Les résultats du modèle NADIA dépendent de nombreux paramètres intervenant dans la modélisation de la décharge, de la cinétique et de l’amplification. Il est clair qu’une certaine incertitude existe sur la valeur de ces paramètres. La calibration du modèle par l’expérimental est ainsi une nécessité si l’on veut être en mesure de reproduire de manière quantitative et fidèle les différents aspects des performances du gyrolaser liés au milieu amplificateur.
Calibration par la puissance lasée IV.5.5.1.
Au début de cette étude, nous avons choisi de calibrer le modèle à partir de la puissance lasée interne à la cavité, mesurée sur les gyrolasers dans les conditions opérationnelles : soit 350mW par faisceau pour un courant de décharge de 0.5mA et une perte totale de la cavité donnée. On a donc 3 grandeurs fixées : la puissance, le courant et les pertes de la cavité. La puissance est mesurée avec une bonne précision (typiquement de quelques %) par le biais de mesures de la puissance de chaque faisceau en sortie du miroir sphériqueP±out:
out ms P P t± ±=
,
(IV.114)où tms est la transmission du miroir sphérique.
Cette puissance présente une dispersion significative, la valeur utilisée est donc une moyenne, tout comme les pertes de la cavité. Pour cette dernière, on considère les pertes de la cavité comme étant égales à celles mesurées sur un banc de caractérisation optique9. Notons que les pertes peuvent évoluer au cours du temps. D’autre part, la présence du plasma peut modifier le niveau de pertes. Il réside donc une incertitude sur la valeur des pertes en fonctionnement. Du côté de la modélisation, la calibration par la puissance ne peut nous permettre que de fixer un seul paramètre physique, sachant que la modélisation dépend d’un grand nombre de paramètres. Les taux radiatifs étant a priori bien documentés pour l’hélium et le néon, nous avons choisi comme paramètre la densité électronique sur l’axe, en gardant le profil radial donné par la modélisation. La modification de cette densité au centre affecte les taux directement reliés à cette densité à savoir : le taux de peuplement par collisions atomiques du niveau haut is( , )
at r υx
Γ (cf. (IV.86)) qui est directement relié à la population du métastable d’hélium, le taux de peuplement radiatif du niveau bas is , ( , )
rad d r υx
Π (cf.(IV.96)) qui également via, la cascade radiative, directement lié au métastable de l’hélium, et enfin le gain par collisions électroniques du niveau bas is, ( , )
el d r υx
Γ (cf. (IV.101)) qui lui, est directement proportionnel à la densité électronique. En l’occurrence, le coefficient réducteur à appliquer à la densité électronique pour retrouver la valeur expérimentale de la puissance laser à 0.5mA est C=0,36.
Il faut rappeler que la densité électronique est très faible est qu’elle est donc très sensible à de nombreux paramètres. De plus, la réduction des taux de peuplement peut être due, non seulement à une réduction de la densité mais également à une énergie plus faible des électrons. Rappelons qu’au chapitre I, il a été mis en avant, dans la modélisation, une surestimation du champ de la colonne positive de l’ordre de 30% par rapport à la valeur expérimentale (cf. Figure I-15). Cette surestimation tend donc logiquement à surévaluer l’énergie des électrons au sein du plasma et donc les taux de peuplement. Un autre aspect pouvant conduire à une réduction du gain et donc de la puissance laser concerne le taux de branchement entre le métastable de l’hélium et le niveau haut de la transition laser. En nous basant sur [13, 19], le code cinétique utilise un rapport de branchement proche de 1, afin de satisfaire une règle de sélection sur le spin de l’électron. Il est possible que ce rapport soit de fait plus faible, conduisant à une réduction du gain. Des résultats de mesures spectroscopiques pourraient apporter des informations utiles sur ce rapport de branchement.
9 Les pertes sont mesurées dans une cavité gyrolaser ‘vide’ de tout plasma.
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Evolution relative de la puissance lasée avec le courant de décharge IV.5.5.2.
A partir de la calibration de la puissance lasée à 0.5mA discutée précédemment, il est possible d’analyser maintenant l’évolution relative de puissance en fonction du courant de décharge et de comparer les résultats de NADIA avec des données expérimentales fournies par Sagem. Celles-ci sont composées de l’analyse de six gyrolasers GLS32 notés de G11 à G13 et de G21 à G23. Le premier chiffre dénote une série de fabrication différente : série1 ou série2. Ces mesures expérimentales ont été faites pour des courants de décharge entre 0.3mA et 1.55mA, puis ont été interpolées et extrapolées à faible courant par des approximants de padé. Soulignons que ces gyrolasers ont été fabriqués spécifiquement dans le cadre de l’étude. Ils ne sont donc pas représentatifs des gyrolasers de production vendus par Sagem.
La figure suivante montre la comparaison modélisation-expérience de cette évolution relative. Chaque courbe expérimentale ou numérique est normalisée par la valeur obtenue de la puissance à 0.5mA. Concernant la modélisation on distingue à nouveau deux cas: local et non-local.
Figure IV.26 : Evolution relative de la puissance lasée par rapport à la valeur à 0.5mA. Résultats du modèle NADIA dans les cas local et non-local et comparaison aux données expérimentales.
