L’amplification laser est connue depuis plus de 50 ans maintenant et a donné lieu à de nombreux livres de références, notamment [24]. L’objet de cette partie est simplement de rappeler quelques principes généraux de cette amplification pour préciser, concernant les principales grandeurs physiques, les ordres de grandeurs relatifs au domaine de fonctionnement du gyrolaser. Ceci nous permettra, en particulier, de justifier les hypothèses du modèle que nous avons développé.
Considérons donc dans un premier temps le système laser le plus simple représenté sur la Figure IV.1: une cavité cylindrique de longueur L avec un milieu amplificateur interne de longueur Lp. Cette cavité est délimitée par deux miroirs sphériques MS1 et MS2 aux extrémités de l’axe x, axe de symétrie de la cavité. Au centre de la cavité est placé un diaphragme.
Figure IV.1 : Schéma d’une cavité laser linéaire
Emission et amplification du rayonnement en espace libre
IV.2.1.
Processus stimulés IV.2.1.1.
Dans les lasers actuels, l’amplification de rayonnement peut être obtenue à partir de milieux de natures différentes: gaz ionisé, solide cristallin, semi-conducteur etc… Dans notre cas, nous nous intéresserons bien évidemment au cas du laser à gaz He-Ne et plus particulièrement à la transition à λ = 632.8nm entre le niveau haut, que nous indiquerons par u (up) et le L
niveau bas indiqué par d (down). Ces deux niveaux ayant des populations par unité de volume notées respectivement Nu et Nd. Nous avons déjà détaillé dans les chapitres précédents deux processus d’émission/absorption de rayonnement:
• La désexcitation radiative de u vers d qui se fait spontanément à un taux donné par le temps de vie radiatif du niveau u. Cette émission spontanée est isotrope et incohérente spatialement et temporellement: les instants et positions d’émission de chaque photon ne sont pas corrélés. C’est l’émission classique des lampes à gaz.
• L’absorption du photon λ par un atome dans un niveau d, qui conduit à la transition L
de d vers u. 136
L’absorption est un processus stimulé par l’interaction rayonnement-atome, l’atome étant initialement dans le niveau d. Il est naturel d’introduire le processus stimulé inverse, du niveau u vers le niveau d, lorsque l’atome est initialement dans l’état u : l’émission stimulée. Le premier processus conduit à un gain d’énergie de l’atome et donc à une perte d’énergie du rayonnement. A l’inverse, l’émission stimulée par un rayonnement incident correspond à une perte d’énergie de l’atome, donc à une augmentation de la densité d’énergie du rayonnement. Ces deux processus sont schématisés sur la figure suivante:
Figure IV.2 : Schéma de l’émission stimulée (a) et de l’absorption stimulée (b).
Ce processus d’émission stimulée peut être également schématisé en assimilant les atomes excités à des dipôles électriques (e- - cœur atomique), oscillants avec le champ électrique de l’onde incidente. L’énergie d’oscillation de ces dipôles est alors dissipée sous forme radiative par l’émission de photons de même fréquence que le rayonnement incident. La caractéristique principale de l’émission stimulée est qu’elle est cohérente temporellement avec le rayonnement incident et de même polarisation. De plus, le vecteur d’onde du photon émis à la même direction que celui du photon incident. Ceci va permettre d’acquérir également de la cohérence spatiale.
