laser
Dans cette partie nous présentons les résultats obtenus sur le transfert radiatif de la transition résonnante du niveau haut laser 2p55s'[1P1]-1S0.
Profils d’absorption des isotopes II.3.2.1.
Dans un premier temps, intéressons-nous à une caractéristique importante de ce transfert radiatif à savoir les profils spectraux d’absorption k(x) de cette transition par le 20Ne et le 22Ne. Ces profils constituent l’élément clé du transfert radiatif puisqu’ils interviennent :
• directement dans le calcul de la redistribution spatiale, la distance avant absorption étant inversement proportionnelle à la valeur de k(x) (II.31)
• indirectement dans la redistribution en vitesse du fait de la présence de deux isotopes ayant un faible décalage fréquentiel comparé à la largeur Doppler.
Il est donc important de bien les caractériser, notamment en tenant compte des effets collisionnels cités dans la partie II.2.2. Les profils spectraux d’absorption de chaque isotope sont présentés sur la figure suivante en valeur relative au maximum d’absorption du 22Ne. La fréquence est relative à la fréquence moyenne de la transition des deux isotopes.
Le 22Ne possède un profil d’absorption moins large et présente un maximum plus important que le profil du 20Ne. Ces deux caractéristiques sont liées à la masse plus importante de cet isotope. De ce fait, la largeur Doppler à mi-hauteur et légèrement plus faible (-5%) et la valeur de la constante k définissant la valeur du profil au centre de la transition est légèrement plus élevée (+5%). Comme on peut le remarquer, le recouvrement de ces deux profils est important, ce qui suggère une redistribution non négligeable de l’excitation entre les deux isotopes.
Figure II.13 : Profil d’absorption de la transition 2p55s'[1P1]-1S0 (45-1) pour les deux
isotopes du néon (20Ne et 22Ne)
Profil de redistribution de la vitesse ua de l’atome absorbeur II.3.2.2.
La redistribution en vitesse entre l’atome émetteur du photon et l’atome absorbeur est calculée au moyen de l’algorithme de PFR donnant la probabilité qu’un photon soit absorbé par un atome ayant une vitesse ua dans la direction de propagation du photon incident. La densité de probabilité p(ua|xV) (cf. équation (II.44)), connaissant la fréquence du photon incident xV, est donnée sur la figure suivante pour plusieurs valeurs de xV. Ce graphique montre bien la corrélation importante existant entre la fréquence du photon incident et la vitesse de l’atome absorbeur. Dans le cas où le photon est émis au centre du profil (xV=0), p(ua) est distribuée selon un pic étroit et d’amplitude importante centré en ua=0. Ce pic est en fait une fonction de Lorentz, reflétant la largeur collisionnelle de la transition. Dans un cas purement Doppler, ce pic tend vers un pic de Dirac extrêmement fin et d’amplitude beaucoup plus importante. La distribution de ua suivant une Lorentzienne centrée en xV est valable tant que xV < 1.5 . Ce cas correspond donc à une réabsorption locale suivant un profil de Voigt où l’atome absorbeur a une vitesse proche de l’atome émetteur dans la direction d’émission du photon.
Figure II.14: Densité de probabilité de la vitesse ua pour plusieurs valeurs de fréquence du
photon incident.
Au fur et à mesure que l’on se décale vers des fréquences plus importantes (xV >1.5), le pic Lorentzien centré sur xV diminue en amplitude. Simultanément, on remarque que la redistribution vers des vitesses plus faibles augmente. On note que cet effet non-local dans l’espace des vitesses apparaît pour les fréquences correspondantes aux extrémités du profil d’absorption (cf. Figure II.13), là où les valeurs d’absorption commencent à être très faibles devant celles observées au centre de la raie. Cet effet est très marqué pour xV > 2, où cette redistribution devient majoritaire comparée à la redistribution selon la Lorentzienne centrée en xV. La redistribution en vitesse se fait alors selon une Gaussienne légèrement décentrée d’une grandeur 1
V
x
ε ≈ − [22]. Dans un cas limite x → ∞V la redistribution devient purement Gaussienne et centrée en ua=0. Dans ce cas, les photons émis par des atomes dont la vitesse se situe sur les bords lointains de la fonction de distribution en vitesse sont simplement réabsorbés selon cette distribution.
Profils de redistribution de la vitesse υx
II.3.2.3.
