Ciment CEM I

Le mod`ele ´el´ementaire permettant d’estimer le coefficient de diffusion effectif des chlorures est une approche macroscopique fond´ee sur la porosit´e de la pˆate de ciment. Une relation entre le coefficient de diffusion et la porosit´e est d´evelopp´ee dans un premier temps pour les b´etons de ciment CEM I.

Cette loi est ´etablie de mani`ere empirique `a partir de nombreux r´esultats obtenus sur des b´etons expos´es in situ aux chlorures sur la cˆote ouest de la Su`ede, `a Tr¨asl¨ovsl¨age [Tang, 1997]. Au total, 39 formulations avec diff´erents ciments et rapports E/C ont ´et´e ´etudi´ees. Les formulations `

a base de CEM I, s´epar´ees suivant le ciment utilis´e, sont r´ecapitul´ees dans le tableau3.1avec la fraction volumique de pˆate correspondante vp.

Formulation Ciment (kg/m3_{) Granulats (kg/m}3_{) E/C v} p 1-35 450 1695 0,35 0,36 1-40 420 1692 0,40 0,36 1-50 370 1689 0,50 0,36 1-75 240 1812 0,75 0,32 2-35 450 1695 0,35 0,36 2-40 420 1692 0,40 0,36 2-50 390 1646 0,50 0,36 2-60 310 1737 0,60 0,34 2-75 250 1784 0,75 0,33 7-35 450 1854 0,35 0,30 7-40 420 1851 0,40 0,30 7-75 265 1900 0,75 0,28 8-35 470 1819 0,35 0,31 8-40 440 1813 0,40 0,31 8-50 410 1762 0,50 0,33 8-60 330 1848 0,60 0,30 8-75 270 1886 0,75 0,29 H3 492 1845 0,3 0,30 H9 500 1832 0,3 0,31 ¨ O 420 1685 0,4 0,36

Tab. 3.1 – Composition des b´etons de CEM I ´etudi´es [Tang, 1997]

En plus des profils en chlorures, les coefficients de diffusion des chlorures ont ´et´e mesur´es sous champ ´electrique en r´egime transitoire (Dnssm), pour les b´etons non expos´es, ˆag´es de six mois.

du tableau3.2.

Fig. 3.1 – Evolution du coefficient de diffusion apparent en migration en fonction du rapport E/C pour un b´eton de ciment CEM I [Tang, 1997]

En vue de construire le mod`ele et retrouver ces r´esultats exp´erimentaux, la relation suivante est utilis´ee :

De= Dpˆate· vp3/2 (3.4)

Ce mod`ele ´el´ementaire est fond´e sur une approche macroscopique :

– le coefficient de diffusion effectif des chlorures est calcul´e d’abord sur la pˆate de ciment, Dpˆate, en fonction de sa porosit´e ppˆate ´egalement calcul´ee,

– puis le coefficient de diffusion effectif du b´eton est d´eduit en utilisant un terme de dilution, vp3/2, o`u vp est la fraction volumique de pˆate de ciment.

Ce dernier terme tient compte de l’effet combin´e de la dilution et de la tortuosit´e associ´ee `

a l’ajout de granulat. Il a ´et´e ´etabli pour la r´esolution du probl`eme d’homog´en´eisation des propri´et´es conductrices d’un milieu h´et´erog`ene biphasique [Bruggeman, 1935], pˆate et granulat dans cette application. Cette relation constitue certes l’une des approches les plus simples pour d´eterminer la diffusivit´e du b´eton connaissant celle de la pˆate de ciment mais elle ne fait intervenir que la fraction volumique de pˆate renseign´ee par la formulation du b´eton.

