Mesures de bruit et stabilit´ e relative de fr´ equence

Lorsque les sensibilit´es acc´el´erom´etriques des deux cavit´es sont optimis´ees, la pression interne des enceintes `a vide est amen´ee `a environ 10⁻⁷ mbar. La temp´erature de chacune des cavit´es est asservie autour du point d’inversion du coefficient de dilatation thermique. Cette temp´erature, 11, 7 ^◦C, a ´et´e d´etermin´ee `a l’aide de mesures.

Deux faisceaux laser ind´ependants, fournis par un laser Nd:YAG de lon-gueur d’onde 1064 nm, sont asservis sur les deux cavit´es par la m´ethode de Pound-Drever-Hall. La phase du faisceau est modul´ee en utilisant une r´esonance pi´ezo´electrique du cristal dans la cavit´e laser. Une s´election minu-tieuse de la r´esonance permet d’obtenir une modulation d’amplitude r´esiduelle faible et extrˆemement stable. La fr´equence de modulation de 337 kHz est suf-fisamment basse pour que l’effet d’un ´etalon parasite ne produise qu’un tr`es faible changement de phase entre les bandes lat´erales et la porteuse r´efl´echie par la cavit´e. Cette m´ethode a ´et´e compar´ee avec celle, plus classique, uti-lisant un modulateur ´electro-optique (fr´equence de modulation 10 MHz). L’impact sur le bruit du laser ultra-stable des interf´erences parasites excit´ees par des courants d’air, ´etant plus important dans le second cas, la m´ethode utilisant la r´esonance du laser a donc ´et´e pr´ef´er´ee.

La diminution observ´ee des fluctuations de fr´equence du laser stabilis´e, induites par les courants d’air, est nette. En couvrant avec soin les deux tables optiques, leur influence est rendue n´egligeable. La fr´equence de la r´esonance de la c´eramique pi´ezo´electrique est aussi suffisamment ´elev´ee pour que la bande passante de l’asservissement ne soit pas limit´ee.

Fig. 3.32 – Densit´^{e spectrale de puissance de bruit de fr´equence de la comparaison entre} deux lasers stabilis´es sur des cavit´es ayant une sensibilit´e acc´el´erom´etrique r´eduite (en rouge), de la limite, due au bruit thermique des cavit´es, obtenue par calcul (pointill´es bleus) et de la contribution des vibrations (calcul´ee `a partir des mesures du bruit sismique et des coefficients de sensibilit´e acc´el´erom´etrique, tirets orange).

Le faisceau `a la sortie du laser, qui est donc modul´e en phase, est s´epar´e en deux. Une partie de la puissance est coupl´ee dans la cavit´e 1. Les corrections de fr´equence sont appliqu´ees directement `a la c´eramique pi´ezo´electrique du laser. L’autre partie de la puissance optique passe `a travers un AOM, puis est envoy´ee vers la cavit´e 2. Le signal de correction de fr´equence du laser, par rapport `a la cavit´e 2, agit sur cet AOM. Le faisceau stabilis´e en fr´equence est donc pr´elev´e apr`es ce dernier et est envoy´e sur une photodiode o`u il interf`ere avec le faisceau stabilis´e sur la cavit´e 1.

Le signal issu du battement optique est d´emodul´e par un convertisseur de fr´equence – tension et analys´e par transform´ee de Fourier rapide. La DSP du bruit de fr´equence obtenue est d’environ −10 dB Hz².Hz⁻¹ `a 1 Hz (figure 3.32). Le comportement fr´equentiel de ce bruit se rapproche de f<sup>−1</sup>, typique du bruit thermique de la cavit´e d’apr`es le mod`ele d´ecrit dans [71]. A tr`es basse fr´equence (∼ 0, 1 Hz), on s’en ´ecarte l´eg`erement `a cause de la d´erive en fr´equence du signal.

Fig. 3.33 – Stabilit´^{e relative de fr´equence (´ecart type d’Allan) de la comparaison entre deux} lasers stabilis´es sur des cavit´es ayant une sensibilit´e acc´el´erom´etrique r´eduite ( rouge), et lorsque la d´erive lin´eaire est soustraite (45 mHz.s⁻¹, ♦ vert). Le niveau ´equivalent du bruit thermique attendu est repr´esent´e en bleu.

s et 10 s, confirme le comportement en f⁻¹ du bruit de fr´equence. Le niveau du bruit thermique, attendu pour ces deux cavit´es, est l´eg`erement inf´erieur (1, 2 × 10<sup>−15</sup>). La diff´erence peut ˆetre expliqu´ee par une incertitude li´ee au mod`ele ou aux valeurs utilis´ees pour le calcul, comme par exemple les pertes m´ecaniques des traitements r´efl´echissants.

