Les résultats présentés dans ce chapitre ont été obtenus en utilisant les paramètres physiques utilisés dans le modèle de décharge du chapitre I, dans les conditions standards de décharge du GLS32 (cf. Table I-1), en considérant une température du gaz de 300K. Dans la plupart des résultats présentés, le courant de décharge est fixé à 0.5mA, courant nominal de décharge du GLS32. Dans d’autres cas, nous utilisons ce paramètre comme variable d’étude dans une plage allant de 0.2mA à 2 mA.
Comme précisé dans l’introduction, nous allons analyser l’effet du transport des espèces excitées par diffusion particulaire et par transfert radiatif comparé à une approche locale. De ce fait, nous proposerons généralement sur chaque graphe la comparaison entre les cas suivants de transport des espèces excitées et du rayonnement :
• C1 : Prise en compte du transfert radiatif du niveau haut de la raie laser et de la diffusion particulaire de l’ensemble des niveaux excités.
• C2 : Prise en compte de la diffusion particulaire seulement.
• C3 : Approche locale sans transport des espèces excitées.
L’ensemble des valeurs de densité et d’inversion de population sera donné en unité relative à la densité d’atomes dans leur état fondamental. On rappelle que celle-ci, du fait du faible taux d’ionisation, est considérée comme étant égale à la densité de gaz, qui dans notre cas vaut environ 2.1017 cm-3.
Niveaux métastables
III.2.1.
Nous allons dans cette partie, analyser les processus de peuplement et les populations des niveaux métastables du mélange He-Ne. Ces niveaux ont une importance cruciale dans le schéma d’amplification laser, tant sur le point du pompage du niveau haut par ceux de l’hélium, que sur la désexcitation du niveau bas vers celui du néon.
Taux de peuplement et profil radial de densité des métastables de l’hélium III.2.1.1.
Nous reportons sur la figure suivante le profil radial des taux des différents processus de peuplement des niveaux 23S et 21S. Ces taux, comme les populations, sont calculés au centre de chaque maille de la grille en r décrite dans la partie I.3.2.4. Ces taux sont donnés en valeur absolue et à l’équilibre. Leur somme algébrique est donc égale à zéro.
Proche de l’axe, on observe une compétition entre trois processus principaux à savoir, le gain lié à l’excitation par collision électronique (i)5, les pertes dues aux collisions atomiques résonantes avec le néon (v,vi) et le gain par désexcitation radiative de niveaux d’énergie supérieure (ix), tous ayant des taux de quelques 1017cm-3.s-1.
Le taux d’excitation par collision électroniques à partir du fondamental est fortement dépendant de la fonction de distribution en énergie des électrons. Ceci est dû au fait que les deux transitions sont interdites suivant la règle de sélection sur le nombre quantique secondaire. De plus, la transition vers 23S a également un changement de spin. A faible énergie, c’est la valeur du seuil qui est déterminante, la section efficace vers le niveau 23S est alors plus grande. A plus grande énergie, les règles de sélection interviennent plus fortement et la section efficace vers le niveau 21S est plus élevé. Dans le cas du gyrolaser, à faible courant, l’énergie moyenne des électrons près de l’axe, est de l’ordre de 9 eV le taux vers le niveau 23S n’est que faiblement plus élevé que celui vers le niveau 21S. A plus fort courant, les électrons sont plus froids et l’écart entre ces deux taux serait supérieur.
Les pertes par collisions atomiques résonnantes sont également plus importantes pour le niveau 23S, puisque la fréquence totale de collision pour ce niveau vaut He(2) 7,3.105 1
tot s
k
= −alors que celle du niveau 21S vaut He(3) 5,8.105 1
tot s
k
= − . La valeur de cette dernière est notamment, pour la densité de néon du gyrolaser, en bon accord avec les valeurs répertoriées dans [7].On observe alors un ratio assez proche pour les deux niveaux métastables entre le gain lié à l’excitation par collision électronique et les pertes par collisions atomiques résonantes.