La porosit´e de la pˆate ppˆate est calcul´ee par le mod`ele de Powers [Taylor, 2004]. Rappelons

et anhydres r´esiduels) d’une pˆate de CEM I et fournit `a l’´equilibre, lorsque l’hydratation est termin´ee, la composition finale de la pˆate et sa porosit´e ppˆate :

ppˆate = E/C E/C + 0, 32− 0, 53 · α  1 − E/C E/C + 0, 32  (3.5)

Ce calcul n´ecessite le degr´e d’hydratation final α. Les observations r´ealis´ees sur des pˆates de CEM I conserv´ees de fa¸con endog`ene `a 20˚C avec diverses valeurs de E/C initiales (figure 3.2) permettent d’obtenir la relation suivante [Waller, 1999] :

α = 1 − exp  3, 3 ·E C  (3.6)

Fig. 3.2 – Degr´e d’hydratation final d’un CEM I pour diverses valeurs de E/C [Waller, 1999]

La porosit´e des pˆates de CEM I estim´ee par Powers est une porosit´e totale g´en´eralement sup´erieure `a la porosit´e mesur´ee `a l’eau ou au mercure [Lovera, 1998]. Or, l’observation montre qu’`a tr`es long terme des grains anhydres subsistent et le ciment n’atteint jamais une hydra- tation compl`ete, notamment pour de faibles rapports E/C. La relation 3.6, construite sur ces remarques, permet d’´evaluer de fa¸con plus juste la porosit´e par l’´equation 3.5.

La porosit´e d’une pˆate de ciment CEM I est calcul´ee simplement par deux relations retenues pour leur signification physique. Les r´esultats obtenus sont repris dans la troisi`eme colonne du tableau3.2.

La porosit´e du b´eton peut ˆetre maintenant d´etermin´ee par simple dilution :

Les r´esultats exp´erimentaux Dnssm utilis´es ici, mesur´es en migration et r´egime transitoire,

sont des coefficients de diffusion apparents. L’´equation 1.39, ´etablie dans le chapitre biblio- graphique, fait le lien avec le coefficient de diffusion effectif exp´erimental du b´eton De par

l’interm´ediaire de la porosit´e du b´eton p :

De= Dnssm· p (3.8)

L’objectif ´etant de proposer une loi d’´evolution du coefficient de diffusion effectif des chlorures sur pˆate de ciment CEM I, l’´equation3.4permet de d´eduire le coefficient de diffusion de la pˆate De,p en fonction de celui du b´eton :

De,p=

De

vp3/2

(3.9)

Les r´esultats sont report´es dans la quatri`eme colonne du tableau3.2et les couples de points (ppˆate calcul´e ; De,p) sont repr´esent´es sur la figure3.3.

Fig. 3.3 – Loi d’´evolution du coefficient de diffusion effectif des chlorures pour une pˆate de ciment CEM I en fonction de sa porosit´e ppˆate

La loi d’´evolution du coefficient de diffusion effectif des chlorures en fonction de la porosit´e pour une pˆate de ciment CEM I (repr´esent´ee sur la figure 3.3) est d´etermin´ee par ajustement aux points exp´erimentaux. L’´equation math´ematique est ainsi propos´ee :

Finalement, en reprenant l’´equation propos´ee 3.4, la relation obtenue pour le mod`ele ´

el´ementaire sur b´eton s’´ecrit :

De = exp (13 · ppˆate− 31) vp3/2 (3.11)

L’erreur multiplicative de mod`ele correspondante ErrD s’exprime, comme pr´esent´e en intro-

duction, par le ratio entre une valeur exp´erimentale et sa valeur de calcul :

ErrD =

De exp

De cal

(3.12)

La valeur calcul´ee sur pˆate et l’erreur de mod`ele correspondante sont identifi´ees respective- ment dans les deux derni`eres colonnes du tableau 3.2.

Formulation Dnssm ppˆate calcul´ee De,p Dpˆate calcul´e Erreur

(10−12m2/s) (%) (10−12m2/s) (10−12m2/s) 1-35 6,9 34,9 4,01 3,21 1,25 1-40 12,2 38,3 7,79 4,99 1,56 1-50 19,9 44,3 14,68 10,86 1,35 1-75 87,6 55,6 86,06 47,28 1,82 2-35 3,6 34,9 2,09 3,21 0,65 2-40 7,1 38,3 4,53 4,99 0,91 2-50 18,2 44,3 13,43 10,86 1,24 2-60 31,8 49,3 26,90 20,98 1,28 2-75 49,4 55,6 47,79 47,28 1,01 7-35 4,3 34,9 2,74 3,21 0,85 7-40 420 38,3 4,54 4,99 0,91 7-75 38,2 55,6 40,12 47,28 0,85 8-35 5,4 34,9 3,38 3,21 1,05 8-40 7,3 38,3 5,02 4,99 1,00 8-50 16,0 44,3 12,33 10,86 1,13 8-60 25,3 49,3 22,78 20,98 1,09 8-75 38,5 55,6 39,73 47,28 0,84 H3 2,5 31,2 1,42 1,99 0,72 H9 2,7 31,2 1,51 1,99 0,76 ¨ O 8,1 38,3 5,17 5,00 1,03