Evolution de l’intensité du rayonnement en fonction de la longueur de IV.2.1.2.
plasma
En prenant en compte les trois processus : absorption, émission stimulée et émission spontanée, l’évolution de l’intensité du rayonnement sur l’axe dans la direction des x croissants, à une fréquence comprise entre ωud −δω/ 2et ωud +δω/ 2et dans un angle solide
δΩpeut s’écrire [24]:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
,( )
,( )
, ,( )
, , , , 4 , , , x ud x st u st a d a sp u sp i i st x i ist ud i sp i isp i dI x u I x u K N x g K N x g dx K N x g N x K I x u g K g ω ω ω ω δ ω π ω ω ω + + + = + × − × Ω + × +∑
× + × (IV.1)où nous avons supposé le plasma uniforme et constant. Les premières et deuxièmes lignes du membre de droite de cette équation représentent la contribution des trois processus des transitions entre les deux niveaux u et d. La troisième ligne, la contribution éventuelle de toutes les autres transitions sous forme spontanée (sp) ou stimulée (st). Les fonctionsg
représentent les profils de raie d’absorption et d’émission, que nous avons détaillés dans le chapitre II.
Intéressons-nous tout d’abord aux deux contributions de cette troisième ligne. Dans notre cas de très faible population des états excités et de pression modérée, les termes de pertes par émission stimulée sont très petits, notamment par rapport aux pertes des miroirs détaillés plus loin, et peuvent donc être négligés. La deuxième contribution vient de l’émission spontanée. Comme nous l’avons vu dans le chapitre II, la largeur des profils de raies est principalement 137
donnée par l’effet Doppler, auquel il faut rajouter l’écart entre les deux isotopes du néon. Autour de 633 nm et en utilisant le tableau II-2, la largeur totale du profil est de l’ordre de
δω~ 2GHz. Sachant que ωud/ 2π =4,74 10× 5GHz, ceci donne δω ω ~/ ud 4,2 10× −6ou encore une largeur en longueur d’onde de δλ≈2,67 10× −3nm.
Pour mieux visualiser les choses, nous avons reporté sur la figure suivante un spectre obtenu sur un gyrolaser GLC16. Sur cette figure, nous avons indiqué en rouge les transitions du néon référencées en fonction du numéro des niveaux selon leur ordre croissant en énergie. Notons que sur ces figures, la largeur des raies est due à la fonction d’appareil et que toutes les raies entre 300nm (coupure d’absorption du ZERODUR®) et 900 nm ont pu être identifiées comme étant dues soit au néon soit à l’hélium, ce qui traduit la très grande pureté du gaz. Sur la Figure IV.3 b), nous observons que la raie la plus proche de la transition laser correspond à la transition entre les niveaux 43 et 9 du néon. L’écart entre les deux raies est de 0,27 nm soit 100 fois plus grand que la largeur des profils de la raie laser. Nous pouvons donc négliger le recouvrement des profils et considérer qu’autour de la fréquence laser, la contribution des autres transitions est indépendante de la fréquence et très faible. Pour l’équation sur l’intensité (IV.1), ce terme peut donc être négligé.
Figure IV.3: Spectre de la colonne positive d’un GLC16 autour de 633 nm. La figure b) est un agrandissement de la figure a).
Considérons maintenant la contribution de la transition entre les niveaux u et d. Les coefficients Kst, Ka et Kspcaractérisent respectivement l’émission stimulée, l’absorption, et l’émission spontanée. Ces coefficients sont des propriétés intrinsèques de l’interaction rayonnement-atome et sont donc indépendants des conditions du milieu. En particulier, l’équation (IV.1) doit être vérifiée à l’équilibre thermodynamique et pour toute température. Ceci conduit à des relations entre les trois coefficients. Notamment, le rapport entre les probabilités d’absorption et d’émission stimulée est égal au rapport des dégénérescences des niveaux [24]. L’équation (IV.1) se simplifie ainsi en:
(
, ,) (
, ,) ( ) ( ) ( ) ( )
4 x ud x st a sp u a dI x u I x u K N x g K N x g dx ω δ ω ω ω π + + Ω = ∆ + × ,
(IV.2) où l’on retrouve l’inversion de population∆N x( )
=N xu( )
−( /g g N xu d) d( )
. Si elle est positive, le milieu amplifie le rayonnement et si elle est négative le milieu l’absorbe.Dans un gaz à l’équilibre thermodynamique à une température T les populations Nu et Nd sont liées par la relation de Boltzmann [24]:
( ) exp( ) u u u d d d N g E E N g kT − = − (IV.3) u
E et Edétant les énergies d’excitation. (E Eu− d) étant > 0, le rapport entre les deux niveaux à l’équilibre thermodynamique est toujours strictement inférieur au rapport des dégénérescences, l’inversion de population est donc négative et le milieu est absorbant. L’amplification n’est donc possible qu’en étant ‘hors-équilibre’, et en introduisant un processus de pompage du niveau haut via une source d’énergie. Dans le cas du gyrolaser, le pompage est assuré par les collisions résonantes avec le niveau métastable 21S de l’hélium (cf. Figure I-22), la source d’énergie étant la décharge électrique. Par exemple, dans le gyrolaser l’alimentation électrique doit fournir 70 mW/cm pour entretenir le plasma.
