Ciment CEM I avec additions

Dans le cas des ciments compos´es, une d´emarche identique `a celle d´efinie pour les CEM I peut ˆetre appliqu´ee :

– proposition d’un mod`ele ´el´ementaire ou d’une correction apport´ee sur le pr´ec´edent, – collecte de r´esultats exp´erimentaux,

– comparaison mod`ele-essais, calcul de l’erreur de mod`ele, – construction de l’histogramme correspondant.

Les effets b´en´efiques d’une substitution partielle du CEM I par des additions min´erales (cendres volantes, fum´ees de silice et laitiers) ont ´et´e montr´es ([Torii et al., 1995] [Ramezanianpour, 1995] [Osborne, 1999]) et sont maintenant admis. La meilleure r´esistance aux chlorures `a long terme de ces ciments s’explique par les r´eactions d’hydratation secondaires des additions. Ces r´eactions se traduisent par un remplissage de la structure poreuse qui devient plus fine et plus tortueuse. Il est donc int´eressant d’int´egrer ces additions dans la m´ethodologie g´en´erale probabiliste.

Dans le cas des laitiers de haut fourneau, les m´ecanismes d’hydratation, fond´es sur des probl`emes d’activation, sont complexes. Le mat´eriau, thermodynamiquement instable, fait prise en pr´esence d’eau mais le durcissement qui en r´esulte est tr`es lent. Les activants interviennent alors dans les r´eactions et acc´el`erent les ph´enom`enes. De ce fait, les laitiers permettent difficile- ment de proposer un mod`ele macroscopique simple, comme pour le CEM I seul, et l’emploi d’un tel mod`ele est ´ecart´e pour le moment.

Pour les ciments avec additions pouzzolaniques (cendres volantes et fum´ees de silice), dont les m´ecanismes d’hydratation seront d´evelopp´es dans la partie 3.2.2.2, deux param`etres de la composition du b´eton entrent directement en compte : le rapport E/C et le taux de substitution s du ciment CEM I. Les donn´ees `a collecter doivent couvrir les jeux de param`etres possibles (E/C ;s) pour mener correctement l’´etude statistique.

Des essais de diffusion sous champ ´electrique ont ´et´e par exemple effectu´es sur des b´etons de plusieurs rapports E/C avec une substitution de 20% du CEM I en cendres vo- lantes [Yang et Wang, 2004]. Les r´esultats montrent une diminution du coefficient de diffusion Dnssmde 80 `a 90% en comparaison du mˆeme CEM I pur. D’autres essais avec des taux de substi-

tution diff´erents sont cependant n´ecessaires pour proposer un terme correctif adapt´e. Une ´etude exp´erimentale n’a pas ´et´e men´ee, afin de se consacrer au maximum `a l’aspect m´ethodologique.

Cette ´etude portera finalement sur les ciments CEM I avec fum´ees de silice, pour lesquels les donn´ees bibliographiques plus nombreuses ont permis de construire l’histogramme de l’erreur du mod`ele d’estimation du coefficient de diffusion effectif des chlorures.

Afin de prendre en compte l’influence de la fum´ee de silice sur la diffusivit´e des chlorures, un terme correctif est propos´e. Des informations sur la r´eduction relative du coefficient de diffusion effectif d’un b´eton avec fum´ees de silice sont reprises sur la figure 3.6. Elles proviennent d’un mod`ele de pr´ediction de la diffusivit´e des b´etons avec fum´ees de silice et ont ´et´e valid´ees avec des donn´ees exp´erimentales [Song et al., 2007].

Fig. 3.6 – Evolution relative du coefficient de diffusion effectif en fonction du taux de remplace- ment de ciment CEM I en fum´ees de silice [Song et al., 2007]

Ce mod`ele, plus complexe, est fond´e sur les propri´et´es porales des hydrates de la pˆate de ciment et l’influence de l’aur´eole de transition. Les CSH secondaires issus de la r´eaction pouz- zolanique entre la fum´ee de silice et la portlandite ont une porosit´e plus faible que les CSH primaires issus de la r´eaction d’hydratation du CEM I. Le r´esultat est une densification de la microstructure, notamment au niveau de l’aur´eole de transition, indiquant que la fum´ee de silice am´eliore la durabilit´e des b´etons en diminuant, entre autres, son coefficient de diffusion.