Enfin, le troisième processus, le gain par cascade radiative composée de trois transitions dans chacun des cas et dont les fréquences d’émission sont relativement proches, a une contribution environ deux fois plus grande pour le niveau 23S. Le dernier processus local, à savoir les pertes liées à la désexcitation et à l’ionisation par collision électronique sont, en revanche, inférieures d’environ un ordre de grandeur, ce qui déjà laisse entrevoir une contribution faible des processus électroniques avec les niveaux excités dans la balance énergétique des électrons.
Intéressons-nous au terme de transport de ces niveaux. Dans le cas des métastables de l’hélium, la contribution du transfert radiatif du niveau haut de la raie laser est logiquement nulle. Seul le terme de diffusion particulaire a un impact, qui reste cependant assez faible. Au
5 Ces indices en italique correspondent aux indices des équations de peuplement décrites dans la section I.3.2.
Figure III.1 : Profil radial des taux de peuplement et de dépeuplement des métastables 23S (gauche) et
21S (droite) de l’hélium. Calcul type C1.
108
centre, le taux de diffusion est environ 5 à 10 fois inférieur aux autres processus dominants. Ces taux radiaux de diffusion sont également caractérisés par une discontinuité dans le log. Celle-ci s’explique par le fait que la contribution de la diffusion change de signe. En effet, dans la zone proche de l’axe, la diffusion introduit un transport dans la direction inverse au gradient, c’est-à-dire vers la paroi. Dans ce cas, la contribution dans la zone proche de l’axe constitue une perte (valeur négative) alors que sa contribution dans la zone proche de la paroi correspond à un gain (valeur positive). Concernant les valeurs observées entre les deux cas, nous obtenons des taux de diffusion plus importants pour le niveau 23S de l’ordre d’un facteur 2, bien que son coefficient de diffusion soit plus faible que celui du niveau 21S (cf. Table I.2). Ceci s’explique par des gradients de densité plus importants comme en témoigne la Figure III.2.
On remarque également que les taux de chacun des processus diminuent lorsqu’on se rapproche de la paroi. Dans le cas des processus électroniques et radiatifs, ceci s’explique par la combinaison de la diminution, lorsqu’on s’écarte de l’axe du capillaire, de la densité électronique (cf. Figure I-8) et de l’énergie des électrons (cf. Figure I-12). De ce fait, les taux d’excitation comme les taux de désexcitation et d’ionisation (cf. Figure III.5) ont des profils qui diminuent radialement, de manière plus rapide que la densité électronique. En revanche, le taux de pertes par collision atomique résonnante subit une diminution moins importante. En effet, chaque état métastable transfère localement au néon son excitation selon son profil radial de densité. Or celui-ci se trouve modifié par le phénomène de diffusion (cf. Figure III.2), qui transporte l’excitation vers les parois, où notamment ce phénomène de diffusion devient le terme dominant de gain.
Le profil radial obtenu pour chacun des niveaux 23S et 21S est donné sur la Figure III.2, pour chaque cas de transport considéré. Les densités, comme les taux de peuplement, étant calculées sur les points du maillage radial, les profils de densités présentés sont obtenus en utilisant une interpolation ‘spline’ sur ce maillage.
Figure III.2 : Profil radial de densité relative des métastables de l’hélium 23S(i=2) et 21S(i=3) pour les
différents cas de transport considérés.
La densité relative par rapport à la densité d’atomes dans leur état fondamental est pour chaque niveau inférieure à 5.10-6 avec un ratio entre les deux légèrement supérieur à 2 et favorable au niveau de plus faible énergie (23S). Comme nous l’avons vu cela s’explique en partie par un gain par cascade radiative environ deux fois supérieur pour ce niveau. L’ajout du transport dans les deux cas implique une réduction de l’ordre de 13% au centre pour le niveau 109
23S et de 11% pour le niveau 21S. Cette diminution au centre jusqu’à r/R<0.45 s’accompagne d’une augmentation dans la seconde moitié du capillaire correspondant au gain par diffusion mis en avant par la Figure III.1. Il y a donc une redistribution de l’excitation des niveaux métastables du centre vers le bord, ce qui tend à lisser les gradients de densité. La bonne description du profil radial du niveau 21S est un aspect important de la cinétique puisque, comme on l’a vu, ce métastable va peupler le niveau haut de la raie laser selon son profil radial de densité. Or, le profil radial du niveau haut de la raie laser conditionne le profil radial du gain laser.