La d´erive en fr´equence r´esiduelle d’une cavit´e par rapport `a l’autre est de 45 mHz.s<sup>−1</sup>, avec un r´esidu de la r´egression lin´eaire de ±5 mHz.s<sup>−1</sup> pour pr`es de 7 heures de mesures. En retranchant cette d´erive, la stabilit´e reste inf´erieure `a 5 × 10<sup>−15</sup> jusqu’`a 1000 s, ne remontant significativement qu’`a partir de ∼ 300 s.

3.5 Conclusions

Un total de cinq lasers ultra-stables ont ´et´e r´ealis´es `a partir des ca-vit´es con¸cues pour avoir de faibles sensibilit´es aux vibrations. Des mesures montrent que les coefficients de sensibilit´e acc´el´erom´etrique de la cavit´e ver-ticale, cavit´e Hg, sont de 2, 5 × 10⁻¹²(m.s⁻²)⁻¹ pour la direction verticale et

1, 4 × 10⁻¹¹ (m.s⁻²)⁻¹ pour les deux directions horizontales.

La sensibilit´e acc´el´erom´etrique de l’une des quatre cavit´es horizontales, la cavit´e OPUS, a ´et´e ´etudi´ee plus en d´etails. Les coefficients de sensibi-lit´e aux vibrations ont ´et´e mesur´es en fonction de la position longitudinale des appuis. En les comparant avec les r´esultats de simulations on constate qu’ils peuvent ˆetre pr´edits pour l’axe vertical et l’axe transverse horizontal. La sensibilit´e axiale de la cavit´e ne correspond pas au comportement pr´evu par le mod`ele et la diff´erence n’est pas expliqu´ee avec certitude. Malgr´e cela les sensibilit´es mesur´ees restent extrˆemement faibles : 3 × 10<sup>−12</sup> (m.s<sup>−2</sup>)<sup>−1</sup> pour la direction verticale, 2 × 10<sup>−12</sup> (m.s<sup>−2</sup>)<sup>−1</sup> pour l’axe transverse ho-rizontal et 1, 5 × 10<sup>−11</sup> (m.s<sup>−2</sup>)<sup>−1</sup> pour la direction longitudinale. De plus, en utilisant cette cavit´e, il n’est pas n´ecessaire d’ajuster exp´erimentalement la position des appuis pour obtenir des coefficients inf´erieurs ou ´egaux `a 1, 5 × 10⁻¹¹ (m.s⁻²)⁻¹ pour tous les axes.

En th´eorie, les vibrations ne sont donc pas une limite `a l’obtention d’une stabilit´e relative de fr´equence de 4 × 10<sup>−16</sup> pour un laser ultra-stable r´ealis´e avec l’une de ces deux cavit´es. La limite impos´ee par le bruit thermique les miroirs en silice fondue des cavit´es correspond `a ce niveau.

La comparaison entre ces deux lasers ind´ependamment stabilis´es sur ces deux cavit´es montre que l’on atteint effectivement cette valeur. En effet, la stabilit´e de fr´equence atteint un palier de 5, 8 × 10⁻¹⁶ en valeurs relatives pour des temps d’int´egration autour d’une seconde. En supposant les deux lasers ´equivalents cela correspond `a une stabilit´e de ∼ 4 × 10<sup>−16</sup>pour chacun des lasers ultra-stables. Au-del`a de 10 s, la fr´equence du laser ultra-stable OPUS d´erive `a cause de l’absence de r´egulation thermique de la cavit´e. Avec un syst`eme d’asservissement associ´e aux ´ecrans thermiques, une autre com-paraison a permis de d´emontrer que la stabilit´e relative de fr´equence du laser Hg reste inf´erieure `a 2 × 10<sup>−15</sup>jusqu’`a 1000 s. Une comparaison r´ecente entre le laser Hg et le laser ultra-stable de l’horloge `a strontium est au niveau de 1 × 10<sup>−15</sup>sur ces mˆemes temps d’int´egration. Le fait que la conception ther-mique de ce dernier laser ultra-stable (enceinte `a vide, ´ecrans thermiques) soit en tout point identique au laser ultra-stable OPUS permet l´egitimement de penser qu’il puisse aussi atteindre ces performances `a 1000 s.

