Principe de fonctionnement de la fontaine

L’objectif est ici de pr´esenter les notions suffisantes concernant le principe de fonctionnement de ce type d’horloge afin d’appr´ehender le test r´ealis´e. On trouvera une description d´etaill´ee du fonctionnement de ces horloges au c´esium dans les th`eses [38, 152–157] (les trois derni`eres sont directement consacr´ees `a la fontaine utilis´ee pour tester le signal micro-onde).

Une horloge atomique, qui en toute rigueur devrait ˆetre appel´ee ´etalon de fr´equence, doit ˆetre capable de d´elivrer un signal dont la fr´equence est stable et universelle. De tels signaux peuvent ˆetre obtenus en utilisant les transitions atomiques comme r´ef´erence de fr´equence. Le principe d’une horloge atomique est de comparer la fr´equence d’un oscillateur macroscopique ν `a celle associ´ee `

a une transition atomique ν_at. La probabilit´e P de transition entre le niveau excit´e et le niveau fondamental d´epend du d´esaccord de fr´equence :

δ = ν_at− ν

Avec des m´ethodes appropri´ees, on est capable de d´eduire un signal de cor-rection permettant d’asservir la fr´equence de l’oscillateur.

La pr´ecision du d´esaccord en fr´equence δ d´epend de la largeur spectrale `

a mi-hauteur de la r´esonance atomique ∆ν. Or, cette largeur de r´esonance est inversement proportionnelle `a la dur´ee d’interaction entre les atomes et le champ ´electromagn´etique τ_int. L’int´erˆet est donc d’allonger cette dur´ee d’in-terrogation pour augmenter la sensibilit´e de la discrimination en fr´equence r´ealis´ee par les atomes.

Cependant, compte tenu des contraintes exp´erimentales, il est pr´ef´erable de proc´eder autrement pour discriminer la fr´equence de l’oscillateur. Ainsi, la m´ethode d’interrogation de Ramsey est utilis´ee [36]. Elle consiste `a faire in-teragir deux fois les atomes avec le champ ´electromagn´etique de l’oscillateur. Au cours de la premi`ere interaction avec le champ, de dur´ee τ_int, les atomes sont plac´es dans une superposition coh´erente des ´etats fondamentaux et ex-cit´es. L’´etat interne des atomes ´evolue ensuite librement pendant une dur´ee T de vol libre. La seconde interaction avec le champ, ´egalement de dur´ee τ_int, permet de mesurer la diff´erence de phase entre la coh´erence atomique

Fig. 4.18 – Sch´^{ema d’une fontaine atomique (a). Probabilit´e de transition P en fonction} du d´esaccord en fr´equence δ, pour la fontaine atomique FO2 fonctionnant avec des atomes de c´esium (b). Du fait de l’interrogation de Ramsey, P est compos´ee de franges centr´ees en δ = 0 (c).

et le champ d’excitation. Avec cette m´ethode, la probabilit´e de transition en fonction du d´esaccord en fr´equence prend la forme d’un syst`eme de franges centr´e en δ = 0, de p´eriode 1/T . La largeur `a mi-hauteur ´equivalente des franges est :

∆ν = ¹

2 T ^(4.10)

La largeur de la frange qui d´etermine la qualit´e du discriminateur ato-mique est r´eduite en augmentant le temps de vol libre T . Dans les fontaines atomiques, la fa¸con de proc´eder consiste `a lancer les atomes verticalement qui sous l’effet de la pesanteur effectuent un vol balistique et passent deux fois dans la mˆeme cavit´e d’interrogation (micro-onde). La largeur des franges `

a mi-hauteur ainsi obtenues est typiquement de ∆ν ' 1 Hz. Cette technique n´ecessite de capturer un nuage d’atomes puis de le refroidir afin de r´eduire

la vitesse des particules et de contrˆoler pr´ecis´ement la trajectoire du nuage. La pr´eparation du nuage d’atomes froids prend quelques centaines de milli-secondes et impose `a la fontaine un fonctionnement s´equentiel. Chacun des cycles, de dur´ee Tc, se d´ecompose en cinq ´etapes.

– Capture : Un jet d’atomes est produit sous ultra-vide par un four ther-mique (1) sur la figure 4.18 - (a). Trois paires orthogonales de faisceaux lasers contra-propageants (2) permettent de ralentir et de capturer un nuage d’atomes [40]. La vitesse quadratique moyenne des atomes dans la m´elasse optique (3) obtenue est de l’ordre de 7 mm.s⁻¹, ce qui ´equivaut `a une temp´erature ∼ 1 µK. En d´esaccordant l´eg`erement la fr´equence des trois faisceaux lasers montants par rapport aux trois descendants, on est capable de d´eplacer le r´ef´erentiel dans lequel les atomes sont refroidis [158]. Cette m´ethode est utilis´ee pour lancer `a la verticale le nuage d’atomes avec une vitesse initiale de ∼ 4, 5 m.s<sup>−1</sup>, ce qui correspond `a une apog´ee de ∼ 1 m.

– S´election : Juste apr`es le lancement, les atomes sont pr´epar´es dans un ´etat atomique hyperfin pur (´etat initial de la transition horloge) lors de leur passage dans la cavit´e micro-onde de s´election (4). Les atomes, n’´etant toujours pas dans l’´etat souhait´e, sont d´evi´es de leur trajectoire initiale grˆace `a la pression de radiation d’un laser accord´e sur une transition judicieusement choisie (5).