Cette diminution est observable sur la figure 3.6 en fonction du taux de substitution s en fum´ees de silice, quel que soit le rapport E/C. Entre 0 et 7%, la r´eduction est significative, elle continue dans une moindre mesure jusqu’`a environ 15% pour atteindre un palier puis ne plus ´

evoluer apr`es 17%. Sur la base de ces observations, l’expression math´ematique de la correction est propos´ee : Rf s = Def s De =        −11, 3 · s + 1 si s ≤ 0, 07 −1, 9 · s + 0, 34 si 0, 07 < s ≤ 0, 17 0, 02 si s > 0, 17 (3.16)

Cette relation est une « moyenne » des diff´erentes tendances et ne d´epend plus que du taux de remplacement s. La relation est plus approximative mais permettra de regrouper toutes les erreurs du mod`ele ´el´ementaire calcul´ees dans un mˆeme histogramme, ind´ependamment du rapport E/C. Le nombre d’informations `a rassembler pour le traitement statistique s’en trouve de fait diminu´e.

Pour un b´eton contenant un ciment de CEM I avec un taux de substitution s en fum´ees de silice, le mod`ele peut ˆetre d´ecrit de cette fa¸con :

– le coefficient de diffusion effectif est, tout d’abord, calcul´e sur le b´eton de CEM I en consid´erant que la quantit´e totale C (kg/m3) de ciment est uniquement du CEM I. De plus, la porosit´e de la pˆate n´ecessaire au calcul reste celle d’une pˆate de CEM I.

– Enfin la correction est apport´ee en fonction de s suivant l’´equation 3.16.

Le mod`ele math´ematique permettant de calculer le coefficient de diffusion effectif Def s d’un

b´eton de CEM I avec fum´ees de silice est formul´e ainsi :

Il est donc important de noter que dans les formulations de b´eton qui suivent, la quantit´e de ciment C repr´esente la totalit´e du CEM I et des fum´ees de silice mais que les calculs sur la pˆate de ciment de CEM I pure sont effectu´es en consid´erant la quantit´e C. La quantit´e de fum´ees de silice SF (kg/m3) se d´eduit par :

SF = s · C (3.18)

Conform´ement au d´eveloppement de la partie pr´ec´edente, l’erreur du mod`ele ErrDf s de-

vient la nouvelle variable al´eatoire pour la m´ethodologie de dimensionnement probabiliste. Les r´esultats exp´erimentaux suivants vont permettre de construire la base de donn´ees sur ErrDf s

et proposer une densit´e de probabilit´e de cette variable al´eatoire.

L’´etude sur des b´etons coul´es pour une exposition aux chlorures `a Tr¨asl¨ovsl¨age sur la cˆote ouest de la Su`ede est utilis´ee [Tang, 1997]. Parmi les 39 formulations de b´etons, 12 utilisent des ciments de CEM I avec fum´ees de silice et sont reprises dans le tableau 3.6.

Formulation Ciment Fum´ees de silice, s Granulats E/C vp

(kg/m3) (%) (kg/m3) 3-35 450 5 1687 0,35 0,36 3-40 420 5 1685 0,40 0,36 3-50 370 5 1683 0,50 0,36 3-75 240 5 1809 0,75 0,32 5-40 420 5 1764 0,40 0,33 6-35 450 5 1846 0,35 0,30 6-40 420 5 1844 0,40 0,30 H1 500 5 1843 0,30 0,30 H2 500 5 1853 0,30 0,30 H4 420 5 1707 0,40 0,35 H5 551 5 1829 0,25 0,31 H7 500 5 1843 0,30 0,30

Tab. 3.6 – Composition des b´etons de CEM I avec fum´ees de silice ´etudi´es [Tang, 1997]

La r´esistance aux chlorures pour diff´erents rapports E/C et taux de substitution en fum´ees de silice [Hooton et al., 1997] a ´et´e ´etudi´ee sur une autre s´erie de b´etons. Les formulations sont r´ecapitul´ees dans le tableau 3.7.

Enfin, dans le cadre d’une campagne d’essais crois´es pour l’interpr´etation des diff´erents essais de diffusion-migration des chlorures, des b´etons avec fum´ees de silice on ´et´e exa- min´es [Baroghel-Bouny et al., 2002]. Les formulations sont pr´esent´ees dans le tableau 3.8. Un

autre b´eton (M75FS) d´edi´ee `a l’´etude de l’influence de la fissuration sur les propri´et´es de transfert est r´epertori´e avec ce tableau [Djerbi, 2007].