Tab. 3.2 – Comparaison entre le mod`ele ´el´ementaire et les donn´ees exp´erimentales issues de b´etons de CEM I [Tang, 1997]

Ce mod`ele ´el´ementaire ´etabli, d’autres r´esultats exp´erimentaux issus de la bibliographie peuvent ˆetre compar´es. Ils vont permettre d’enrichir la base de donn´ees sur ErrD et de proposer

elles et l’´equation3.10sur un mˆeme graphique, les r´esultats d’essais et les estimations du mod`ele qui vont suivre sont ramen´es `a la pˆate de ciment si n´ecessaire.

L’´etude des propri´et´es diffusionnelles de l’eau triti´ee (HTO) a ´et´e men´ee pour l’´evaluation de l’influence des param`etres intrins`eques au mat´eriau cimentaire [Richet et al., 1996]. Le coefficient de diffusion effectif De,p(HTO) a ´et´e mesur´e en cellule de diffusion (cf. partie 1.3.1.1) sur des

pˆates de ciments CEM I pour diff´erents rapports E/C.

Le coefficient de diffusion effectif des chlorures sur pˆate De,p est d´eduit de cette mesure en

conservant le rapport entre le coefficient de diffusion propre des chlorures D0,Clet celui de l’eau

triti´ee D0,HT O. Ils sont d´efinis pour une dilution infinie dans l’eau et leur valeurs respectives

sont 2,03.10−9m2/s et 2,24.10−9m2/s [Mills et Lobo, 1989]. Le calcul de De,p s’effectue :

De,p= De,p(HT O) ·

D0,Cl

D0,HT O

= De,p(HT O) · 0, 906 (3.13)

L’ensemble des r´esultats exp´erimentaux, les coefficients de diffusion des chlorures calcul´es et les erreurs du mod`ele sont pr´esent´es dans le tableau 3.3.

Pˆate E/C ppˆate calcul´ee De,p(HTO) De,p Dpˆate calcul´e Erreur

(%) (10−12m2/s) (10−12m2/s) (10−12m2/s) 1 0,25 22,7 0,55 0,50 1,15 0,43 2 0,30 31,2 1,20 1,09 1,94 0,56 3 0,35 34,9 2,60 2,35 3,26 0,72 4 0,38 37,0 3,50 3,17 4,22 0,75 5 0,40 38,3 4,00 3,62 4,81 0,75 6 0,42 39,6 3,80 3,44 5,48 0,63 7 0,45 41,4 5,00 4,53 7,11 0,64 8 0,50 44,3 8,00 7,25 10,50 0,69 9 0,60 49,3 15,00 13,59 20,11 0,67 10 0,65 51,6 18,00 16,31 26,08 0,62

Tab. 3.3 – Comparaison entre le mod`ele ´el´ementaire et les donn´ees exp´erimentales issues de pˆates ciment de CEM I [Richet et al., 1996]

D’autres r´esultats de p´en´etration des chlorures dans des pˆates de ciment CEM I sont ex- ploit´es [Mejlhede Jensen et al., 1999]. Il s’agit d’essais d’immersion pour lesquels les profils en chlorures dans le mat´eriau sont mesur´es `a la microsonde (mesure de l’intensit´e du rayonnement X produit entre des ´electrons incidents et les ´el´ements constituants du mat´eriau `a analyser). Les pˆates de ciment ont subi une exposition aux chlorures (solution de NaCl `a 3%) pendant 30 jours

apr`es une cure de 100 jours.

