Pr´ ediction de la durabilit´ e

Nous avons vu pr´ec´edemment que la d´epassivation des aciers est amorc´ee lorsque les chlorures traversent le b´eton d’enrobage. Au fur et `a mesure du temps, les chlorures progressent dans le b´eton et atteignent le premier lit d’armatures `a hauteur d’un certain seuil, appel´e concentration critique. Si l’´etat limite consid´er´e est l’initiation de la corrosion, pr´edire la durabilit´e consiste `a connaˆıtre la dur´ee d’exposition aux chlorures n´ecessaire pour que la concentration critique soit atteinte au niveau des aciers. La figure1.7illustre la pr´ediction d’´evolution du profil en chlorures dans le temps d’un b´eton immerg´e dans l’eau de mer.

Les mod`eles de pr´ediction permettent de calculer un profil en chlorures `a un temps d’expo- sition donn´e. Ils peuvent ˆetre class´es suivant la description physique du transport des chlorures retenue, comme expos´e dans la partie pr´ec´edente, `a partir de la loi de Fick ou de la relation de Nernst-Planck. Un bref passage en revue de diff´erents mod`eles existants va ˆetre effectu´e dans le paragraphe suivant. Pour plus de d´etails sur les r´ef´erences compl`etes et la nature des

mod`eles cit´es, notamment sur les donn´ees d’entr´ee exactes, les r´esultats en sortie ou encore les solutions math´ematiques employ´ees, des revues d´etaill´ees ont d´ej`a ´et´e effectu´ees [AFGC, 2004], [ChlorTest, 2004], [Khitab, 2005].

Fig. 1.7 – Exemple de pr´ediction de profils en chlorures dans le b´eton

1.2.3.1 Mod`eles fond´es sur la loi de Fick

Ces mod`eles sont d´ecrits par la premi`ere loi de Fick. Ceci signifie que les autres esp`eces chimiques pr´esentes dans la solution interstitielle du b´eton n’influencent pas le flux des chlorures. La r´esolution math´ematique se fait alors par la seconde loi de Fick (voir ´equation 1.19). C’est le coefficient de coefficient apparent Da qui conditionne la r´esolution ; il d´epend du coefficient de

diffusion effectif, de la porosit´e, de la masse volumique et de la pente de l’isotherme d’interaction. Tous ces param`etres d´ependent a priori du temps t (´evolution de la microstructure pendant l’hydratation), de la position dans le b´eton x (effet du b´eton de peau pour les trois premiers, ´evolution de la concentration en chlorures libres donc changement de pente pour l’isotherme d’interaction), de la temp´erature T . Les mod`eles fond´es sur la loi de Fick se distinguent les uns des autres suivant la m´ethode de r´esolution retenue, analytique ou num´erique, et la d´ependance `

a t, x, et T des param`etres physiques du b´eton. Ces mod`eles peuvent en cons´equence ˆetre class´es suivant leur degr´e de complexit´e.

Le mod`ele le plus simple consiste `a d´efinir tous les param`etres constants ainsi que les condi- tions aux limites. En consid´erant ´egalement le b´eton comme un milieu semi-infini, l’´equation1.19

L’´equation de pr´ediction du profil en chlorure est la suivante : C(x, t) = Ci+ (Cs− Ci) erf c x 2pDa(t − tex) ! (1.20)

o`u C est la concentration en chlorures, Cs la concentration `a la surface du b´eton, Ci la

concentration initiale dans le b´eton, t l’ˆage du b´eton et tex l’ˆage de mise en exposition aux chlo-

rures. Cette relation peut s’exprimer en chlorures libres ou totaux (valable car Da est constant

donc l’isotherme de fixation est lin´eaire). En 1970, Collepardi [Collepardi et al., 1970] proposa ce mod`ele qui fut largement appliqu´e jusqu’en 1990 pour la facilit´e de son utilisation et sa transparence pour n’importe quel utilisateur.

Cependant, il a ´et´e constat´e par le retour d’exp´eriences que ce mod`ele surestime la p´en´etration des chlorures puisque le coefficient de diffusion apparent diminue dans le temps, ce qui constitue le point le plus critiquable du mod`ele. Il reste n´eanmoins largement utilis´e sous des formes plus ou moins ´evolu´ees pour lesquelles Da est d´ependant du temps ainsi que Cs au

travers de divers termes correctifs. Ces mod`eles sont souvent qualifi´es d’empiriques puisque la fonction erf c n’est alors plus une solution math´ematique correcte de la seconde loi de Fick. Pour les mod`eles les plus sophistiqu´es, la signification et l’utilisation des param`etres correctifs n’est pas toujours facile `a comprendre et ils doivent donc ˆetre clairement d´efinis pour que l’utilisateur tire parti au mieux de ces mod`eles. Peuvent ˆetre cit´es dans les mod`eles empiriques : False ERFC, Meljbro-Poulsen, Hetek, LEO, DuraCrete, SELMER et JSCE.

