Le laser femtoseconde ` a fibre

Description

Les exp´eriences de g´en´eration de signaux micro-ondes r´ealis´es utilisent un laser femtoseconde commercial [140]. L’oscillateur femtoseconde, repr´esent´e sur la figure 4.2, est bas´e sur une fibre optique dop´ee `a l’erbium (Er3+) pomp´ee par des diodes lasers. Le m´ecanisme de verrouillage en phase des modes est assur´e par deux jeux de lames quart et demi onde (voir figure 4.2). L’association d’un cube s´eparateur de polarisation, d’une lame quart d’onde et d’un miroir qui peut ˆetre translat´e permet d’ajuster la longueur de la cavit´e. Un autre cube pr´el`eve une partie du signal optique et en envoie une partie `a la fibre optique hautement non lin´eaire puis vers le syst`eme f − 2f pour la d´etection de l’offset de fr´equence f_ceo. L’autre partie de la puissance, ∼ 30 mW, va vers la sortie utilis´ee pour les exp´eriences. Les impulsions durent environ 100 fs ce qui correspond `a une largeur spectrale de 100 nm pour une longueur d’onde centrale d’environ 1550 nm (voir figure 4.3).

La fr´equence de r´ep´etition f_rep est de 250 MHz ajustable sur environ 2, 5 MHz `a l’aide d’une platine de translation motoris´ee sur laquelle est mont´ee le miroir de la cavit´e. Le r´eglage fin de cette fr´equence se fait en modulant la tension appliqu´ee `a une c´eramique pi´ezo´electrique fix´ee sur la monture

Fig. 4.2 – Sch´^{ema du laser femtoseconde bas´e sur une fibre optique dop´ee `a l’erbium (PBS} – cube s´eparateur de polarisation, WDM – ´el´ement de multiplexage en longueur d’onde, λ/2 – lame demi onde, λ/4 – lame quart d’onde, HNLF – fibre optique hautement non lin´eaire, PZT – c´eramique pi´ezo´electrique et TM – platine de translation motoris´ee).

de ce mˆeme miroir. La fr´equence du signal d’offset est contrˆol´ee avec une grande dynamique en modifiant la dispersion `a l’aide de deux prismes de faibles ´epaisseurs (double wedge) ins´er´es dans la cavit´e femtoseconde. Leur longueur optique est constante mais ils introduisent de la dispersion chroma-tique. Pour un r´eglage plus pr´ecis, la puissance du laser de pompe est utilis´ee. En pratique, on module l’alimentation en courant des diodes de pompe. On constate ,cependant, qu’il existe des couplages crois´es entre certains de ces actionneurs et les grandeurs contrˆol´ees. Par exemple une action sur la puis-sance de pompe modifie f_ceo mais aussi la fr´equence de r´ep´etition f_rep. De mˆeme, le changement de la longueur de cavit´e (c´eramique pi´ezo´electrique ou platine de translation) fait varier f_ceo en plus de f_rep. Ce comportement est expliqu´e par la th´eorie dans [141].

Le peigne est auto r´ef´erenc´e par la m´ethode f − 2f [133] qui permet de d´etecter la fr´equence du signal d’offset (20 MHz). Le rapport signal sur bruit est de l’ordre 30 dB dans 300 kHz de bande passante. Cette m´ethode consiste, dans un premier temps, `a ´etendre le peigne sur une octave, g´en´eralement `a l’aide de fibres optiques non lin´eaires. Ensuite, l’extr´emit´e `a hautes fr´equences du peigne interf`ere sur une photodiode avec l’extr´emit´e `a plus basses fr´

e-Fig. 4.3 – Spectre typique du laser femtoseconde `<sup>a fibre en sortie de la cavit´e (courbe</sup> rouge) et apr`es la fibre hautement non lin´eaire (courbe bleue).

quences mais doubl´ees. La partie de spectre `a haute fr´equence atteint ∼ 1062, 5 nm et est donc `a la mˆeme longueur d’onde que le laser ultra-stable OPUS (voir figure 4.3).