D’autre part, deux cavit´es horizontales enti`erement en ULE permettent de stabiliser en fr´equence deux lasers `a 1542 nm au niveau de 2 × 10⁻¹⁵ en valeurs relatives `a 1 s. Ces lasers sont utilis´es dans une exp´erience de transfert de r´ef´erence optique ultra-stable par liens optiques fibr´es compens´es sur une longueur de l’ordre de la centaine de kilom`etres [89].

uti-lis´es comme r´ef´erence optique pour un peigne de fr´equence fourni par un laser femtoseconde. En asservissant le taux de r´ep´etition sur l’une de ces r´ef´erences on est capable de transf´erer sa stabilit´e dans le domaine micro-onde. Avec deux lasers femtosecondes, il est donc possible de g´en´erer plusieurs signaux micro-ondes ultra-stables ind´ependants afin de caract´eriser leur stabilit´e de fr´equence. On peut donc v´erifier que la stabilit´e du signal g´en´er´e est compa-tible avec celle requise pour interroger une horloge `a fontaine atomique.

Le laser ultra-stable OPUS est celui r´ealis´e dans ce but. Cependant, dans un premier temps, pour faciliter la mise en place de ce processus de g´en´eration il a ´et´e remplac´e par l’un des lasers ultra-stables `a 1542 nm. Cette approche a aussi permis de pouvoir simultan´ement travailler sur le laser ultra-stable OPUS.

G´en´eration de signaux

micro-ondes et application `a la

fontaine

La m´etrologie des fr´equences a grandement b´en´efici´e de l’invention et de la r´ealisation des peignes de fr´equence optique d´elivr´es par les lasers femtose-condes. Leur utilisation rend obsol`ete les chaˆınes de fr´equence compos´ees de plusieurs lasers (incluant des doublages et des sommes de fr´equence r´ealis´es par des composants non lin´eaires) et d’oscillateurs ´electroniques qui per-mettent de relier le domaine des fr´equences optiques `a celui des fr´equences micro-ondes (ou radio-fr´equence) [129–131]. Par principe, les lasers femto-secondes r´ealisent directement ce lien. Ils couvrent d´esormais la plupart du spectre ´electromagn´etique optique permettant de comparer entres elle les diff´erentes horloges atomiques (micro-ondes et optiques).

Ils ont d’abord ´et´e utilis´es pour la mesure absolue de fr´equence de transi-tion atomique optique [74, 132] par rapport `a la fr´equence des horloges ato-miques au c´esium (domaine micro-onde). Le d´eveloppement des techniques permettant de les contrˆoler [133] ont ensuite permis d’am´eliorer la r´esolution des comparaisons r´ealis´ees rendant possible des comparaisons directes de fr´equence optique. La comparaison entre horloges atomiques optiques (la-sers ind´ependamment asservis sur des transitions optiques d’esp`eces ato-miques diff´erentes) est aujourd’hui l’une des applications les plus r´epandues en m´etrologie des fr´equences. Les peignes de fr´equence sont aussi utilis´es pour comparer les horloges optiques aux horloges micro-ondes. Dans cette application, le peigne de fr´equence est, en g´en´eral, stabilis´e sur la r´ef´erence micro-onde. Il transf`ere alors les fluctuations de fr´equence de cette source vers le domaine optique [134].

Dans le principe, le peigne de fr´equence op`ere comme un diviseur de fr´equence. Il permet, en passant d’une fr´equence optique `a une fr´equence micro-onde, de diviser le bruit par la mˆeme quantit´e que le rapport des fr´equences. La stabilit´e relative de la r´ef´erence optique est transf´er´ee en micro-onde. `A partir des lasers ultra-stables d´evelopp´es au laboratoire et pr´esent´es au chapitre pr´ec´edent on est, en th´eorie, capable de g´en´erer un signal micro-onde ayant une stabilit´e relative de fr´equence de l’ordre de ∼ 6×10−16`a ∼ 1 × 10⁻¹⁵`a 1 s en fonction du laser utilis´e (estim´ee par l’´ecart type d’Allan). En effet, la limite th´eorique de la conversion optique–micro-onde [135] permet d’obtenir des niveaux de bruit tr`es largement inf´erieurs aux bruits techniques et de surcroˆıt aux bruits de la r´ef´erence optique. Pour parvenir `a transf´erer la stabilit´e de la r´ef´erence optique vers le domaine micro-onde il faut donc parvenir `a maˆıtriser les bruits qui d´egradent le peigne de fr´equence. L’autre difficult´e est d’extraire du train d’impulsions le signal micro-onde, sans en d´egrader le bruit de phase. Il existe deux principales sources de d´egradation. La premi`ere est une conversion du bruit d’amplitude du faisceau optique en bruit de phase sur le signal micro-onde par la photo-diode utilis´ee pour la d´etection. L’autre vient du bruit de phase propre aux amplificateurs micro-ondes indispensables pour la mise en forme du signal.

