Taux de peuplement et profil radial de densité du niveau haut III.2.2.1.
Intéressons-nous maintenant aux deux niveaux de la raie laser à savoir les états 5s’
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1 21°(i=45) et 3p’
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3 2 2(i=12). Sur la Figure III.11, nous avons reporté le profil radial des taux de peuplement du niveau haut.Figure III.8 : Profil radial des taux de peuplement et de dépeuplement (cas C1) du niveau haut de la raie
laser 5s’
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1 21°(i=45) .Comme nous pouvons le voir, le pompage par collisions résonantes entre les niveaux métastables 21S de l’hélium et les atomes neutres de néon est le mécanisme principal de gain. Le profil radial de ce gain correspond donc au profil radial de densité du niveau 21S. A l’équilibre, ce terme de gain est grandement compensé, proche de l’axe, par les pertes radiatives vers des niveaux d’énergie inférieure. C’est le terme de pertes dominant.
Le profil radial de ce mécanisme décroit cependant de manière moins rapide que le terme de gain. Ceci est dû à la contribution du transfert radiatif qui a été décrit dans le chapitre II. Le taux radial de transfert radiatif présenté sur la Figure III.8 correspond à la différence (gain - pertes) du transfert radiatif pour chaque cellule du maillage. Dans la zone proche de l’axe, jusqu’à r/R~0.55 où l’on observe une discontinuité, cette différence est négative alors qu’au-delà et jusqu’à la surface celle-ci est positive. De manière similaire au processus de diffusion pour les métastables, le transfert radiatif redistribue l’excitation du niveau haut depuis le centre vers le bord du capillaire. Au centre, le transfert radiatif de cette transition correspond alors à environ 20% des pertes radiatives totales. Proche de la surface, ce mécanisme devient le terme dominant de gain à partir de r/R~0.8. A la surface justement, on observe une légère augmentation du fait des très faibles pertes des dernières cellules dont la densité tend vers 0. Le terme de diffusion particulaire de ce niveau, du fait de son faible temps de vie, est quant à lui, plus d’un ordre de grandeur inférieur au transfert radiatif sur la totalité de l’axe radial. Comme pour les niveaux métastables, la diffusion induit une perte dans la zone près de l’axe et un gain dans la zone périphérique. On note, cependant, une seconde discontinuité de son profil radial proche de la paroi (r/R~0.95). Cette troisième et dernière zone correspond de nouveau à une perte. Cet effet n’apparaît que si le transfert radiatif est pris en compte, ce qui montre que la perte des particules à la paroi est augmentée lorsque l’on combine les deux types de transport.
Le profil radial du niveau haut en fonction des différents cas de transport considérés est donné sur la Figure III.9.
Figure III.9 : Profil radial de densité relative du niveau haut 5s’
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1 21°(i=45) de la raie laser du néonpour les différents cas de transport considérés.
Comparé aux densités relatives des niveaux métastables données sur les graphes précédents, la densité du niveau haut est inférieure de 2 à 3 ordres de grandeur. Dans un cas purement local (C3), la densité relative au centre est de l’ordre de 5,5.10-8. L’ajout de la diffusion particulaire tend à redistribuer l’excitation vers le bord et donc à aplatir le profil, conduisant à une diminution de la densité relative sur l’axe de 11%. Comme nous l’avons vu, l’impact de la diffusion n’est pas lié à la diffusion du niveau haut mais à celle du niveau métastable de l’hélium 21S, qui le peuple par collision résonante selon son propre profil radial, élargi par diffusion. Dans les deux premiers cas (C3) et (C2), le profil radial du niveau est alors similaire à celui du métastable 21S.
L’ajout du transfert radiatif ajoute une contribution similaire à celle de la diffusion, puisqu’on remarque une réduction supplémentaire de 9% au centre. La variation relative entre le calcul purement local (C3) et celui avec le transport complet (C1) est donc d’environ 20% au centre. Dans le calcul du gain, la valeur au centre n’est évidemment pas la seule donnée à prendre en compte, du fait de l’extension spatiale du laser (waist). La forme du profil radial est également un aspect important. Comme nous l’avons déjà remarqué, la prise en compte du transport induit un aplatissement du profil qui provoque des variations radiales, par rapport au centre, plus faibles. Cet aspect est mis en évidence sur la figure suivante où l’on compare le profil radial de densité du niveau haut normalisé par la valeur sur l’axe pour les trois cas de transport.