Taux de peuplement et profil radial de densité des métastables du néon III.2.1.2.
Analysons maintenant les taux de peuplement et les populations d’un des deux niveaux métastables du néon à savoir le niveau 3s
[ ]
3 2°2 (i=2). Celui-ci est directement impliqué dans le schéma d’amplification laser dans le sens où il est une voie de désexcitation du niveau bas. Les taux de chaque processus de peuplement sont donnés sur la Figure III.3. Pour ce niveau, le transfert d’excitation par collision atomique se fait avec le niveau 3s[ ]
3 21°(i=3) par le biais de collisions atomiques avec un atome de néon ou d’hélium dans son état fondamental (viii,ix). Cependant, contrairement aux collisions résonnantes observées précédemment ce type de collisions joue un rôle mineur dans le peuplement de cet état, hormis dans une zone proche de la paroi. Au centre, les valeurs observées des taux sont en effet de l’ordre de 1016 cm-3.s-1. C’est environ un ordre de grandeur inférieur aux trois processus dominants dans ce cas : le gain par cascade radiative, la diffusion, et les pertes liées aux collisions électroniques.Figure III.3 : Profil radial des taux de peuplement et de dépeuplement du métastable du néon 3s
[ ]
3 2°2(i=2) (Calcul type C1).
Contrairement au cas des métastables de l’hélium, la diffusion est le processus de perte dominant. De plus, le taux de diffusion ne contient aucune discontinuité. Ce taux est donc négatif dans la totalité du volume du plasma et correspond donc en chaque point à un transport en dehors de la cellule. Les mêmes observations sont valables pour le métastable du néon 3s’
[ ]
1 2 0°(i=4). Une telle contribution de la diffusion pour les métastables du néon peut s’expliquer par le fait que contrairement aux métastables de l’hélium, ceux du néon ne subissent pas de « quenching » local important par l’intermédiaire de collisions hormis celui lié aux collisions avec les électrons. Le taux de perte local est donc environ 3 fois inférieur à celui observé dans le cas de l’hélium. De plus, on observe pour ce métastable un libre 110parcours moyen de diffusion (cf. équation I.49) de l’ordre de 25µm, légèrement plus élevé que ceux des métastables de l’hélium (~15 µm). Cela s’explique notamment par un coefficient de diffusion environ 50% plus grand (cf. Table I-3) et d’une vitesse relative de collisions plus faible entre un atome de Ne et un atome de He qu’entre deux atomes d’He.
L’impact de la diffusion sur le profil radial du niveau 3s
[ ]
3 2 2° est donc largement plus important que celui observé pour ceux de l’hélium. Justement, sur la figure suivante nous avons reporté le profil radial de ce métastable dans les trois cas de transport considérés. Proche de l’axe, la réduction liée au transport par diffusion est de l’ordre d’un facteur 4 par rapport au calcul local. Au contraire, près de la paroi (r/R>0.75), on observe une augmentation d’environ deux ordres de grandeur par rapport à l’approche locale. Cette augmentation est donc liée au transport par diffusion mais également à l’augmentation du peuplement par cascade radiative dans cette zone du fait de la diffusion des niveaux d’énergie supérieure. La combinaison de ces processus tend donc à lisser le gradient de densité ce qui rend le signe du laplacien négatif (cf. équation(I.45)), donc celui du taux de diffusion, négatif quelle que soit la valeur de r.Concernant la valeur de la densité relative sur l’axe, celle-ci vaut 1,25.10-5 ce qui en fait le niveau le plus peuplé du mélange He-Ne. Comparé au métastable 21S, celle-ci est environ dix fois plus grande. Cette ‘forte’ population nous amène logiquement à analyser l’influence sur l’inversion de population laser, d’une potentielle auto-absorption de la transition radiative liant le niveau bas de la raie laser et ce niveau métastable. Cet aspect est présenté dans la seconde partie de ce chapitre.