Le signal micro-onde g´en´er´e `a partir du laser femtoseconde est utilis´e pour piloter (ou interroger) une horloge `a fontaine, c’est-`a-dire qu’il va ˆetre asservi sur une transition atomique dont la largeur est de l’ordre du hertz. Cette utilisation du signal impose des contraintes fortes sur son bruit de phase et sa stabilit´e de fr´equence. La stabilit´e ultime d’une fontaine atomique est d´etermin´ee par le bruit de projection quantique typiquement au niveau de 10<sup>−14</sup>τ<sup>−1/2</sup>en valeur relative o`u τ est le temps de mesure [47–49]. Cette valeur est limit´ee par les contraintes impos´ees par le dispositif exp´erimental. En dessous de cette limite, elle d´epend des diff´erents param`etres de l’horloge, notamment du nombre d’atomes utilis´es (de l’ordre du million), du temps qu’il faut pour r´ealiser un cycle de fonctionnement (entre 1 s et 1, 5 s) et de son facteur de qualit´e atomique (rapport de la fr´equence de la transition atomique sur sa largeur, de l’ordre de dix milliards).

Le bruit de phase `a basse fr´equence (f < 50 Hz) du signal d’interrogation peut, en effet, d´egrader la stabilit´e de la fontaine par l’interm´ediaire de l’effet Dick [33, 35]. Il a ´et´e d´emontr´e qu’un bruit de phase ´equivalent `a une sta-bilit´e relative de fr´equence meilleure que 10⁻¹⁴ `a 1 s permet de s’affranchir de la d´egradation li´ee `a cet effet Dick. De plus, l’asservissement du signal sur la transition atomique `a une constante de temps de l’ordre de 10 s. La stabilit´e relative de fr´equence du signal micro-onde doit donc ˆetre meilleure que 10⁻¹⁴τ^−1/2 pour τ = 10 s, soit ∼ 6 × 10⁻¹⁵.

Ce chapitre pr´esente la mise en œuvre exp´erimentale de la g´en´eration de signaux micro-ondes r´ealis´ee au laboratoire en utilisant un laser femtose-conde `a fibre dop´ee `a l’erbium et un laser stabilis´e sur une cavit´e optique. Le principe de fonctionnement d’un laser femtoseconde est dans un premier temps bri`evement expos´e. Dans cette partie, il est aussi d´ecrit comment un laser femtoseconde permet de r´ealiser le transfert optique–micro-onde (divi-sion de fr´equence). La r´ealisation exp´erimentale de la g´en´eration de signaux micro-ondes `a bas bruit est ensuite d´ecrite en d´etails.

Dans le but de v´erifier que le bruit du signal micro-onde g´en´er´e est au niveau requis pour r´ealiser l’interrogation de la fontaine atomique, il a d’abord ´et´e caract´eris´e `a l’aide de deux autres sources de signaux micro-ondes ind´ependantes. La premi`ere source de signaux micro-ondes `a bas bruits est obtenue en stabilisant un laser femtoseconde Titane:Saphir sur une r´ef´erence optique (laser ultra-stable). L’autre signal utilis´e pour la caract´erisation vient d’un oscillateur cryog´enique micro-onde `a r´esonateur en saphir. On voit, `a l’issue de ces deux comparaisons, que la stabilit´e du signal micro-onde est meilleure que 6 × 10<sup>−15</sup> jusqu’`a 100 s, compatible avec la stabilit´e requise pour l’interrogation d’une fontaine atomique.

Le test a donc ´et´e r´ealis´e et est d´ecrit dans ce chapitre. Quelques pages sont consacr´ees `a la description (simplifi´e) du fonctionnement d’une fontaine atomique en g´en´eral et de celle utilis´ee (appel´ee FO2) en particulier.

Dans une derni`ere partie, une exp´erience diff´erente, permettant de com-pl´eter la caract´erisation du signal g´en´er´e, est pr´esent´ee. Elle donne acc`es au niveau de bruit du transfert de l’optique vers la micro-onde r´ealis´e par le laser femtoseconde `a fibre en s’affranchissant du bruit de la r´ef´erence. On a donc acc`es aux performances ultimes de la g´en´eration du signal micro-onde. Elle consiste `a produire deux signaux micro-ondes avec deux lasers femtosecondes identiques stabilis´es sur la mˆeme r´ef´erence optique. Le bruit de la r´ef´erence, ´etant en mode commun, disparaˆıt lors de la comparaison entre les deux signaux micro-ondes. Cette exp´erience a ´et´e rendue possible grˆace `a la collaboration avec le laboratoire FEMTO-ST (Besan¸con), qui poss`ede un laser femtoseconde quasiment identique au premier.