Exp´ eriences similaires

De nombreuses exp´eriences ont d´ej`a utilis´e des lasers femtosecondes pour transf´erer, dans le domaine micro-onde, la stabilit´e de fr´equence d’une r´ef´ e-rence optique. D`es 2001, ce type de transfert a ´et´e r´ealis´e avec une stabilit´e de l’ordre de 6 × 10⁻¹³ entre 0, 01 s et 100 s [90]. Dans cette exp´erience, le peigne de fr´equence ´etait directement stabilis´e sur une cavit´e Fabry-Perot ultra-stable.

En utilisant deux lasers femtosecondes Titane:Saphir stabilis´es sur un mˆeme laser de r´ef´erence J. J. McFerran et al. ont d´emontr´e que le bruit de phase r´esiduel est au niveau de −107 dB rad².Hz `a 1 Hz pour une fr´equence de 10 GHz [91, 92]. Avec un laser suffisamment stable, l’obtention d’une stabilit´e de 3 × 10<sup>−15</sup> `a 1 s est tout `a fait atteignable [93].

Dans le but d’obtenir un signal micro-onde d’interrogation pour une hor-loge `a fontaine atomique, B. Lipphardt et al. utilisent la m´ethode de sous-traction de bruit propos´ee par H. R. Telle [94] pour transf´erer la stabilit´e d’un laser ultra-stable dans le domaine micro-onde (∼ 10 GHz). Cette exp´erience [95], r´ealis´ee simultan´ement avec celle pr´esent´ee dans cette th`ese, utilise un la-ser femtoseconde `a fibre dop´ee `a l’erbium. La stabilit´e obtenue de 1, 2 × 10⁻¹⁴ `

Conception de lasers

ultra-stables

En utilisant un peigne de fr´equences optiques fourni par un laser femtose-conde [96], on est capable de transf´erer la stabilit´e relative de fr´equence d’un laser vers le domaine des fr´equences micro-onde [74, 92, 93]. Un tel dispositif peut-ˆetre utilis´e comme oscillateur local servant `a interroger les horloges `a fontaines atomiques du laboratoire. Nous avons vu dans le chapitre pr´ec´edent que ce signal doit pr´esenter une stabilit´e relative de fr´equence inf´erieure `a 10<sup>−14</sup>`a 1 s (estim´ee par l’´ecart type d’Allan [97]) pour ne pas d´egrader la sta-bilit´e de fr´equence d’une fontaine. Le laser femtoseconde ne fait, en principe, que transf´erer la stabilit´e de sa r´ef´erence optique vers le domaine micro-onde, ´

eventuellement en la d´egradant l´eg`erement. La stabilit´e vis´ee pour le signal micro-onde d´etermine donc celle du laser ultra-stable. Par cons´equent, elle doit ˆetre bien meilleure que 10<sup>−14</sup>pour un temps d’int´egration d’une seconde. Il est aussi souhaitable de maintenir une stabilit´e relative dans la gamme des 10<sup>−15</sup> jusqu’`a une centaine de secondes.

Parall`element `a cela, les lasers ultra-stables ont aussi un rˆole d´eterminant sur la stabilit´e des horloges optiques. Le bruit de projection quantique est la limite ultime pour la stabilit´e des horloges (de l’ordre de 10⁻¹⁸τ^−1/2). En pratique, `a cause de l’effet Dick [33, 35, 63], la stabilit´e `a court terme est limit´ee par le bruit de fr´equence du laser ultra-stable utilis´e pour interroger les atomes. Le d´eveloppement assez r´ecent de ce type d’horloge a ´enorm´ement stimul´e l’am´elioration de ces lasers qui atteignent couramment des stabilit´es relatives de fr´equence de ∼ 1 × 10⁻¹⁵ `a court terme (1 s – 100 s) [56–62].

Pour atteindre des stabilit´es relatives de fr´equence de l’ordre de 10⁻¹⁵, on utilise une cavit´e Fabry-Perot macroscopique et rigide pour discriminer et asservir les fluctuations de fr´equence (ou de longueur d’onde) du laser. Les performances d’un tel laser ultra-stable reposent donc sur celles de la

cavit´e de r´ef´erence, qualifi´ee aussi d’ultra-stable. Il faut parvenir `a r´eduire l’influence de toutes les perturbations qui peuvent affecter sa longueur. Les deux causes de fluctuations de longueur des cavit´es les plus importantes sont dues aux vibrations et au bruit thermique de la cavit´e. L’influence de ces deux types de perturbation peut ˆetre minimis´ee en les prenant en compte lors de la conception des cavit´es.