Comme nous pouvons le voir, l’ajout successif des deux phénomènes de transport implique un élargissement du profil radial avec une contribution du transfert radiatif légèrement supérieure à celle de la diffusion. A titre de comparaison, sur ce graphe figurent également le profil radial d’excitation électronique à 0.5mA du métastable 21S de l’hélium et le profil radial de densité électronique dans la théorie de Schottky, caractérisé par la fonction de Bessel J0 (cf. figure I-4). Il apparaît tout d’abord une forte différence entre les profils calculés et la fonction J0, ce qui démontre une nouvelle fois que le modèle simple de Schottky ne peut être utilisé dans nos conditions. On observe également que la courbe C3, résultat du calcul local, est trèsproche de la courbe d’excitation du métastable d’hélium, c’est-à-dire du terme source local. La légère différence entre les deux courbes est due aux pertes par collisions électroniques qui tendent à contracter le profil radial. Cet effet de contraction a été démontré 116
expérimentalement dans une colonne positive dans le cas des métastables du néon [8, 9]. L’ajout des phénomènes de transport tend à élargir le profil radial mais dans une proportion toujours mesurée comparé au large profil radial donné par la théorie de Schottky.
Figure III.10 : Profil radial de densité du niveau 5s’[ ]1 21°(i=45) normalisé par la valeur sur l’axe pour les
différents cas de transport considérés (Traits pleins). Profil radial d’excitation électronique du
métastable 21S de l’hélium (trait pointillés bleus) et profil de densité électronique obtenu par la théorie de
Schottky (Fonction de Bessel en trait pointillés violet). Le courant de décharge est ici de 0,5 mA. Taux de peuplement et profil radial de densité du niveau bas
III.2.2.2.
La Figure III.11 présente les taux de peuplement du niveau bas de la raie laser. Son peuplement, sur la totalité de l’axe radial, est nettement dominé par les processus radiatifs. Le gain provenant de la cascade des niveaux supérieurs et les pertes radiatives sont en effet pratiquement égaux. De ce fait, les processus collisionels électroniques tant au niveau du gain que des pertes sont négligeables. L’hypothèse de négliger ces processus pour les niveaux radiatifs d’énergie supérieure au niveau Ne(15) est donc bien justifiée. Comme pour le niveau haut, la diffusion particulaire joue ici un rôle négligeable hormis à la surface du capillaire.
Figure III.11 : Taux radiaux de peuplement (cas C1) du niveau bas de la raie laser 3p’
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3 22(i=12).Bien que directement peu influencé par le transport, le profil du niveau bas a cependant, une dépendance non négligeable au transport et notamment à la diffusion particulaire, laquelle 117
induit une diminution d’environ 20% près de l’axe, comme le montre la Figure III.12. En effet, du fait de son peuplement majoritaire par cascade radiative, son profil radial est directement dépendant du profil radial des niveaux d’énergie supérieure qui le peuplent. En particulier, le niveau bas de la raie laser contrairement au niveau haut, est peuplé par les cascades radiatives provenant des collisions résonantes avec les deux métastables de l’hélium. Or, le niveau 23S de l’hélium est légèrement plus dépendant de la diffusion (cf. Figure III.2). Cela explique donc la contribution plus grande de la diffusion sur le niveau bas que sur le niveau haut. Il faut noter également, que suite à la désexcitation radiative du niveau haut vers le niveau bas, le profil de ce dernier dépend, dans une certaine mesure, de celle du premier. Ceci explique la petite influence (~4%) du transfert radiatif sur la Figure III.12 entre les courbes C1 et C2.
Figure III.12 : Profil radial de densité relative du niveau bas de la raie laser 3p’
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3 2 2(i=12) pour les 3cas de transport considérés.
En termes de densité relative, on observe une valeur sur l’axe d’environ 1,6.10-8, ce qui est typiquement inférieur d’un facteur 3 comparé au niveau haut. Elle est également en tout point du maillage, inférieure à la densité du niveau haut. On obtient donc bien une inversion de population de la transition laser telle que ∆N r( ) 0> (cf. équation I-29), requise pour obtenir une amplification de la transition laser. Cette inversion de population est d’autant plus grande que la dégénérescence du niveau bas (gd=5) est supérieure à celle du niveau haut (gu=3).
Evolution des populations avec le courant de décharge III.2.2.3.
Enfin, la figure suivante montre l’évolution relative des populations sur l’axe des deux niveaux lasers en fonction du courant de décharge par rapport aux valeurs obtenues à 0.5mA.Ces deux courbes montrent que le niveau haut est sujet à une saturation légèrement plus importante que celle du niveau bas à fort courant. Cela s’explique par le fait que l’évolution relative de la densité du niveau haut est directement reliée à celle du métastable 21S de l’hélium alors que celle du niveau bas dépend de celle du métastable 23S. Du fait des faible taux de pertes par collisions électroniques des deux niveaux radiatifs (cf. Figure III.11), l’évolution relative de leur population avec le courant est alors très similaire à celles observées pour les deux niveaux métastables de l’hélium (cf. Figure III.7).
Figure III.13 : Evolution relative des densités sur l’axe des niveaux lasers 3p’
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3 2 2(i=12) et 5s’[ ]
1 21°(i=45).