Nous présentons ici les résultats obtenus à partir du modèle de transfert radiatif sur la matrice
'( , ')
is is
T − j j représentant la probabilité, dans l’espace discrétisé de la vitesse axiale υ , qu’un x photon émis par un atome is d’une cellule j et de vitesse υx( )j soit absorbé par un atome is’ dans une cellule j’ et de vitesse υx( ')j . On rappelle que la discrétisation de la vitesseυ est x uniforme et identique pour les deux isotopes. Dans nos calculs, l’incrément en vitesse vaut
1
30 .
x m s
υ −
∆ ≈ , ce qui est inférieur à 1/10e de la vitesse thermique des atomes. Cette discrétisation est montrée sur la Figure II.15 en prenant l’exemple des distributions Maxwelliennes de la vitesse υx de chaque isotope.
Figure II.15 : Distribution de Maxwell de la vitesse υ de chaque isotope x
Sur la Figure II.16, nous présentons les résultats obtenus sur la matrice T20 20− ( , ')j j pour deux points d’émission donnés. Sur la figure de gauche les photons sont émis depuis les cellules j=-10 et j=10 ce qui correspond à une émission relativement proche du centre de la distribution en vitesse (cf. Figure II.15). On observe alors deux pics de redistribution respectivement centrés sur les cellules j’=-5 et j’=5, l’absorption se fait donc d’une manière non-locale vers le centre du profil en vitesse. Cependant, on remarque une légère dissymétrie de ces profils de redistribution qui nécessite d’utiliser une loi Gaussienne dissymétrique, ou bi-Gaussienne, pour obtenir un fit cohérent. A titre de comparaison, ce fit nous donne une 93
largeur à mi-hauteur de chaque distribution environ 30% inférieure à celle de la distribution Maxwellienne en vitesse des atomes de 20Ne à 300K.
Figure II.16 : Profils de redistribution de la vitesse υ de l’isotope x 20Ne: T20 20− ( 10 / 10, )− + −j à gauche et
20 20( 30 / 30, )
T − − + −j à droite.
La figure de droite nous montre les résultats obtenus pour les cas j=-30 et j=30 ce qui correspond à un cas où l’atome émetteur à une vitesse située sur le bord du profil Maxwellien. Les fonctions de redistributions obtenues dans ce cas sont quasi-Gaussiennes, bien que les profils soient légèrement dissymétriques et centrés sur les cellules j=-7 et j=7. L’effet non-local dans ce cas est encore plus important que précédemment. Ces Gaussiennes sont plus larges et par conséquent de plus faible amplitude au centre. Leurs largeurs à mi-hauteur sont dans ce cas quasiment égales à celle de la distribution Maxwellienne en vitesse des atomes de 20Ne.
L’interprétation de ces profils de redistribution est assez complexe, car au contraire de la distribution p(ua|xV), xV suit ici une distribution de Voigt puisqu’on ne fixe qu’une des composantes en vitesses (υ ), les deux autres étant tirées aléatoirement. De plus, se rajoute x l’effet de la distribution Gaussienne de axet l’effet géométrique de l’angle θ (équation (II.46) ). Cependant, bien qu’il soit difficile de faire un lien direct avec le profil de redistribution de ua (cf. Figure II.14), on remarque des tendances assez similaires entre la redistribution de ua et celle de υ . En effet, pour des vitesses d’atome émetteur proches du centre de la x
Maxwellienne (j<5), la redistribution se fait selon des fonctions de plus faible largeur à mi-hauteur et d’amplitude plus importante qu’une Maxwellienne, typiquement selon une Lorentzienne. Dans le cas d’émissions sur les extrémités du profil ( j ≥45), l’absorption se fait selon une Gaussienne, dont le centre se rapproche de υx(0) 0= lorsque la vitesse d’émission s’écarte de plus en plus du centre de la Maxwellienne. Dans ce cas, la largeur à mi-hauteur est égale à celle de la distribution Maxwellienne de υ . Dans le cas intermédiaire, x nous obtenons des profils Gaussiens dissymétriques dont la largeur à mi-hauteur est de plusieurs dizaines de % inférieure à celle de la Maxwellienne de υ mais qui augmente avec x la vitesse de l’atome émetteur.