Estimation de l’influence de l’ionisation depuis certains niveaux métastables III.2.1.3.
et radiatifs
A partir de ces valeurs de densités de métastables, nous pouvons répondre à une question soulevée dans les résultats du modèle plasma. Celle de savoir si oui ou non l’ionisation à partir de niveaux excités, notamment métastables, peut avoir un rôle significatif dans la cinétique des électrons. Pour cela, nous reportons sur la Figure III.5 les fréquences d’ionisations (cf. équation I.33) à partir des niveaux fondamentaux (gauche) et des niveaux excités du mélange He-Ne les plus peuplés (droite).
Figure III.4 : Profil radial de densité relative du métastable 3s
[ ]
3 2 2°(i=2) du néon pour les différents casde transport considérés.
Proches de l’axe, les fréquences d’ionisation depuis le niveau fondamental pour les deux atomes sont de l’ordre 1s-1. On rappelle que les énergies d’ionisation valent He 24,59
I
E = eVet
pour l’hélium et Ne ,
I
E =21 56eV pour le néon. Les fréquences d’ionisation à partir des niveaux excités sont environ 1000 fois plus grandes du fait d’une énergie d’ionisation beaucoup plus faible, autour de 4 à 5 eV, ce qui est environ 2 fois inférieur à l’énergie moyenne des électrons proches de l’axe (cf. Figure I-12). De ce fait, leur profil radial subit une diminution moins importante lorsqu’on se rapproche de la paroi comparée à celles depuis les niveaux fondamentaux.
Le produit de ces fréquences radiales d’ionisation avec les profils de densités calculés par le code 1D-CRM permet de calculer les taux d’ionisations. Sur la figure suivante, on reporte donc les taux d’ionisation à partir du niveau fondamental de chaque atome et pour les niveaux les plus peuplés de l’hélium (haut, gauche) et du néon (haut, droite). Typiquement, les fréquences d’ionisation m I, ( )
i
k r et les populations de chaque niveau excité augmentent avec le courant de décharge. C’est pourquoi, les graphes suivants montrent ces taux pour deux courants de décharge : le courant nominal de 0.5 mA (traits pleins) et le courant maximal de cette étude de 2 mA (traits pointillés). Dans la partie basse, pour chaque niveau excité de l’hélium (gauche) et du néon (droite), nous présentons également les taux d’ionisation relatifs au taux d’ionisation du niveau fondamental de chaque atome.
Pour les deux atomes, dans les conditions nominales de la décharge (0.5m A), les taux d’ionisation à partir des niveaux métastables sont, proches de l’axe, quelques centaines de fois inférieurs au taux d’ionisation depuis le niveau fondamental. En comparant les taux d’ionisation des niveaux métastables de l’hélium aux résultats de la Figure III.1, nous montrons également que ce processus a un rôle de seulement quelques %, à 0.5mA, dans les pertes par collisions électroniques des niveaux métastables (~2.1016cm-3.s-1). Pour le métastable du néon (i=2), cette contribution est inférieure au %.Pour les niveaux radiatifs les plus peuplés, respectivement 3 °
1
2 P (i=5) pour l’hélium et 3s
[ ]
3 21°(i=3) pour le néon, ces taux relatifs sont encore un ordre de grandeur plus faibles que ceux des métastables. L’augmentation du courant par un facteur 4 (2 mA) provoque une augmentation de chacun de ces taux relatifs (pointillés) d’un facteur 4 à 5 pour les niveaux de l’hélium et d’un facteur 2 à 3 pour ceux du néon. Les contributions maximales obtenues restent alors très faibles, de l’ordre de 2.10-2.Figure III.5 : Fréquences d‘ionisation à partir des niveaux fondamentaux (gauche) et des niveaux excités (droite). La notation He(i) et Ne(i) correspond au niveau considéré.
