Stabilité interne et externe : définition de la fonction de stabilité La question de la participation d’un pays à un traité se fonde sur une hypothèse de rationalité

individuelle. Chaque pays détermine sa stratégie étant donné la décision de participation des autres, et compare son paiement quand il sort de l’accord avec celui obtenu quand il y reste pour tous les niveaux de participation qui sont susceptibles d’émerger. Il choisit dès lors de signer le traité si le paiement qu’il obtient est au moins aussi élevé que celui qu’il aurait en ne participant pas. Ce comportement de la part des pays est en adéquation avec l’idée que l’adhésion à l’accord est ouverte à tous les pays qui sont prêts à se soumettre à ses règles (Yi, Shin, 2000).

Le concept de stabilité sur lequel on s’appuie repose à la fois sur la règle de formation d’un accord retenue ─ à savoir la libre adhésion des pays ─ ainsi que sur les conjectures attribuées aux pays quant à leur choix d’intégrer un AIE ou d’en sortir. On considère qu’un accord est stable s’il l’est à la fois sur le plan interne et sur le plan externe. La condition de stabilité d’un accord est alors vérifiée si aucun de ses signataires n’est incité à se retirer (stabilité interne) et si aucun des non signataires n’a une incitation à participer à l’accord (stabilité externe).

Formellement, si on note s* le niveau de participation d’équilibre, la condition de stabilité interne est respectée si aucun signataire n’obtient un paiement plus élevé en déviant de manière unilatérale pour devenir un non signataire :

) 1 * ( *) (s ≥ f s − f_{s ns} . (3.9a)

On compare donc le paiement d’équilibre d’un signataire pour la coalition de taille s* avec celui d’un non signataire quand la taille de la coalition diminue d’un pays et devient s* - 1. On suppose par ailleurs que si un pays est indifférent entre signer ou ne pas signer l’accord, alors il choisit d’y participer.

La seconde condition que doit vérifier un accord est une condition de stabilité externe : aucun non signataire n’obtient un paiement plus grand en adhérant à la coalition. Formellement, on vérifie la relation suivante :

) 1 * ( *) (s > f s + f_{ns s} . (3.9b)

Dans cette éventualité, on compare le paiement d’équilibre d’un non signataire pour la taille de la coalition s* avec celui d’un signataire quand la taille de la coalition augmente d’un pays et devient s* + 1.

Pour analyser la stabilité d’un accord et donc établir l’équilibre de Nash du jeu d’adhésion, on recourt généralement à la définition de la fonction de stabilité L(s) proposée par Carraro, Siniscalco (1993). Cette fonction décrit les incitations à adhérer à un accord de coopération de taille s. Elle est définie à partir des relations qui caractérisent les concepts de stabilité interne et externe, qu’elle résume en une seule équation :

) 1 ( ) ( ) (s = f s − f s− L _{s ns} . (3.9c)

Si cette fonction est positive, un pays est mieux doté quand il appartient à l’accord de coopération que lorsqu’il en sort : l’accord de taille s est donc stable sur le plan interne. A contrario, quand cette fonction est négative, un pays est mieux doté quand il sort de l’accord que quand il y reste : l’accord de taille s est donc stable sur le plan externe. A priori, pour qu’un accord soit stable, il doit vérifier ces deux conditions simultanément. On peut cependant, définir quatre alternatives :

• Si la fonction de stabilité est toujours strictement négative, il n’existe pas d’accord stable. Si on note S* l’ensemble des accords d’équilibre, alors

S*=o_/

• Si la fonction de stabilité est toujours strictement positive, alors il existe un unique accord d’équilibre S*. Celui-ci est tel qu’il regroupe l’ensemble des pays, de sorte que s* = n ;

175 • Quand la fonction de stabilité est décroissante et telle qu’elle coupe l’axe des abscisses au point s~ , la taille de l’accord stable est alors le plus grand entier s*, plus petit que s~ , où s~ est défini parL(~s)=0 et L′(s)<0. Dans cette alternative, s* est le plus petit accord stable sur le plan externe et le plus grand accord stable sur le plan interne.

• Si la fonction de stabilité est croissante en son point d’intersection avec l’axe des abscisses s~ (L(s) < 0 pour s<~s et L(s) ≥ 0 pours≥~s ), les pays préfèrent alors sortir de l’accord tant que celui-ci n’a pas atteint la taille s~ . Au delà de cette taille, les pays préfèrent tous entrer dans l’accord plutôt que de rester à l’extérieur. Ainsi, si la fonction de stabilité est croissante et ne coupe qu’une seule fois l’axe des abscisses, il existe deux équilibres dans le jeu de négociation entre les pays : le premier correspond à celui où aucun pays ne coopère et le second, à celui où tous les pays se rassemblent. Si on définit parsˆ , la taille de l’accord qui est le plus petit entier juste au dessus de s~ , où s~ est tel qu’il vérifieL(~s)=0etL′(s)>0, alors sˆ correspond à la taille critique au delà de laquelle tous les pays adhèrent à l’accord de coopération et s* = n.

Dans la dernière alternative, on retrouve les idées exposées par Heal (1993) et Barrett (2003, 2005), selon lesquels la question de la coopération entre des pays confrontés à un problème global se transforme en un problème de coordination. Cette configuration reflète l’idée selon laquelle la formation d’une coalition génère des rendements d’échelle croissants mais uniquement au delà d’une certaine taille de l’accord.

L’existence d’un accord stable et non trivial repose donc sur le sens d’évolution de la fonction de stabilité sur l’intervalle [1, n], lequel dépend des hypothèses retenues dans le cadre du jeu des émissions globales. On peut déjà remarquer que la seule configuration où un niveau de coopération partiel émerge du processus de négociation entre les pays est celle où la fonction de stabilité est décroissante et possède un point d’intersection avec l’axe des abscisses. L’objet du paragraphe qui suit est d’établir les conditions d’existence d’un niveau de coopération non trivial entre les pays en fonction de la nature de leurs interactions, tout en prenant en considération la condition de profitabilité.