Pour les deux séries expérimentales, on observe des résultats relativement reproductibles pour chaque série hormis pour le gyrolaser G23 dont l’évolution ne suit pas celle de la série2. L’ensemble des courbes expérimentales suivent le même comportement, à savoir un comportement quasi-linéaire dans une première zone allant de 0.1 à 0.7mA pour les gyrolasers de la série 1 et 0.6mA pour la série 2. Autour du point de fonctionnement à 0.5mA (partie zoomée), les résultats de la modélisation reproduisent relativement bien ce comportement, notamment pour les gyrolasers de la série1 dont la saturation apparaît moins rapidement. Entre 0.4 et 0.6 mA la puissance lasée des faisceaux varie alors de -20% à +20% autour du point de fonctionnement.
Au-delà de la première zone, pour les deux séries de gyrolasers, une légère saturation apparaît. Celle-ci peut être liée à plusieurs effets. Tout d’abord à la non-linéarité des taux d’excitation électronique avec le courant de décharge. Nous avons vu que le champ axial diminue lorsque le courant augmente, l’énergie des électrons diminue donc avec le courant et avec elle les taux de collisions.
Un deuxième effet est lié à la géométrie (Figure I-8) : une partie de l’augmentation du courant est provoquée par un élargissement du plasma, qui au-delà d’une certaine limite n’a que peu d’influence sur l’amplification. La densité sur l’axe augmente donc moins vite que le courant. Un autre effet concerne le dépeuplement des niveaux hauts ou le peuplement des niveaux bas par collision électronique, qui augmentent avec le courant de décharge et conduisent à une 189
réduction du gain. Ceci implique les deux métastables de l’hélium, et également dans une moindre mesure les densités des niveaux excités du néon. Cela provoque alors une augmentation plus faible de la densité du niveau haut que celle du niveau bas avec le courant de décharge, et donc une saturation du gain, comme l’ont montré les figures III-13 et III-17. En analysant, les courbes de gain expérimental-modélisation, nous répondrons à cette hypothèse dans la partie IV.5.6. Finalement mentionnons un dernier effet, lié à une augmentation des pertes avec le courant de décharge qui aurait pour effet de diminuer le rapport gain sur pertes. Ce phénomène pourrait en partie expliquer les écarts observés entre les deux séries de gyrolaser, chacune ayant des pertes plus ou moins sensibles au courant.
Rapport des puissances ‘bi-branches/monobranche’ IV.5.5.3.
Une autre calibration a été possible en faisant fonctionner le gyrolaser en mode bi-branches, c’est-à-dire en fonctionnement nominal avec les deux anodes branchées ou en mode monobranche où une seule anode est branchée, i.e. que la longueur de plasma de la colonne positive est réduite d’un facteur 2. On peut alors étudier le rapport des puissances lasées 2 branches / 1 branche pour un même courant de décharge par branche. Les résultats obtenus par NADIA sur ce rapport en fonction du courant de décharge sont donnés sur la figure suivante avec pour point de comparaison les données expérimentales.
L’évolution expérimentale de ce rapport avec le courant de décharge, si l’on exclut le gyrolaser G23, montre une très bonne reproductibilité et une faible dispersion entre les deux séries. Ce rapport diminue avec le courant de décharge, ce qui traduit que la puissance dans le cas 2 branches sature plus rapidement que dans le cas 1 branche. A faible courant, ce rapport est relativement élevé (~4), du fait que l’on se situe proche de l’intensité seuil où débute l’amplification. A 1 branche, le gain à faible signal est donc très proche des pertes, et la puissance relativement faible. Dans ce cas, la puissance 1 branche tend alors plus vite vers 0 que la puissance 2 branches. Cet effet s’estompe au fur et à mesure que le courant augmente. A 0.5 mA, le rapport est d’environ 2.8 pour la série 1 et de 2.7 pour la série 2. Les courbes expérimentales présentent un caractère asymptotique vers une valeur de 2.35 pour la série 1 et une valeur légèrement inférieure à 2.3 pour la série 2.
Figure IV.27 : Comparaison expérience-modélisation du rapport de puissances bi-branche / monobranche en fonction du courant de décharge.
Entre 0.2 et 0.6 mA, les résultats de la modélisation montrent une évolution très proche de celle observée expérimentalement mais avec une sous-estimation, notamment à faible courant, où le rapport atteint 3 soit une valeur 25% inférieure à la valeur expérimentale. Pour ce courant, la variation relative de la puissance lasée à 2 branches est en accord avec 190
l’expérimental, comme on l’a vu sur la Figure IV.26. Cela indique donc que l’évolution relative de la puissance lasée sur 1 branche diminue à faible courant, moins rapidement dans la modélisation que dans le cas expérimental. Cependant, l’erreur observée à faible courant s’atténue lorsque le courant de décharge augmente. En effet, à 0.5 mA cette erreur n’est plus que de 4% par rapport à la série2 et de 8% par rapport à la série1. Autour de la valeur opérationnelle du courant, les résultats sur ce rapport 2 branches-1 branches sont donc cohérents avec l’expérimental.
Au-delà de 0.6 mA, les pentes sont plus faibles dans le cas de la modélisation. Cela peut s’interpréter par l’évolution relative trop importante de la puissance 2 branches observée sur Figure IV.26. Dans ce cas, les courbes tendent vers une valeur de l’ordre de 2.4 à fort courant. Au final, on retrouve sur cette comparaison, un accord très satisfaisant autour du point de fonctionnement. Ce qui montre que le niveau de saturation du gain a le bon ordre de grandeur, NADIA ayant cependant tendance à produire des gains légèrement plus saturés que ce que montrent les données expérimentales. Ceci est l’objet de la partie suivante.