Ces caractéristiques sont bien visibles sur la figure suivante où pour chaque cas d’émission-absorption entre isotopes, nous présentons le profil de redistribution Tis is− '( , ')j j pour plusieurs valeurs de j. Comme remarqué sur les deux figures précédentes, dans les deux cas, ces fonctions de redistribution sont symétriques par rapport à l’axe j=0, les éléments de 94
matrice Tis is− '( , ')− −j j et Tis is− '( , ')j j sont donc égaux. Nous représentons donc seulement les cas d’émissions depuis des cellules d’indices j positifs.
Figure II.17 : Profil de redistribution en vitesse Tis is− '( , ')j j pour différentes cellules d’émission j et pour
chaque cas d’émission-absorption entre isotopes.
Ces figures permettent également de bien mettre en évidence les différences d’absorption entre les deux isotopes et la redistribution isotopique qui a lieu. En effet, concernant l’absorption par un isotope identique à l’isotope émetteur (figures a) et c)), on remarque une probabilité de redistribution au centre plus importante dans le cas du 22Ne, de l’ordre de 7%, et un profil légèrement moins large comparé à celui du 20Ne. Cela s’explique simplement par les différences entre les profils d’absorption (Figure II.13), celui du 22Ne étant plus étroit et de plus grande amplitude au centre du fait de la plus grande masse de cet isotope.
L’important recouvrement des profils d’absorption également observé sur cette figure engendre dans les deux cas d’émission, un transfert d’excitation vers l’autre isotope proche de 50% (figures b) et d)). Toujours à cause des profils d’absorption différents, on observe cependant des légères dissymétries dans ce transfert entre isotopes. Le transfert du 20Ne vers le 22Ne est, pour des vitesses d’émission et de réabsorption proches du centre du profil, supérieur à celui du 22Ne vers le 20Ne. Cette observation est vraie tant que j<15, ce qui est relativement important dans le cadre de notre étude puisque c’est cette partie du profil en vitesse qui, comme nous le verrons, est majoritairement impliquée dans l’amplification laser. Cette différence s’estompe lorsque l’émission s’écarte du centre du profil, les profils deviennent alors assez similaires à partir de j=15.
Pour bien mettre en évidence la redistribution isotopique en fonction de la cellule émettrice, la figure suivante montre la proportion relative d’absorption croisée, c’est-à-dire vers un isotope 95
différent pour une émission à partir du 20Ne ou du 22Ne. Dans le cas d’une émission à partir du 20Ne, l’absorption vers le 22Ne est toujours inférieure à 50%. On observe deux minimums respectivement à j=-35 et j=35. Lorsqu’on se rapproche du centre, l’absorption croisée augmente, ce qui montre que l’absorption vers le 22Ne tend à augmenter. Cette caractéristique se retrouve également sur la seconde courbe. En effet, à partir des ailes du profil, où l’absorption est dominée par le 20Ne du fait d’un profil plus large, l’absorption croisée diminue au profit de l’absorption vers le 22Ne. Celle-ci devient majoritaire à partir de j =25. De plus, on remarque que la largeur des variations de chaque courbe est reliée à la largeur du profil d’absorption de chaque isotope. Elle est donc légèrement plus grande sur la courbe bleue (20Ne) que sur la courbe noire (22Ne).
Figure II.18 : Absorption ‘croisée’ relative en fonction de la cellule émettrice j de chaque isotope. Profils de redistribution spatiale
II.3.2.4.