– Interrogation : Le nuage d’atomes passe ensuite dans la cavit´e micro-onde d’interrogation (6), `a la mont´ee puis `a la descente. L’interrogation de Ramsey, r´ealis´ee ici, permet donc de tirer profit du temps de vol de 0, 5 s pour obtenir une largeur de r´esonance atomique de ∼ 1 Hz. Durant cette phase, les atomes sont prot´eg´es des perturbations de l’environne-ment par plusieurs couches d’´ecrans thermiques et magn´etiques (7). La lumi`ere parasite pouvant d´eplacer la fr´equence de la r´esonance ato-mique, les lasers utilis´es pour la manipulation des atomes sont ´eteints. – D´etection : Le nuage tombe ensuite jusqu’`a la zone de d´etection (8) constitu´ee de faisceaux lasers. Le nombre d’atomes, peuplant chacun des deux ´etats possibles `a l’issue de l’interrogation, y est mesur´e par fluorescence. On obtient ainsi une mesure de la probabilit´e de transi-tion P qui est fonctransi-tion du d´esaccord entre fr´equence de la r´esonance atomique et celle du champ interrogateur.

– Correction : `A partir de cette probabilit´e de transition, on en d´eduit un signal d’erreur et on calcule la valeur de la correction de fr´equence `

a appliquer `a l’oscillateur d’interrogation.

Afin d’optimiser la sensibilit´e de la mesure, ce n’est pas le sommet de la frange centrale qui est utilis´e mais chacun de ses flancs, alternativement de

part et d’autre. La fr´equence de l’oscillateur d’interrogation est donc d´ecal´ee de la r´esonance de ±∆ν/2 d’un cycle `a l’autre.

Limite quantique

Les performances de tout asservissement sont limit´ees par le bruit dans le signal d’erreur. Il en est de mˆeme pour les fontaines atomiques. La d´etection du d´esaccord δ r´esulte d’une mesure quantique (interrogation de Ramsey). Ce bruit, dit bruit de projection quantique, affecte la mesure de la probabilit´e de transition et il est la limitation ultime `a la stabilit´e de fr´equence des fontaines [47–49]. Le rapport signal `a bruit correspondant est proportionnel `a la racine du nombre d’atomes N<sub>at</sub> d´etect´es. La stabilit´e relative de fr´equence correspondant `a ce bruit, dans une fontaine atomique, est donn´ee par la relation : σ_y,q(τ ) = ¹ π Q_at r T_c N_atτ ^(4.11) Un facteur 2/π est associ´e `a la m´ethode d’interrogation utilis´ee (ici Ram-sey), mais il reste voisin de 1 pour les autres m´ethodes. Cette relation met aussi en ´evidence l’int´erˆet de d´evelopper des horloges optiques permettant d’augmenter le facteur de qualit´e atomique Q<sub>at</sub> ou encore de r´eduire le temps de cycle T<sub>c</sub>. Cependant, dans le cas des fontaines, si l’on diminue le temps de cycle, on ne peut que r´eduire le temps de chargement de la m´elasse optique, donc on r´eduit le nombre d’atomes. D’autre part, selon la relation 4.11, on peut gagner sur la stabilit´e en augmentant le nombre d’atomes mais cela se ferait au d´etriment de l’exactitude de l’horloge `a cause des collisions entre atomes froids dans la zone d’interrogation [157, 159]. Le nombre d’atomes et le temps de cycle utilis´e sont issus d’un compromis entre la stabilit´e et l’exactitude recherch´ee.

La stabilit´e relative de fr´equence impos´ee par le bruit de projection quan-tique pour la fontaine FO2 avec des atomes de c´esium est de σy,q(τ ) ' 3, 5 × 10⁻¹⁴τ^−1/2 pour un temps de cycle de T_c' 1, 5 s, un nombre d’atomes de N_at ' 106 et une dur´ee de la s´equence d’interrogation de ∼ 0, 5 s.

Effet Dick

Cette stabilit´e ultime peut ˆetre atteinte si l’on est capable de suffisamment s’affranchir des autres sources de bruit. Dans le cas des horloges qui ont un fonctionnement puls´e (ou cyclique), la source de bruit qui pose le plus de probl`eme est celle qui est associ´ee `a l’effet Dick, du nom du chercheur qui l’a ´

Pendant l’interrogation, les atomes sont sensibles aux fluctuations de phase du signal avec lequel ils interagissent et a pour cons´equence de faire fluctuer la probabilit´e de transition. Le bruit de fr´equence de l’oscillateur qui fournit ce signal est ´echantillonn´e par l’horloge `a la fr´equence fc= 1/Tc. Par repliement de spectre, le bruit au voisinage de f_c et de ses harmoniques est d´emodul´e vers les basses fr´equences. Il a ´et´e montr´e [34, 37] que le bruit de fr´equence de l’oscillateur asservi sur la r´esonance atomique d´egrade le rap-port signal sur bruit avec lequel la probabilit´e de transition est mesur´ee. Cela se traduit, pour les temps longs τ  T_c, par un bruit blanc de fr´equence et la stabilit´e relative de fr´equence correspondante diminue selon une loi en τ^−1/2.