La r´esolution de l’´equation 1.19, en prenant en compte la d´ependance temporelle et/ou spatiale des param`etres physiques, des conditions aux limites ou encore la non-lin´earit´e de l’isotherme de fixation des chlorures, peut ˆetre obtenue par m´ethodes num´eriques. Plusieurs mod`eles proposent ce type de r´esolution suivant diff´erents sch´emas num´eriques. Notons alors que le nombre de param`etres physiques n´ecessaires `a l’entr´ee du mod`ele augmentent notamment si l’isotherme d’interaction est prise en compte. Cependant, les donn´ees d’entr´ee restent des pa- ram`etres directement mesurables par des essais (porosit´e `a l’eau, coefficient de diffusion effectif ou apparent, isotherme de fixation des chlorures) ayant fait l’objet de nombreuses ´etudes et dont les protocoles exp´erimentaux sont connus. Ainsi, les donn´ees d’entr´ee ont une signification phy- sique et leur nombre n’est pas si important en regard des termes correctifs et des param`etres de calage n´ecessaires aux mod`eles empiriques. Seront cit´es pour ces mod`eles num´eriques : Life-365,

ClinConc, LERM.

1.2.3.2 Mod`eles fond´es sur la relation de Nernst-Planck

Pour une description plus compl`ete des ph´enom`enes mis en jeu et notamment la cr´eation d’un champ ´electrique dans la solution interstitielle par les esp`eces ioniques, le flux de chlorures peut ˆetre d´ecrit par la relation de Nernst-Planck. L’utilisation de cette relation n´ecessite alors une approche multi-esp`eces pour la r´esolution du probl`eme puisqu’il existe un terme de couplage dans l’´equation 1.9, le champ ´electrique. Il est cr´e´e par les esp`eces ioniques de signes oppos´es, de telle sorte que les ions les plus rapides sont ralentis et les plus lents acc´el´er´es.

La sortie du mod`ele n’est plus uniquement le profil en chlorures, mais ´egalement le profil de toutes les esp`eces retenues. Ces profils sont obtenus par r´esolution num´erique de l’´equation de conservation de chaque esp`ece. Les esp`eces prises en compte sont au minimum les ions les plus pr´esents dans la solution interstitielle : Na+, K+, Cl− et OH−. Peuvent ˆetre ´egalement ajout´ees les r´eactions de dissolution et pr´ecipitations des hydrates en pr´esence en utilisant leur constante d’´equilibre pour rendre le probl`eme encore plus complet.

Bien que proposant la description physique la plus juste des ph´enom`enes physiques des m´ecanismes de diffusion, le nombre de donn´ees d’entr´ee pour ces mod`eles est tr`es important et de nombreux param`etres ne sont plus mesur´es mais ´evalu´es grˆace `a certaines hypoth`eses. Par exemple, il semble, en effet, difficile de mesurer les coefficients de diffusion de toutes les esp`eces en pr´esence. Ces mod`eles sont donc tr`es complexes et restent difficilement utilisables actuellement dans un autre contexte que celui de la recherche. De nombreux d´etails sont trait´es ce qui rend l’´evaluation de l’exactitude et de la pertinence des r´esultats difficile pour la majorit´e des utilisateurs. Au titre de ces mod`eles num´eriques fond´es sur la relation de Nernst-Planck seront cit´es notamment : MsDiff, Stadium, Johannesson, Li and Page, ou encore celui d´evelopp´e au LEPTAB de La Rochelle.

1.2.3.3 R´ecapitulatif

Tous les types de mod`eles existants ont ´et´e pr´esent´es rapidement du plus simple au plus complexe suivant la description physique et l’approche de r´esolution retenue. De fa¸con g´en´erale, ces mod`eles sont valables en milieu satur´e bien que la prise en compte de la non-saturation soit utilis´ee dans certains mod`eles o`u un terme de convection a ´et´e ajout´e (mod`eles du LERM ou du

LEPTAB).

Ces mod`eles peuvent ˆetre ´egalement class´es d’un autre point de vue : les mod`eles empiriques bas´es uniquement sur la r´esolution de la seconde loi de Fick et les mod`eles physiques o`u le transport des chlorures est compl´et´e par des ´equations provenant des m´ecanismes physiques (isotherme d’interaction, champ ´electrique, ´equilibres chimiques. . .). La figure 1.8 propose un organigramme r´ecapitulatif des mod`eles de diffusion existants.

Fig. 1.8 – Organigramme des mod`eles de diffusion des chlorures