Intéressons-nous maintenant à la redistribution spatiale selon la direction radiale du capillaire caractérisée par la matrice de transfert à deux dimensions Tis is− '( , ')n n . Cette grandeur est définie selon l’équation (II.48) comme la somme sur les vitesses de la matrice de transfert complète Tis is− '( , ', , ')n n j j . Ce sont ces matrices 2D qui sont nécessaires au calcul du transfert radiatif entre les cellules du plasma dans le code de cinétique atomique 1D-CRM (équation (I.54)). On rappelle que ces cellules ont un volume constant. Pour chaque cas d’émission-absorption entre isotopes 20Ne et 22Ne, nous avons reporté sur la figure suivante ces matrices de redistribution pour plusieurs positions radiales r(n)/R de l’atome émetteur. Ces positions correspondent aux centres des différents pics observés sur chaque figure, dont la valeur représente donc l’absorption locale, c’est-à-dire au sein de la même cellule. Proche de l’axe, l’absorption locale est de l’ordre de 30% pour chaque cas étudié, alors qu’au bord elle n’est que de 4%. Cette diminution de l’absorption locale lorsqu’on s’écarte de l’axe du capillaire est liée à la réduction du volume des cellules. L’aspect non-local du transfert radiatif est caractérisé par une décroissance exponentielle de part et d’autre de ce maximum. Prenons le cas de la matrice T20 20− ( , ')n n . Proche du centre, cette décroissance est de l’ordre d’un facteur 3 sur la première cellule adjacente distante de 70 µm et d’un facteur 8 sur la seconde distante d’environ 120µm. La première distance est donc environ 4 à 5 fois inférieure au libre parcours moyen des photons de cette transition observé sur la Figure II.4. Cette forte absorption sur des distances inférieures au LPM s’explique à la fois par un effet géométrique de projection dans la direction transverse, mais également par le fait que les photons absorbés dans les cellules adjacentes sont principalement ceux émis vers le centre du profil de Voigt (j=0). Dans la 96
direction transverse, ces photons ont en effet un libre parcours moyen de l’ordre de 100µm alors que celui de ceux émis à l’extrémité du profil est plutôt de l’ordre de 600µm.
Lorsque le point d’émission se rapproche de la paroi, les décroissances exponentielles dans cette direction deviennent de plus en plus importantes. Par exemple, la diminution relative d’un facteur 8 de l’absorption pour l’avant dernier point d’émission se fait sur une distance de l’ordre de 70µm. Là encore, cela traduit le fait que la probabilité qu’un photon émis quitte le plasma augmente lorsqu’on se rapproche de la paroi. Cet effet n’est d’ailleurs pas visible pour les décroissances dans la direction de l’axe du capillaire. On note que l’ensemble des observations faites pour la matrice T20 20− ( , ')n n sont également observables sur les trois autres, relativement similaires à quelques différences près. Concernant l’absorption par un même isotope, on observe que l’absorption locale et dans les premières cellules adjacentes est légèrement supérieure de quelques % dans le cas 22-22 comparé au cas 20-20. Par conséquent, la proportion relative d’absorption croisée locale est légèrement plus élevée dans le cas de l’émission à partir du 20Ne.
Le graphique suivant, nous montre la probabilité qu’un photon émis dans une cellule n centrée en r(n) quitte le plasma sans subir la moindre absorption. Cette probabilité peut être définie comme : esc , ' ' ' ( ) 1 ( , ') m m m m n P n = −
∑∑
T n n (II.53)Figure II.19 : Valeurs de la matrice de redistribution spatiale Tis is− '( , ')n n pour plusieurs cellules
d’émission n et pour les quatre cas d’émission-absorption entre isotopes.
Proche de l’axe du capillaire, on note que cette probabilité est légèrement plus importante, d’environ 10% dans le cas du 20Ne par rapport au 22Ne. Cela montre que globalement la transition du 22Ne est plus absorbée que celle du 20Ne, du moins dans les régions proches de l’axe.
Figure II.20 : Probabilité de sortie du plasma d’un photon émis depuis chaque isotope en fonction de la position radiale.
La probabilité de sortie, proche de l’axe, est de l’ordre de 3% pour chaque isotope. Logiquement, cette probabilité augmente lorsqu’on se rapproche de la paroi. Cependant, jusqu’à r(n)/R<0.6 cette augmentation reste faible et en première approximation, on peut considérer que cette probabilité est relativement constante dans cette partie du capillaire. A partir de r(n)/R>0.6 la probabilité augmente plus rapidement jusqu’à r(n)/R=0.9 où la probabilité de sortie atteint 10%. Simultanément, la différence entre les deux cas diminue traduisant le fait que dans les deux isotopes, le libre parcours moyen des photons devient de l’ordre de grandeur de la distance à parcourir pour atteindre la paroi. Ensuite, cette probabilité augmente fortement et sa valeur devient quasiment indépendante de l’isotope émetteur. C’est-à-dire que les photons émis vers l’extérieur sortent et ceux émis vers l’intérieur sont absorbés dans le plasma.
Matrice de transfert de la transition 2p55s'[1P1]-1S0
II.3.2.5.
