Influence de la mod´ elisation des appuis

La mod´elisation des appuis de la cavit´e a une forte influence sur le r´esultat des simulations. La premi`ere caract´eristique du mod`ele est la surface des appuis et implicitement le nombre de nœuds d´efinissant cette surface. La seconde sont les degr´es de libert´e bloqu´es au niveau de cette surface. Rigou-reusement, il y a six degr´es de libert´e possibles, trois translations et trois rotations. Cependant, dans le cas o`u la surface d’appuis comporte plusieurs nœuds (plus de deux et non align´es), contraindre une translation selon un axe, interdit par cons´equent la rotation autour de ce mˆeme axe. Il faut au mini-mum contraindre l’appui dans la direction selon laquelle l’acc´el´eration est ap-pliqu´ee. En pratique, le choix des translations suppl´ementaires `a contraindre doit se faire pour les acc´el´erations verticales. En effet, soit l’on suppose que la cavit´e, au niveau de l’appui, peut se d´eformer dans le plan horizontal donc l’appui est uniquement contraint selon la direction verticale. Soit, cette partie de la cavit´e est suppos´ee n’avoir aucun degr´e de libert´e, alors la ca-vit´e est totalement contrainte. Les acc´el´erations horizontales provoquent un d´eplacement vertical de la cavit´e au niveau des appuis, si son centre de gra-vit´e n’est pas dans le mˆeme plan que celui des appuis. Si la zone d’appuis n’est pas contrainte verticalement, le syst`eme d’´equations lin´eaires ne peut ˆ

etre r´esolu et le calcul par ´el´ements finis ne donne pas de r´esultats. Cependant faut-il laisser la translation selon l’autre axe horizontal libre ?

L’id´eal serait de mod´eliser les ´el´ements exp´erimentalement utilis´es (pas-tilles de Viton) pour le support de la cavit´e. Dans ce mod`ele, le support rela-tivement souple reposerait sur une surface ind´eformable. Cette approche aug-mente la complexit´e du mod`ele et n’a pas ´et´e privil´egi´ee `a cause du manque de connaissances des logiciels utilis´es pour le calcul.

Influence sur k_x^R et k_z^R

Le graphique de la figure 2.10 montre les coefficients de sensibilit´e kR x et k_z^R, pour une cavit´e donn´ee (L = 100 mm, R = 50 mm, X_c= 45 mm et Z_c = 5 mm) et pour 5 surfaces d’appuis diff´erentes, celles-ci ´etant contraintes dans

Fig. 2.10 – Coefficients de sensibilit´e k^R_x (rouge) et k_z^R (bleu) en fonction de la posi-tion des appuis Yp pour des surfaces de 0, 16 mm² (♦), 0, 64 mm² (5), 1, 44 mm² (4), 2, 56 mm2 ( ) et 4 mm2

() contraintes dans toutes les directions. Les param`etres de la cavit´e sont L = 100 mm, R = 50 mm, X_c= 45 mm et Z_c= 5 mm.

les trois directions. La dispersion des points est de moins de 7 %, les r´esultats ne d´ependant quasiment pas de l’aire de la surface des appuis utilis´ee.

En comparant ces r´esultats avec ceux des simulations o`u les appuis sont contraints au minimum (translations libres selon ~e_xet ~e_ypour une acc´el´eration a₀ e~_z et ~e_y pour a₀ e~_x), on constate une dispersion des r´esultats du mˆeme ordre de grandeur.

Pour une cavit´e de diam`etre 100 mm, ces r´esultats restent valables pour des longueurs de cavit´e comprises entre 100 mm et 200 mm, ainsi que pour plusieurs dimensions de l’´epaulement, si celui-ci reste petit et localis´e pr`es du plan (o, ~e_x, ~e_y). Concr`etement, cela correspond `a des valeurs de X_c> 40 mm et Z_c < 10 mm. On peut donc n´egliger l’influence que le mod`ele d’appuis a sur les r´esultats des simulations de la composante transverse horizontale k_x = kR

x et sur le coefficient vertical dˆu `a la rotation des miroirs kR z.

Influence sur k_y^R Ce coefficient kR

y est l’unique contributeur `a la composante axiale de la sensibilit´e acc´el´erom´etrique. En r´ealisant le mˆeme type de comparaisons que pr´ec´edemment, on constate que la surface des appuis disperse les r´esultats de simulations de 7 % `a 20 %, dans le cas o`u les degr´es de libert´e sont tous supprim´es (figure 2.11 en rouge). L’influence de la surface des appuis sur le coefficient de sensibilit´e grandit lorsque les supports sont d´eplac´es vers le centre de la cavit´e.

Lorsque les appuis ne sont pas contraints selon l’axe ~e_x (figure 2.11 en bleu), la taille et la position des appuis influencent le coefficient de sensibi-lit´e `a hauteur de 20 %. Les deux m´ethodes de contraintes provoquent une diff´erence entre les r´esultats, pour des appuis proches des plans des miroirs (Y<sub>p</sub> < 10 mm). Cette diff´erence d´epend de la surface, 7 % pour des appuis de 0, 04 mm<sup>2</sup> allant jusqu’`a 15 % pour 4 mm².

Les r´esultats diff`erent donc de fa¸con visible en fonction du mod`ele d’ap-pui utilis´e, mais le comportement reste globalement le mˆeme et il n’est pas n´ecessaire d’apporter une attention particuli`ere au mod`ele utilis´e. Il est tout de mˆeme judicieux d’utiliser le cas le plus d´efavorable, `a savoir des appuis enti`erement contraints avec des surfaces importantes de 4 mm2.

Influence sur kT z

Lorsque les appuis ne sont contraints que verticalement, l’utilisation de diff´erentes tailles d’appui (figure 2.12 - a) provoque une dispersion des r´esultats de simulation de 5% maximum. Les r´esultats obtenus, lorsque les appuis sont totalement contraints, sont domin´es par l’influence de la surface des appuis utilis´ee (figure 2.12 - b). Pour certaines positions des appuis, ce pa-ram`etre peut faire varier les r´esultats d’un facteur 3. Lorsque l’on compare les r´esultats obtenus pour les deux m´ethodes de contraintre des appuis, on constate que le comportement de la cavit´e est radicalement diff´erent.

C’est donc pour ce coefficient de sensibilit´e verticale kT

z que le mod`ele des appuis a le plus d’influence. La conception de la cavit´e n´ecessitait de consid´erer tous les mod`eles ´etant donn´e que le mod`ele le plus exact n’´etait pas connu au moment des simulations. On sait maintenant, d’apr`es les r´esultats exp´erimentaux pr´esent´es au chapitre suivant (3.1.10 et 3.4) et dans la r´ef´erence [61], qu’un mod`ele avec des appuis verticalement contraints se rapproche du comportement observ´e exp´erimentalement.

Fig. 2.11 – Coefficients de sensibilit´^{e k}y^Ren fonction de la position des appuis Y_ppour des surfaces de 0, 04 mm2

(), 1 mm2( ) et 4 mm2(4) contraintes dans toutes les directions (en rouge) et avec les translations selon ~e_x libres (en bleu). Les param`etres de la cavit´e sont L = 100 mm, R = 50 mm, X_c= 47 mm et Z_c= 3 mm.