Bruit de la fr´equence de r´ep´etition frep

Comme dans tout asservissement, le niveau de bruit du syst`eme non asservi est une caract´eristique importante `a prendre en compte pour sa r´ealisation. Pour l’exp´erience que l’on r´ealise, l’une des caract´eristiques du peigne de fr´equence, fourni par ce laser femtoseconde, est le bruit de phase du taux de r´ep´etition.

La DSP du bruit de phase Sν1

ϕ a ´et´e mesur´ee `a la fr´equence ν<sub>1</sub> = 1 GHz permettant de d´eduire, `a partir de la relation suivante, la DSP Sν2

ϕ `a la fr´equence ν₂ = 10 GHz : S^ν2 ϕ = ν₂ ν₁ 2 S^ν1 ϕ (4.6)

On d´etecte donc la 4eharmonique du taux de r´ep´etition que l’on compare `

Fig. 4.4 – Densit´^{e spectrale du bruit de phase de la fr´equence de r´ep´etition, laser} fem-toseconde libre, pour une fr´equence de porteuse de 10 GHz mesur´ee par rapport `a un oscillateur cryog´enique.

ultra-stable fourni par l’oscillateur cryog´enique du laboratoire. Il ne fait au-cun doute que le bruit de phase de ce signal est inf´erieur `a celui que l’on caract´erise ´etant donn´e que le peigne de fr´equence est libre.

La diff´erence de fr´equence r´esiduelle (quelques m´egahertz) est compens´ee par un synth´etiseur num´erique de fr´equence (DDS) r´ef´erenc´e `a partir du signal `a 1 GHz. La sortie du m´elangeur de fr´equences utilis´e pour cela est envoy´ee sur un analyseur par transform´ee de Fourier rapide. Pour mesurer la DSP du bruit de phase, on doit conserver le signal d’erreur tr`es proche de 0 V pour assurer la lin´earit´e de la mesure, c’est-`a-dire des signaux compar´es en quadrature. Le bruit et la d´erive de fr´equence du taux de r´ep´etition sont tels que le seul moyen est d’asservir en phase le taux de r´ep´etition et la r´ef´erence `

a 1 GHz. On s’assure que la bande de contrˆole soit suffisamment faible (∼ 40 Hz) pour que le bruit de phase mesur´e corresponde, sur une grande partie du spectre (f > 40 Hz), au bruit de phase du taux de r´ep´etition du laser libre.

Pour connaˆıtre la DSP du bruit de phase S_ϕ(f ) en dessous de f = 40 Hz, on mesure la DSP de bruit de fr´equence du taux de r´ep´etition S_δν(f ). La mesure du bruit de fr´equence est en effet relativement imm´ediate en uti-lisant un oscillateur suiveur (ou tracking oscillator ) mais n’est valable que

pour les fr´equences de Fourier nettement inf´erieures `a la bande de contrˆole. Pour cela, le signal, issu de la comparaison entre le taux de r´ep´etition et la r´ef´erence `a 1 GHz, est asservi sur un synth´etiseur de fr´equence qui fait office d’oscillateur suiveur. En augmentant au maximum la bande passante de cet asservissement, on obtient donc en basse fr´equence (f < 1 kHz) la DSP du bruit de fr´equence en analysant le signal de correction de l’asservissement. La DSP du bruit de phase peut ensuite ˆetre calcul´ee `a partir de cette mesure de S_δν(f ) et de la relation suivante

S_ϕ(f ) = ¹

f2 S_δν(f ) (4.7) avec f les fr´equences de Fourier. Le bruit de phase est issu de ces deux mesures compl´ementaires ce qui permet de le connaˆıtre sur l’ensemble du spectre entre 1 Hz et 100 kHz.