Dans le cas où le milieu est amplificateur, considérons un plasma qui s’étend sur les x positifs et suivons l’intensité dans la direction ux à partir de x=0 où l’intensité est nulle, i.e.
(
0, , x)
I x+ = ω u =0. Pour les faibles valeurs de x, l’émission spontanée domine. L’intensité croît linéairement avec x. L’émission stimulée induisant une croissance exponentielle va devenir dominante à partir d’une certaine valeur d’intensité, c’est-à-dire une certaine distance parcourue. L’émission stimulée induisant une réduction de la population du niveau haut, au-delà d’un certain seuil en intensité, cette réduction va devenir importante, on parle alors de saturation de l’amplification. Au niveau temporel, la saturation est atteinte après quelques microsecondes de propagation. Lorsque cette saturation devient très forte, l’émission stimulée consomme toute l’énergie disponible par le pompage. L’intensité augmente alors de nouveau de façon quasi-linéaire avec x. C’est le régime de fonctionnement habituel des lasers. Il présente en effet plusieurs intérêts:
• Toute l’énergie disponible est utilisée pour l’amplification laser.
• L’émission spontanée devient négligeable par rapport à l’émission stimulée. Le faisceau laser peut ainsi avoir une grande cohérence temporelle et spatiale. A titre d’illustration, la puissance des faisceaux laser à l’intérieur de la cavité du gyrolaser est de l’ordre de 100 mW, alors que la puissance émise par l’émission spontanée du plasma dans l’angle solide utile est de l’ordre de quelques 10-7 mW par cm de plasma.
Pour illustrer les caractéristiques de l’amplification laser citée ci-dessus et fixer l’ordre de grandeur des distances, nous avons représenté figure IV-4, l’évolution typique de la puissance du rayonnement à 632,8 nm dans un capillaire de gyrolaser, avec un gain non-saturé de l’ordre de 2.10-4/cm.
Figure IV.4 : Evolution de la puissance à 632,8 nm en fonction de la distance dans une colonne positive ayant les caractéristiques de celle du gyrolaser
Diminution de la longueur d’amplification IV.2.1.3.
Vu les très grandes longueurs de plasma nécessaires, l’amplification laser n’est de fait possible qu’en utilisant une cavité fermée par des miroirs de très faibles pertes. L’amplification devient alors possible en faisant un grand nombre d’aller-retour au sein de la cavité. Du fait de la taille transverse finie, quelques centaines de microns dans notre cas, la diffraction produit également une divergence du faisceau laser en propagation libre. Pour compenser cette diffraction, un ou plusieurs, miroirs de la cavité doivent être focalisants (sphériques dans les gyrolaser). Ces miroirs plans et sphériques ont pour effet, non-seulement de multiplier la longueur effective d’amplification, mais également de contrôler la cohérence spatiale et temporelle du faisceau. Cette cohérence doit être prise en compte pour décrire la propagation du rayonnement à l’intérieur de la cavité. Pour cela, il faut considérer l’amplitude des champs et repartir des équations de Maxwell.