de fréquence liée à l’effet Sagnac. L’équation (IV.29) peut alors être exprimée comme une fréquence de battement Ω , différence de fréquence entre les deux faisceaux, à laquelle vont défiler visuellement les franges d’interférences après recombinaison. Pour la déterminer, on peut d’abord poser :
S c d dt t φ ∆φ ≡ ∆
,
(IV.31)où ∆tcest le temps de parcours des faisceaux pour faire un tour de cavité: tc L c ∆ = . L’équation de l’effet Sagnac peut alors se réécrire sous la forme fréquentielle suivante :
2 S c d FE dt t φ φ ω ω+ − ∆ π θ Ω = − = = = ∆ (IV.32)
où l’on définit FE 4A Lλ
= , le facteur d’échelle ‘géométrique’ de la cavité qui s’exprime en Hz.(°/s)-1. C’est cette grandeur qui va définir la sensibilité de l’appareil. Géométriquement, pour optimiser la sensibilité du gyrolaser, il faut donc optimiser le ratio entre l’aire de la cavité (A) et son périmètre (L). Dans le cas du GLS32, le facteur d’échelle vaut environ 2000 Hz.(°/s)-1. Avec cet appareil, la rotation de la terre (
θ
=11.27 °/hà la latitude d’Orsay) estalors détectée en mesurant un défilement des franges d’interférences à environ 6Hz, ce qui représente une variation relative en fréquence extrêmement faibleΩ/
ω
1.10−14.Au niveau de la modélisation, l’effet Sagnac apporte un point important. Puisque la rotation induit une dissymétrie entre les deux faisceaux contrarotatifs, l’amplitude complexe de chaque faisceau doit être calculée. De plus, la phase de chaque faisceau évoluant avec le temps, il n’y a plus d’état strictement stationnaire, une description dynamique des amplitudes devient donc nécessaire.