Une fois les donn´ees trait´ees en fonction de la m´ethode de mesure et cal-cul´ees pour une porteuse de 10 GHz, on obtient la DSP du bruit de phase repr´esent´ee sur la figure 4.4. Elle est de 10 dB rad².Hz⁻¹ `a 1 Hz, avec une pente en f<sup>−3</sup> jusqu’`a 1 kHz, puis semble tendre vers f⁻² `a partir de cette fr´equence. Conform´ement `a la th´eorie [141], il a ´et´e observ´e que ce niveau de bruit variait de ∼ 10 dB `a 15 dB, en fonction des param`etres de fonctionne-ment du laser femtoseconde (mode-locking).

Bruit du signal d’offset f_ceo

La fr´equence d’offset du peigne optique a, par d´efinition, une influence identique sur la fr´equence de chacun des modes du peigne. Le bruit de phase de ce signal d’offset est donc le mˆeme pour tous les modes optiques. Ce bruit intervient dans le signal de battement entre le peigne de fr´equence et le laser de r´ef´erence. Comme on le verra dans la partie suivante, le signal d’erreur qui permet la stabilisation du taux de r´ep´etition est obtenu `a partir de ce signal. Par l’interm´ediaire de l’asservissement, le bruit de l’offset de fr´equence, divis´e par n ' ν<sub>`</sub>/ f_rep, peut contribuer au bruit du signal micro-onde g´en´er´e.

Le signal d’offset, `a ∼ 20 MHz, est fourni par l’interf´erom`etre f − 2f du laser femtoseconde. Pour r´ealiser la mesure de son bruit de phase, ce signal est m´elang´e avec un synth´etiseur de fr´equence pour le d´ecaler dans la gamme de fonctionnement d’un convertisseur fr´equence–tension (de 100 kHz `a 1 MHz). Le bruit de fr´equence obtenu permet de calculer la DSP du bruit de phase ´

equivalente `a 10 GHz (relations 4.7 et 4.6).

La DSP du bruit de phase obtenue pour une porteuse de 10 GHz est pr´esent´ee sur la figure 4.5. Elle vaut −25 dB rad².Hz⁻¹ `a 10 Hz, avec une pente voisine de f⁻³. Pour les modes du peigne optique, sa valeur est de 85

Fig. 4.5 – Densit´^{e spectrale du bruit du signal d’offset enveloppe–porteuse, laser} femtose-conde libre, calcul´ee pour une fr´equence de porteuse de 10 GHz.

dB sup´erieure, soit environ 60 dB rad².Hz⁻¹ `a 10 Hz. Ce niveau est le niveau de bruit r´eellement mesur´e du signal `a 20 MHz. La contribution des bruits de mesure (synth´etiseur et convertisseur fr´equence–tension) est par cons´equent totalement n´egligeable.

4.2.2 Montage optique

Pour une premi`ere ´etude de la stabilisation du laser femtoseconde, la r´ef´erence optique utilis´ee est constitu´ee d’un laser (continu) `a fibre dop´ee erbium, de longueur d’onde 1542 nm, asservi sur une cavit´e ultra-stable d’axe optique horizontal. La g´eom´etrie de la cavit´e utilis´ee est issue de l’´etude expos´ee au chapitre 2. Elle pr´esente une stabilit´e relative de fr´equence l´eg`erement inf´erieure `a 1, 8 × 10⁻¹⁵ pour un temps d’int´egration de 1 s [89], proche du bruit thermique du substrat en ULE des miroirs de la cavit´e. En utilisant ce laser, la mise en place de l’exp´erience est facilit´ee par le fait qu’il est centr´e sur la longueur d’onde centrale du peigne de fr´equence. L’ensemble du dispositif est r´ealis´e `a partir du mat´eriel optique fibr´e d´evelopp´e pour les r´eseaux de t´el´ecommunication. Ces composants sont fiables, bien caract´eris´es et facilement accessibles. La mise au point de la technique de stabilisation de

la fr´equence de r´ep´etition du laser femtoseconde a donc ´et´e beaucoup plus ais´ee et rapide.

