1 ud g g I γ γ = + (III.2)
Où g0 est le gain à faible signal définit précédemment, 0
ud
γ est le taux d’émission stimulée et
c
γ
est le taux de recouvrement du gain.γ
c caractérise le taux d’émission stimulée nécessairepour réduire le gain d’un facteur 2.
L’analyse de l’évolution du gain avec l’intensité laser va également nous permettre d’étudier l’effet du transport sur la saturation du gain. Nous avons vu que celui-ci n’a que peu d’effet sur le gain à faible signal g0. Reste à étudier s’il a une influence sur le taux de recouvrement du gain
γ
c.Effet du transport sur la saturation du gain : taux de recouvrement III.3.3.2.
Sur la Figure III.22, nous avons reporté l’évolution du gain relatif g g/ 0en fonction du taux d’émission stimulée 0
ud
γ simulant une variation continue de l’intensité laserI0, pour un courant de décharge de 0.5mA et pour les trois cas de transport considérés. Les points correspondent aux résultats de la modélisation et les courbes en traits pleins aux résultats du fit par l’équation (III.2).
On obtient un accord relativement bon entre les résultats de la cinétique incluant l’ensemble des niveaux excités (1D-CRM) et ceux du modèle simplifié à 2 niveaux. Pour les 3 cas considérés, l’erreur est en effet strictement inférieure à 10% tant que 0
ud
γ <108 s-1. Cependant, elle augmente vers des valeurs de 20 à 30% pour des saturations du gain plus élevées, là où le gain relatif devient typiquement inférieur à 0.1. Dans les faits, le gyrolaser se caractérise par un rapport gain à faible signal (g0) sur pertes (p) d’environ 4 à 5. De ce fait, à l’équilibre défini par l’égalité g=p, le rapport g/g0 est compris entre [0.2-0.25], ce qui est à la limite de la zone où le modèle à 2 niveaux s’écarte plus fortement de la modélisation complète.
Analysons maintenant l’effet du transport. On remarque que la seule prise en compte de la diffusion particulaire n’a que peu d’effet sur la saturation du gain laser. En revanche, l’ajout du transfert radiatif engendre une saturation moins ‘rapide’ du gain qui se caractérise par un rapport g/g0 plus grand pour un taux 0
ud
γ donné. Cela implique donc une augmentation du taux 125
de recouvrement du gain γclorsque le transfert radiatif est inclus. Les variations relatives de g/g0 par rapport au cas local (C3) sont données en trait pointillés rouge pour le transport incluant le transfert radiatif et la diffusion particulaire (C1) et en traits pointillés noirs pour la diffusion particulaire seule (C2). A forte saturation, les variations relatives atteignent 23% dans le premier cas et seulement 3% dans le second. Celles-ci peuvent s’interpréter en analysant les dépendances du taux de recouvrement du gain.
Figure III.22 : Evolution du rapport g/g0 en fonction du taux d’émission stimulée à 0.5mA, pour un waist
r/R=0.2 et pour les trois cas de transport considérés. Les points correspondent à la modélisation et les
courbes en traits pleins aux résultats du fit de l’équation (III.2).Les courbes en pointillés correspondent
aux variations relatives de g/g0 par rapport au cas local (C3) lors de l’ajout de la diffusion (noir) et du
transfert radiatif (rouge).
Le taux de recouvrement du gain est une grandeur qui dépend de la compétition entre les processus stimulés et les processus de pertes radiatifs ou collisionnels des niveaux lasers. Cette grandeur ne dépend donc pas du taux de pompage du niveau haut et par conséquent est indépendante du courant de décharge du fait de la très faible influence des pertes par collision électronique sur les niveaux lasers. Comme nous l’avons vu, le niveau haut de la raie laser a des pertes purement radiatives, le taux de recouvrement du gain dépend donc du temps de vie radiatif du niveau haut. Du fait de son aspect non-local, le transfert radiatif tend à augmenter les pertes radiatives du niveau haut comparé à un cas local, ce qui peut s’interpréter par un temps de vie radiatif plus court pour ce niveau. Dès lors, l’intensité du laser doit être plus élevée que dans un calcul local pour que le taux d’émission stimulée réduise le gain dans les mêmes proportions. Quant au phénomène de diffusion, même si au fur et à mesure que l’intensité augmente les gradients deviennent plus importants (cf. Figure III.23), sa contribution dans les pertes du niveau haut est beaucoup trop faible pour avoir un effet significatif (cf. Figure III.8). Ceci explique donc la différence de saturation entre le cas C1 et les cas C2 et C3.
Profil radial de l’inversion de population saturée III.3.3.3.
Ces aspects de saturation différente du milieu amplificateur lié au transport sont également visibles sur la Figure III.24 où nous avons le profil radial de l’inversion de population pour
0 108 1
ud s
γ = − et calculés avec les paramètres standards du GLS32 (idec=0.5mA et w/R=0.2) pour les trois cas de transports.