Les coefficients de diffusion effectifs sont propos´es pour plusieurs rapports E/C. Il ne s’agit pas de coefficients de diffusion apparents d´eduits des profils en chlorures, comme expliqu´e dans la partie 1.3.1.2. Les isothermes de fixation des chlorures ´etant connus, une pr´ediction utilisant le coefficient de diffusion effectif est utilis´ee.

Les informations relatives au calcul de l’erreur du mod`ele ´el´ementaire `a partir de ces r´esultats exp´erimentaux sont synth´etis´ees dans le tableau 3.4.

Pˆate E/C ppˆate calcul´ee De,p Dpˆate calcul´e Erreur

(%) (10−12m2/s) (10−12m2/s) 1 0,2 21,8 0,80 0,58 1,36 2 0,3 31,2 3,80 1,99 1,91 3 0,4 38,3 11,0 5,00 2,20 4 0,5 44,3 22,0 10,91 2,02 5 0,6 49,3 30,0 20,90 1,43 6 0,7 53,6 36,0 36,56 0,98

Tab. 3.4 – Comparaison entre le mod`ele ´el´ementaire et les donn´ees exp´erimentales issues de pˆates de ciment de CEM I [Mejlhede Jensen et al., 1999]

Une derni`ere s´erie de r´esultats exp´erimentaux est exploit´ee. Le coefficient de diffusion effectif des chlorures est mesur´e en r´egime permanent dans une cellule de diffusion pour des pˆates de ciment CEM I [Ngala et al., 1995]. Les r´esultats exp´erimentaux, directement comparables `a ceux du mod`ele ´el´ementaire, ainsi que l’erreur du mod`ele sont repris dans la tableau 3.5.

Pˆate E/C ppˆate calcul´ee De,p Dpˆate calcul´e Erreur

(%) (10−12m2/s) (10−12m2/s)

1 0,4 38,3 3,95 5,00 0,79

2 0,5 44,3 7,80 10,91 0,71

3 0,6 49,3 12,60 20,91 0,60

4 0,7 53,6 21,46 36,56 0,59

Tab. 3.5 – Comparaison entre le mod`ele ´el´ementaire et les donn´ees exp´erimentales issues de pˆates de ciment de CEM I [Ngala et al., 1995]

Tous les r´esultats exp´erimentaux et la loi d’´evolution du coefficient de diffusion effectif sont rappel´es sur la figure 3.4, o`u ils sont exprim´es par rapport `a la pˆate de ciment. La tendance d´ecrite dans les r´esultats exp´erimentaux est bien reprise par cette loi. N´eanmoins, selon les sources des r´esultats, le mod`ele sous-estime ou surestime le coefficient de diffusion effectif. Cette diff´erence pourrait s’expliquer suivant la nature de l’essai utilis´e.

Fig. 3.4 – Loi d’´evolution du coefficient de diffusion effectif sur pˆate en fonction de la porosit´e de la pˆate de ciment ppˆate pour un ciment CEM I, et comparaison avec les r´esultats exp´erimentaux

Au total, quarante r´esultats de coefficients de diffusion effectifs ont ´et´e utilis´es. L’histo- gramme de l’erreur ´el´ementaire est construit sur la figure 3.5.

Fig. 3.5 – Histogramme de l’erreur du mod`ele ´el´ementaire sur le calcul du coefficient de diffusion effectif des chlorures ErrD pour un mat´eriau de CEM I

Le nombre de classes K peut ˆetre d´etermin´e de fa¸con la plus simple par la rela- tion [Lethielleux, 1999] :

K =pNv (3.14)

sont retenues. Les intervalles h de chaque classe sont d´efinis constants en fonction des valeurs maximum et minimum (max, min), de telle sorte que :

h = max − min

K (3.15)

Dans ce cas, la largeur h vaut 0,30. Chaque classe est d´efinie par sa borne sup´erieure, valeur incluse (par exemple, la classe 0,73 contient les valeurs x pour lesquelles 0, 43 < x ≤ 0, 73). La statistique de base sur l’histogramme de l’erreur du mod`ele ´el´ementaire ErrD donne une

moyenne de 1,01 et un ´ecart-type de 0,43.