Fig. 4.6 – Sch´^{ema repr´esentant le montage optique fibr´e permettant d’obtenir le signal} de battement entre le peigne de fr´equence et la r´ef´erence optique (laser ultra-stable) ainsi que le signal micro-onde (CP – contrˆoleur de polarisation).

D´etection du signal de battement avec la r´ef´erence

Le signal d’erreur permettant d’asservir la fr´equence de r´ep´etition sur celle de la r´ef´erence optique s’obtient `a partir d’un battement optique entre le peigne et le laser de r´ef´erence. De cette fa¸con, on obtient, en r´ealit´e, une mul-titude de composantes spectrales puisque tant que la diff´erence de fr´equence entre le laser de r´ef´erence et la ne composante du peigne est inf´erieure `a la bande passante de la photodiode, celle-ci d´etecte une image du battement.

La premi`ere remarque est que la partie du peigne qui ne sert pas `a pro-duire le signal est inutile. C’est en r´ealit´e beaucoup plus probl´ematique, puisque tous les photons qui ne contribuent pas au signal sont source de bruit. La seconde remarque est que toutes les composantes spectrales four-nies par la photodiode contiennent la mˆeme information, celle de l’´equation 4.2 (pour des valeurs de n l´eg`erement diff´erentes). Une seule de ces com-posantes est n´ecessaire et, id´ealement, on souhaiterait avoir un composant optique se comportant comme un filtre passe bande, de largeur comprise entre 250 MHz et 500 MHz (pour ˆetre sˆur de r´ecup´erer une seule composante du peigne) et centr´e sur la fr´equence du laser de r´ef´erence.

Seule une cavit´e Fabry-Perot pourrait r´ealiser ce filtrage. Elle doit avoir un grand intervalle spectral libre pour ´eliminer un maximum de modes et poss´eder une grande finesse pour une bonne r´ejection [81]. Son utilisation ne semble pas judicieuse d’abord parce que cette approche est jug´ee trop complexe pour une premi`ere ´etape de l’´etude sur la g´en´eration de signaux

micro-ondes. Ensuite, le rapport signal sur bruit le plus faible, intervenant dans le syst`eme, est celui du signal d’offset f_ceo (∼ 30 dB dans 300 kHz). Il n’est donc pas utile de diminuer le bruit du signal de battement avec la r´ef´erence. En effet, en utilisant un r´eseau de Bragg et un circulateur optique (voir la figure 4.6), on r´ealise cette s´election de longueur d’onde. La s´electivit´e ´

equivalente du filtre ainsi obtenue n’est pas comparable avec ce que l’on souhaiterait mais le rapport signal `a bruit obtenu est suffisant (40 dB dans 1 MHz).

Le r´eseau utilis´e r´efl´echit le peigne sur une largeur spectrale de 1 nm soit ∼ 127 GHz centr´ee `a la longueur d’onde du laser de r´ef´erence, 1542 nm (voir la figure 4.6). La r´eflexion est s´epar´ee de l’onde incidente par le circulateur qui l’envoie, via le troisi`eme port, sur un coupleur optique (50 % – 50 %). Sur l’autre entr´ee de ce composant est envoy´e le laser de r´ef´erence dont la polarisation est ajust´ee `a l’aide d’un contrˆoleur. En sortie (port 3), le faisceau est donc compos´e du laser de r´ef´erence et du peigne de fr´equence sur une largeur spectrale de 1 nm. L’autre sortie (port 4) n’est pas utilis´ee.

