U NE APPROCHE PAR LA FONCTION DE PARTITION PAR MEMBRE
1. Le jeu de l’environnement : un jeu en deux étapes
1.3 Les propriétés de la fonction de partition par membre
La résolution du jeu de l’environnement revient à déterminer combien de pays choisiront de signer l’accord et combien choisiront de rester en dehors. Or, ce choix dépend du paiement que chaque pays retire dans l’une ou l’autre position. La résolution du processus de négociation dans le jeu de première étape repose ainsi sur la définition des paiements d’équilibre dans le jeu de seconde étape, qui résultent eux-mêmes des interactions entre signataires et non signataires. Etant donné les conditions retenues dans le paragraphe précédent, ces paiements peuvent être exprimés comme une fonction de la taille de l’accord qui résulte du jeu d’adhésion. Ainsi, quand le jeu des émissions globales possède un unique équilibre, la FPM est une fonction qui, à chaque taille de l’accord, associe le paiement individuel que retire un pays de son comportement dans le jeu des émissions globales.
Si on note s la taille de cet accord, fs(s) et fns(s) correspondent aux paiements d’équilibre d’un signataire et d’un non signataire respectivement. Ceux-ci sont définis pour toute valeur de s, telle ques ∈
[ ]
1, n . Ces deux fonctions possèdent plusieurs propriétés qui sont vraies pour l’ensemble des scénarios. Ainsi, quand l’accord rassemble tous les pays concernés par le problème environnemental, la grande coalition procure par définition un paiement agrégé au moins aussi élevé que la somme de ce que chacun est susceptible d’obtenir seul ou pour tout autre niveau de coopération. Elle génère la solution qui est optimale du point de vue de l’ensemble des pays. Du fait de la présence des externalités, cette propriété de super-additivité ne concerne que la grande coalition et n’est pas nécessairement vérifiée pour des niveaux de coopération intermédiaires. Elle signifie également que l’accord qui rassemble tous les pays est une issue efficace, tandis que tout niveau de coopération intermédiaire reste une solution inefficace.Les propriétés de la fonction de partition pour les membres et pour les non-membres reposent grandement sur l’évolution des niveaux individuels d’émissions d’équilibre des signataires xs et des non signataires xns, en fonction de la taille de l’accord considéré s.
Proposition 3.5 :
Quel que soit le scénario considéré, xs est toujours décroissant en s. A l’inverse le niveau des émissions d’un non signataire xns est croissant en s sous les hypothèses des Propositions 3.2 et 3.3 et décroissant en s sous les hypothèses de la Proposition 3.4.
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Cette proposition est démontrée formellement à partir des hypothèses retenues sur les fonctions de paiement des pays. Ainsi, plus le nombre de signataires est conséquent, plus chacun d’eux doit prendre en considération l’impact négatif de ses émissions sur les autres. A l’inverse, le comportement des non signataires résulte de la nature des interactions entre les pays et a déjà fait l’objet d’une discussion pour chacun des scénarios.
A partir de là, on vérifie aisément que, quel que soit le scénario considéré, le paiement d’un signataire est toujours plus faible que celui d’un non signataire. Formellement, on obtient l’inégalité suivante : n s s f s fs( )< ns( ), ∀ < . (3.4) Dès lors que les signataires réduisent leurs émissions, le paiement d’équilibre d’un pays qui adhère est toujours dominé par celui d’un pays qui reste en dehors de l’accord de coopération et ce, pour tout niveau de coopération partiel. Ce constat est uniquement fondé sur la comparaison des bénéfices que les pays retirent de leurs émissions car les pays sont toujours confrontés au même environnement, quelle que soit leur décision d’adhésion. En d’autres termes, le niveau global des émissions et donc les dommages qui y sont rattachés sont les mêmes pour les signataires et pour les non signataires. Or, par rapport à la situation de non coopération, quelle que soit la nature des interactions, les signataires qui choisissent de réduire leurs émissions diminuent par la même occasion leurs bénéfices. A contrario, les non signataires peuvent soit augmenter leurs émissions, soit les diminuer au plus autant que les signataires. Par conséquent, les bénéfices qu’ils retirent de leurs activités économiques sont toujours plus élevés que ceux des signataires.
Un autre point qu’il importe d’établir relève de l’évolution des paiements d’équilibre des deux types de pays, relativement à la taille de l’accord. D’après la proposition qui suit, les gains de la coopération sont d’autant plus grands que le nombre de participants est important :
Proposition 3.6 :
Au delà d’une certaine taille de la coalition qui dépend de la réactivité des non signataires, fs croît de manière monotone en s, tandis que fns est toujours croissant en s, pour tout s < n.
Pour les signataires, les paiements d’équilibre dépendent des gains générés par la coopération. Plus les signataires sont nombreux, plus l’externalité positive qu’ils génèrent est importante. Cependant, il existe des circonstances dans lesquelles le rendement de la coopération est
remis en cause par le comportement des non signataires, en particulier quand le nombre de signataires est faible. Une fois ce nombre dépassé, le paiement d’un signataire croît avec le nombre de pays qui adhère.
Pour un non signataire, son paiement dépend de l’externalité positive liée au regroupement d’un sous-ensemble de pays et parfois à l’accroissement de ses propres émissions. Quelle que soit la nature des interactions entre les pays, le paiement des non signataires est donc croissant avec la taille de la coalition. Ainsi, les non signataires bénéficient de l’amélioration de la qualité de l’environnement induite par le comportement des signataires sans en supporter les coûts de mise en œuvre : le surplus généré par la coalition n’est pas exclusif et plus le nombre de pays qui choisit d’agir de la sorte est important, plus les externalités négatives générées par leurs activités économiques, diminuent. Ou, dit autrement, l’externalité positive générée par le regroupement d’un sous-ensemble de pays croît en leur nombre.
La formation d’un accord de coopération génère une externalité positive sur tous les pays et, au delà d’une certaine taille, les paiements des deux types de pays sont toujours une fonction monotone croissante du niveau de participation, s. Par ailleurs, les pays en dehors de l’accord retirent toujours un paiement plus important de la coopération entreprise par d’autres. Ainsi, les gains marginaux de la coopération croissent toujours plus vite pour les non signataires que pour les pays qui adhèrent. Il s’agit d’une conséquence directe des Propositions 3.5 et 3.6. Pour l’ensemble des scénarios considérés, la FPM relate donc des caractéristiques qui sont propres aux problèmes environnementaux globaux, à savoir une forte incitation à se comporter en passager clandestin, malgré l’inefficience que génère un tel comportement. Cependant, si tous font de même on retombe sur la situation de statu quo où aucun pays ne coopère. Ces paiements sont souvent les plus faibles que les pays puissent obtenir. Il peut alors être dans l’intérêt de certains de coopérer. La question qui reste en suspens est donc celle de l’existence d’un accord de coopération non trivial qui soit auto-réalisant. Un tel accord existe s’il est à la fois, profitable pour le sous-ensemble de pays qui se regroupe et stable. Chacune de ces conditions qui caractérisent l’équilibre du jeu d’adhésion sont traitées tour à tour dans les sections qui suivent et pour chaque scénario qui caractérise le jeu des émissions globales.
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