Cependant, ces taux relatifs augmentent lorsqu’on s’écarte fortement du centre, et de manière assez rapide à partir de r/R>0.6. Cette augmentation est liée à la diminution moindre, déjà mentionnée sur la Figure III.5, des fréquences d’ionisation des niveaux excités par rapport à celle du fondamental. Cette augmentation est importante puisqu’à r/R=0.9, pour un courant de décharge de 0.5 mA, l’ionisation à partir des niveaux 23S et de 21S de l’hélium devient comparable à l’ionisation depuis le niveau fondamental. Le taux relatif maximum est atteint très proche de la surface où il vaut environ 3 pour le niveau 21S et 5 pour le niveau 23S. Pour un courant de décharge de 2 mA ces valeurs deviennent beaucoup plus importantes, de l’ordre de 102. On note également que l’ionisation à partir du niveau He(5) devient du même ordre de grandeur que celui du fondamental proche de l’axe.
Concernant le néon, on observe le même type d’augmentation pour les niveaux métastables mais avec des maximums plus faible d’environ 0.5 et 2 pour les niveaux Ne(2) et Ne(4) à 0.5mA et d’environ 2 et 10 respectivement à 2mA.
Globalement, l’ionisation à partir des niveaux excités ne devient importante que dans la région r/R>0.8 soit très proche de la paroi. En valeur absolue ces taux restent très faibles, typiquement 3 à 4 ordres de grandeurs inférieurs à ceux observés au centre de la décharge concernant l’ionisation depuis le fondamental. On peut en effet observer sur la Figure I-7, que les taux d’ionisation au-delà de r/R>0,8 sont négligeables. En conclusion, dans les conditions de fonctionnement considérées, la contribution à l’ionisation des niveaux excités est inférieure
Figure III.6 : Profil radial des taux absolus (haut) et relatifs (bas) d’ionisation à partir de plusieurs niveaux excités de l’hélium (gauche) et du néon (droite). Les taux relatifs sont normalisés par la valeur du taux radial d’ionisation à partir du niveau fondamental de chaque atome.
au % pour le courant nominal et au plus de quelques % au courant maximum. Il apparaît donc justifié de les négliger, sachant que leur prise en compte dans le modèle de décharge complique très fortement le calcul.
Evolution des populations avec le courant de décharge III.2.1.4.
Enfin, intéressons-nous à l’évolution des populations de chacun de ces niveaux métastables avec le courant de décharge. La Figure III.7 représente cette évolution pour les populations situées sur l’axe de la décharge (r/R=0) et dont les valeurs ont été normalisées par celles obtenues à 0.5mA.
Figure III.7 : Evolution relative des populations des métastables 23S et 21S de l’hélium et 3s
[ ]
3 2 2°dunéon.
Ces courbes sont à comparer à l’évolution quasi-linéaire de la densité électronique observée sur la Figure I-10. On remarque un écart plus ou moins marqué à cette évolution linéaire, ce qui indique que la densité sur l’axe des états excités n’est pas strictement proportionnelle à la densité d’électrons. La cause de l’écart à cette proportionnalité est différente pour l’hélium et le néon.
Pour l’hélium, les électrons n’interviennent significativement que pour le peuplement des deux niveaux. Le dépeuplement étant assuré par les collisions résonantes avec le néon. L’écart à la proportionnalité est alors principalement dû à la diminution de l’énergie moyenne des électrons avec le courant de décharge, qui dans notre cas passe de 9.5 eV à 0,2 mA à 8.75 eV pour un courant de 2 mA. L’excitation est faite par les électrons les plus énergétiques, c’est pourquoi une diminution même faible de l’énergie moyenne peut avoir un effet important sur les taux de peuplement. Le niveau 21S ayant une énergie d’excitation plus élevée, est plus sensible à une variation d’énergie. Son écart à la proportionnalité avec la densité est donc plus élevé.
Dans le cas du métastable du néon, un effet supplémentaire s’ajoute. En effet, comme nous l’avons vu sur la Figure III.3, les pertes par collision électroniques deviennent significatives. Leur contributions augmentant avec le courant de décharge, ceci conduit à une diminution supplémentaire de la densité des métastables du néon lorsque le courant augmente.