Le m´elangeur de puissance r´epartit ´equitablement sur ses sorties la puis-sance envoy´ee sur chacune de ses entr´ees. Une moiti´e de la puissance est envoy´ee sur une photodiode de bande passante 1 GHz. Avec 0.5 mW de lumi`ere laser continue incidente sur la photodiode, on obtient un signal de −60 dBm avec un rapport signal `a bruit de l’ordre de 40 dB dans 1 MHz. D´etection de la fr´equence de r´ep´etition frep

Pour d´etecter la fr´equence de r´ep´etition, on envoie simplement le peigne de fr´equence optique sur une photodiode. Le signal d´elivr´e est spectrale-ment compos´e des combinaisons de tous les battements possibles entre les composantes du peigne. Concr`etement, on obtient un peigne de fr´equence micro-onde ayant un intervalle entre composantes de f<sub>rep</sub> = 250 MHz. La g´en´eration du peigne de fr´equence micro-onde peut aussi ˆetre interpr´et´ee de fa¸con diff´erente. Le photo-d´etecteur mesure l’enveloppe des impulsions op-tiques et produit donc un train d’impulsions de courant. Par transform´ee de Fourier, ce train d’impulsions micro-onde correspond `a un peigne de fr´equence. Les impulsions ´electriques peuvent ˆetre modifi´ees en fonction du temps de r´eponse de la photodiode, de la puissance optique et de la dur´ee des impulsions [142].

Chaque composante du peigne optique contribue donc `a la  fabrica-tion du peigne onde. Pour maximiser la puissance du signal micro-onde, on a donc tout int´erˆet `a envoyer `a la photodiode toute la largeur spec-trale disponible. C’est le cas du faisceau transmis par le r´eseau de Bragg si l’on n´eglige les 1 % r´efl´echis. On s´electionne `a l’aide d’un filtre passe bande la

meharmonique du peigne de fr´equence micro-onde en fonction de la fr´equence du signal que l’on souhaite g´en´erer. Pour les exp´eriences qui ont ´et´e men´ees, on s’est int´eress´e successivement `a des signaux de fr´equence 9, 25 GHz, 11, 5 GHz et 12 GHz. La photodiode choisie a une bande passante sup´erieure `a cela, en l’occurrence ∼ 20 GHz [143]. En r´ealit´e, il serait pr´ef´erable de sup-primer les m−1 premi`eres harmoniques de la fr´equence de r´ep´etition car elles ne sont pas utiles et contribuent au bruit de photons. On peut y parvenir en filtrant les modes du peigne optique avec une cavit´e Fabry-Perot [144] telle que son intervalle spectral libre corresponde `a m f_rep.

La conversion du bruit d’amplitude en bruit de phase (conversion AM– PM) par la photodiode qui d´etecte la fr´equence de r´ep´etition du laser femto-seconde peut limiter la stabilit´e du signal micro-onde g´en´er´e `a 3 × 10<sup>−15</sup> `a 1 s [145]. Des travaux de E. Ivanov et al. [146] montrent que ces m´ecanismes de conversion AM–PM sont complexes et difficiles `a pr´edire car ils d´ependent de l’harmonique d´etect´ee, de la puissance optique et de la photodiode utilis´ee. On constate tout de mˆeme que ce coefficient AM–PM tend `a diminuer lorsque la puissance des harmoniques micro-ondes fournies par le photo-d´etecteur en fonction de la puissance optique est satur´ee. Pour la photodiode utilis´ee ici, c’est le cas lorsqu’elle re¸coit une puissance optique sup´erieure `a ∼ 0, 8 mW. Il est `a noter que le photo-courant moyen n’est satur´e qu’`a partir d’une puissance optique d’environ 15 mW `a 20 mW. Par ailleurs, d’apr`es un ar-ticle de D. Eliyahu et al. [147], la conversion AM–PM pour ce mod`ele de photodiode illumin´ee par un laser continu est minimum lorsque la puissance optique est de ∼ 10 mW. ´Etant donn´e le peu de publications concernant ce coefficient de conversion pour ces photodiodes, on a utilis´e, dans un premier temps, le photo-d´etecteur avec une puissance optique incidente de 9 mW. La puissance du faisceau transmis par le filtre de Bragg est donc r´eduite `a l’aide d’att´enuateurs optiques fibr´es. Aux fr´equences qui nous int´eressent, la puissance micro-onde disponible est d’environ −27 dBm par harmonique.