On observe au centre, sur une largeur légèrement supérieure au waist (w/R~0.3), une nette réduction de l’inversion de population liée au processus d’émission stimulée, créant ainsi un ‘trou’ dans la distribution (hole-burning). Nous remarquons également que, près de l’axe, 126
l’inversion de population est quasiment égale dans les cas C1 et C3 alors qu’à faible signal (cf. Figure III.16) elle diffère d’environ 20%. En valeur relative (g/g0), le gain pour un taux laser donné est donc moins saturé dans le cas où le transfert radiatif est inclus (C1). On remarque également que le résidu sur le bord de la zone d’interaction laser est plus faible dans le cas où le transport est inclus, mais que la densité dans la second moitié du capillaire est plus importante, ce qui caractérise un ‘lissage’ des gradients de densité. On peut s’attendre dans ce cas, à une modification des gains des modes transverses amplifiés.
Figure III.23 : Profil radial de l’inversion de population pour 0
ud
γ =108s-1.
Influence du waist sur le taux de recouvrement du gain III.3.3.4.
Comme pour le gain à faible signal, l’analyse de l’influence du waist sur le taux de recouvrement du gain a été étudiée en fonction du transport. La Figure III.24 montre les résultats obtenus par la méthode de fit présentée (cf. équation (III.2)), toujours pour un courant de décharge de 0.5mA et pour l’ensemble des valeurs de waist données dans la section III.3.2.2.
Figure III.24 : Taux de recouvrement du gain en fonction du waist du faisceau laser pour un courant de décharge de 0.5mA et pour les trois cas de transport considérés. Les courbes en traits pointillées
montrent les variations relatives entre le cas local et le cas C2 (noir) et le cas C1 (rouge).
Comme le montre cette figure,
γ
c augmente dans l’ensemble des cas avec le waist du laser.Ceci s’explique logiquement si l’on reprend la Figure III.20 donnant le profil radial de 127
l’intensité laser 2 00
ψ où l’on remarque que l’augmentation du waist tend à diminuer en tout
point du plasma l’intensité du faisceau laser. De ce fait, pour un taux laser donné 0
ud
γ la
saturation du gain va diminuer, i.e. le rapport g/g0 augmente, lorsque le waist w augmente. Entre les deux valeurs limites de w/R on observe ainsi une augmentation de γc de l’ordre d’un facteur 4.5 à 6 en fonction du cas de transport considéré. A noter que dans le cas d’un plasma uniforme,γc augmente comme le carré du waist. La prise en compte du profil radial de l’inversion de population atténue donc cette augmentation.
Les courbes en pointillés mettent en avant les variations relatives entre le cas local, le cas où la diffusion particulaire est ajoutée (C2, noir) et le cas où le transfert radiatif est également considéré (C1, rouge). Comme on l’a déjà mis en avant sur la Figure III.22 pour le cas w/R=0.19, le transfert radiatif tend à augmenter le taux de recouvrement du gain, de l’ordre de 25%. Il est intéressant de noter que cette augmentation est plus importante pour des waist plus petits. Notamment, pour w/R=0.11 elle est d’environ 45%. Cela s’interprète par le fait qu’à plus faible waist, les gradients d’inversion de population induits par le phénomène de hole-burning spatial sont plus importants. Dès lors, la contribution du transfert radiatif devient plus grande et le faisceau laser doit être plus intense pour contrebalancer celle-ci.
Influence globale du transport sur la saturation du gain III.3.3.5.
Les Figure III.21 et Figure III.24 ont mis en avant l’influence des phénomènes de transport sur les coefficients de l’amplification laser dans un modèle à 2 niveaux pour différentes valeurs du waist. L’équation (III.2) permet donc d’analyser l’effet global du transport sur le gain du laser, à faible signal et à forte saturation. La Figure III.25 présente la variation relative du gain en fonction de 0
ud
γ entre le cas où le transport complet (diffusion + transfert radiatif) est pris en compte et le cas purement local, cela pour les différentes valeurs du waist.
Figure III.25 : Variation relative du gain entre les cas C1 et C3 en fonction de 0
ud
γ et pour plusieurs
valeurs de waist.
A faible intensité, on retrouve les variations négatives du gain à faible signal présentées sur la Figure III.21 qui sont de l’ordre de -15 à -17%. En fonction du waist, on observe alors deux types de comportements. Pour ceux de plus faible valeur, on observe une rapide augmentation avec l’intensité vers des valeurs positives. A forte saturation, on remarque alors des variations de gain des variations de gain de 20% pour le waist le plus petit. On retrouve ici le fait qu’à faible waist, l’intensité du laser doit être plus importante pour contrebalancer l’effet du transfert radiatif. A l’inverse, pour les grandes valeurs du waist, la variation relative tend vers 128
0, ce qui montre que l’effet du transfert radiatif tend à disparaître à forte saturation. Cependant, à pertes p fixes, l’effet sur la puissance du laser sera théoriquement bien visible puisque celle-ci dépend essentiellement de g0. Dans le cas standard du gyrolaser (w/R=0.2) et pour son domaine de fonctionnement 0
ud
γ ~10 s8 −1, le même constat s’applique.