L’un des enjeux des travaux pr´esent´es dans cette th`ese est d’´etudier et de concevoir au mieux des cavit´es ultra-stables pour plusieurs exp´eriences r´ealis´ees au LNE-SYRTE. Deux cavit´es sont n´ecessaires pour les trois hor-loges atomiques, bas´ees sur des atomes neutres pi´eg´es dans un r´eseau optique (strontium et mercure). Deux autres sont utilis´ees pour une exp´erience visant `

a transf´erer, par fibre optique, des r´ef´erences de fr´equence optique sur une distance de l’ordre de la centaine de kilom`etres. Enfin, la derni`ere, doit servir dans l’exp´erience qui est l’objet de cette th`ese, c’est-`a-dire le transfert dans le domaine micro-onde d’une r´ef´erence de fr´equence optique en utilisant un laser femtoseconde.

Une partie de ce chapitre d´ecrit l’´etude men´ee, `a l’aide de calculs par ´

el´ements finis, pour parvenir `a r´eduire la sensibilit´e aux vibrations de deux g´eom´etries de cavit´e ultra-stable. L’´etude d’une premi`ere g´eom´etrie, d’axe optique orient´e horizontalement, a ´et´e tr`es approfondie en raison du nombre important de cavit´es r´ealis´ees (quatre) `a partir de ses conclusions. L’´etude d’une g´eom´etrie d’axe vertical, men´ee dans un d´elai plus court, a aussi donn´e lieu `a la r´ealisation d’une cavit´e. Les r´esultats des calculs pour chacune des g´eom´etries sont pr´ec´ed´es par la description du mod`ele qui permet de r´ealiser les simulations par ´el´ements finis.

Une autre partie de ce chapitre se consacre `a l’aspect thermique de la cavit´e et de son environnement. En effet, on peut r´eduire d’un facteur ∼ 10 (en terme de densit´e spectrale de puissance) la limitation impos´ee par le bruit thermique en utilisant de la silice fondue, `a la place de l’ULE, pour r´ealiser le substrat des miroirs des cavit´es [71]. La contre partie est une nette augmentation de la sensibilit´e thermique de la cavit´e, ce qui n´ecessite d’abord d’´evaluer pr´ecis´ement le coefficient. `A partir de la valeur obtenue on est capable, en mod´elisant les ´echanges thermiques, de concevoir l’enceinte `a vide et les ´ecrans thermiques pour suffisamment r´eduire les fluctuations de temp´erature vues par la cavit´e. On peut ainsi r´eduire l’effet de ce coefficient sur la stabilit´e de longueur (ou de fr´equence) de la cavit´e `a court terme.

2.1 G´en´eralit´es sur les lasers ultra-stables

Dans le travail pr´esent´e dans cette th`ese, les cavit´es Fabry-Perot sont utilis´ees pour la stabilisation en fr´equence de faisceaux lasers. L’onde est asservie en fr´equence sur la fr´equence d’un mode r´esonant de la cavit´e. Dans la bande passante de l’asservissement et si le gain est suffisant, le bruit de fr´equence du laser est directement d´etermin´e par les fluctuations de longueur optique de la cavit´e. On peut donc ´ecrire la relation suivante :

δL L ⁼

δν_`

ν_` ^(2.1)

avec L et ν_{`</sub> respectivement la longueur de la cavit´e et la fr´equence du la-ser et δL et δν<sub>`} les fluctuations de longueur de la cavit´e et de fr´equence du laser. Ainsi, pour un laser `a la longueur d’onde de 1064 nm ayant des fluctua-tions relatives de fr´equence de l’ordre de 10⁻¹⁵, la longueur d’une cavit´e de r´ef´erence de 100 mm varie de 10 fm. A cette longueur d’onde, les fluctuations de fr´equence du laser ultra-stable sont de 0, 3 Hz.

On appelle, par abus de langage, fr´equence de la cavit´e la fr´equence du me mode r´esonant de la cavit´e (avec m entier positif)

νc = m fISL (2.2) avec fISL= ^cn

2L l’intervalle spectral libre de la cavit´e, c’est-`a-dire la diff´erence de fr´equence entre deux modes cons´ecutifs de la cavit´e. c_n= _n^c est la vitesse de propagation de l’onde dans le milieu d’indice n (c est la vitesse de propagation dans le vide).

La largeur `a mi-hauteur de chaque mode ∆ν_c qui d´epend du coefficient de r´efection des miroirs, permet de d´efinir la finesse de la cavit´e :

F = ^fISL

∆ν_c ^(2.3)