Nous avons analysé dans les parties précédentes la redistribution spatiale et fréquentielle de manière séparée à partir des matrices Tis is− '( , ')j j et Tis is− '( , ')n n . Intéressons-nous maintenant à la matrice de transfert complèteTis is− '( , ', , ')n n j j . Pour cela nous représentons les résultats obtenus dans l’espace des phases à deux dimensions (r',υx') pour plusieurs points d’émission de coordonnées (r,υx) et d’indices (n,j). Ils réfèrent tous à l’émission et à l’absorption par le 20Ne, donc à la matrice T20 20− ( , ', , ')n n j j . Sur les quatre figures suivantes, la position radiale de l’atome émetteur est fixe et vaut r(n)/R=0.22, ce qui équivaut à une distance d’environ 300µm de l’axe du capillaire. Les différents cas correspondent à des vitesses d’émission υx
s’écartant du centre de la Maxwellienne vers les vitesses positives et d’indices égaux à
0;15;35;50
j = . Ils sont représentés respectivement par les figures a), b), c) et d).
Le premier cas (a) correspond donc à une émission sur le centre du profil Maxwellien. La probabilité de redistribution spatiale et fréquentielle observée dans l’espace des phases est alors relativement symétrique par rapport à l’axe υ'x =0. Le maximum de redistribution est centré sur la position du point d’émission. Du point de vue des vitesses, cette redistribution se fait selon un profil non-Maxwellien comme observé sur la Figure II.17. Du point de vue radial, l’intensité de cette redistribution décroit de manière exponentielle de part et d’autre du maximum de redistribution. Comme observé sur la Figure II.19, cette décroissance est légèrement plus faible vers l’axe que vers la paroi. De ce fait, la tâche de redistribution centrale (rouge) qui couvre environ deux ordres de grandeurs est légèrement plus large vers l’axe du capillaire. Cette observation est vraie pour les quatre cas présentés.
Cette décroissance dans la direction radiale est accompagnée d’un rétrécissement de la largeur du profil de redistribution en vitesse montrant que les photons ayant un libre parcours moyen important sont réabsorbés vers le centre du profil. En effet, bien que υ soit fixé en 0 la x
probabilité qu’un photon soit émis sur les ailes du profil de Voigt n’est pas nulle du fait du tirage aléatoire des deux autres composantes de la vitesse de l’atome (υ υy, z).
Les trois autres cas (b, c et d) reflètent l’effet non-local en vitesse important déjà mis en avant par la Figure II.17. Lorsque la vitesse de l’atome émetteur s’écarte du centre du profil, la réabsorption se fait par des atomes ayant une vitesse plus faible, proche du centre. De plus, les profils de redistribution en vitesse devenant plus larges, le maximum de réabsorption diminue lorsque υ augmente. Dans les cas b) et c) ces profils de redistributions sont légèrement x
dissymétriques par rapport au centre υx =0, la symétrie de la redistribution est brisée. Dans le
Figure II.21 : Matrices de transfert T20 20'− ( , ', , ')n n j j pour différentes positions (n,j) de l’atome émetteur
(losanges noirs).
dernier cas (d), ce profil est purement Maxwellien et centré sur une faible vitesse positive, on retrouve alors une symétrie de la redistribution spatiale et fréquentielle par rapport à cette vitesse.
Enfin, l’augmentation de la vitesse de l’atome émetteur engendre l’émission de photons ayant des libres parcours moyens plus importants. Cela produit une probabilité de sortie du plasma plus importante et comme en atteste les figures c) et d), une augmentation de l’extension spatiale de cette redistribution. Les effets non-locaux aussi bien en vitesse que radialement augmentent donc avec la vitesse axiale de l’atome émetteur.
Conclusion
II.4.
Dans ce chapitre, nous avons exposé le modèle physique que nous avons développé sur le transfert radiatif par auto-absorption dans le plasma du capillaire. Basé sur une méthode numérique de Monte-Carlo, celui-ci nous a permis de déterminer les facteurs d’échappements des transitions résonantes des niveaux du néon pris en compte dans la cinétique atomique du plasma He-Ne mais également des transitions radiatives vers le niveau métastable 2p53s[3P2]. Pour chaque transition étudiée, ce modèle prend en compte la présence de deux isotopes du néon, l’élargissement collisionnel lié aux collisions élastiques avec les atomes neutres d’hélium et de néon, un profil radial d’émission et un algorithme de redistribution partielle