Formulation Ciment Fum´ees de silice, s Granulats E/C vp

(kg/m3) (%) (kg/m3)

0.35-7 375 7 1987 0,35 0,25

0.35-12 375 12 1987 0,35 0,25

0.40-7 375 7 1881 0,40 0,29

0.45-7 375 12 1828 0,45 0,31

Tab. 3.7 – Composition des b´etons de CEM I avec fum´ees de silice ´etudi´es [Hooton et al., 1997]

Formulation Ciment Fum´ees de silice, s Granulats E/C vp

(kg/m3) (%) (kg/m3)

B80-S 455 7,7 1770 0,32 0,33

B80-OA 490 7 1742 0,35 0,34

B80-SN 480 6,2 1845 0,28 0,30

M75FS 382 5,7 1921 0,36 0,27

Tab. 3.8 – Composition des b´etons de CEM I avec fum´ees de silice

´

etudi´es [Baroghel-Bouny et al., 2002]

Les coefficients de diffusion apparents Dnssm mesur´es en migration sur les b´etons de Su`ede

sont mentionn´es dans le tableau3.9. Le calcul du coefficient de diffusion effectif n´ecessite la poro- sit´e p du b´eton (´equation3.8), obtenue par dilution en fonction de celle de la pˆate (´equation3.7). Dans le cas pr´esent et pour la suite du d´eveloppement, l’hypoth`ese formul´ee r´eside dans la porosit´e de la pˆate ppˆate qui reste celle d’une pˆate de CEM I calcul´ee par Powers et le degr´e

d’hydratation exprim´e dans l’´equation3.6. Le terme correctif Rf s est, en effet, d´efini par rapport

au coefficient de diffusion d’un b´eton de CEM I seul.

L’ensemble des r´esultats exp´erimentaux, valeurs de calculs et erreurs du mod`ele ´el´ementaire sont repris dans le tableau3.9.

La deuxi`eme s´erie de b´eton a fait l’objet d’une immersion dans une solution de NaCl `a 2,8 M (≈100 g/l). Le r´esultat de ces essais est un coefficient de diffusion apparent (cf. partie 1.3.1.2). Pour en d´eduire le coefficient de diffusion effectif (´equation 1.19), l’isotherme de fixation des chlorures est n´ecessaire :

De = Da·  p + ρd ∂Cb ∂c  (3.19)

Formulation Dnssm ppˆate cal. p cal. De De calcul´e Erreur (10−12m2/s) (%) (%) (10−12m2/s) (10−12m2/s) 3-35 2,9 34,9 12,6 0,36 0,31 1,19 3-40 4,4 38,3 13,8 0,61 0,45 1,34 3-50 13,4 44,3 15,9 2,13 0,99 2,16 3-75 33,9 55,6 17,8 6,03 3,73 1,61 5-40 3,9 38,3 12,6 0,49 0,40 1,24 6-35 1,6 34,9 10,5 0,17 0,23 0,72 6-40 4,0 38,3 11,5 0,46 0,34 1,34 H1 0,6 31,2 9,4 0,06 0,14 0,41 H2 0,3 31,2 9,4 0,03 0,05 0,59 H4 2,7 38,3 13,4 0,36 0,43 0,85 H5 0,9 27,1 8,4 0,07 0,09 0,88 H7 0,6 31,2 9,4 0,06 0,14 0,41

Tab. 3.9 – Comparaison entre le mod`ele ´el´ementaire et les donn´ees exp´erimentales issues de b´etons de CEM I avec fum´ees de silice [Tang, 1997]

Le terme ρd∂C_∂cb est de l’ordre de 0,04 (kg/m3 / m3/kg) pour une pente lin´eaire de l’isotherme

et une concentration en surface de 30 g/l [Baroghel-Bouny et al., 2002]. Afin de calculer le coef- ficient de diffusion effectif, il faudrait donc multiplier par la porosit´e major´ee de 30 `a 50 % (par exemple pour une porosit´e de 10 %, 0,1+0,04). Cependant, dans le cas des concentrations plus im- portantes, la pente de l’isotherme est beaucoup plus faible (la courbe s’applatit dans les grandes concentrations comme illustr´e sur la figure 1.5), voire n´egligeable [Castellote et al., 1999].

La concentration dans ces essais de diffusion ´etant ´elev´ee, le coefficient de diffusion effectif est d´eduit uniquement avec la porosit´e p du b´eton. Les r´esultats obtenus, les valeurs de calculs et l’erreur du mod`ele ´el´ementaire sont indiqu´es dans le tableau3.10.

Formulation Da ppˆate cal. p cal. De De calcul´e Erreur

(10−12m2/s) (%) (%) (10−12m2/s) (10−12m2/s)

0.35-7 1,2 34,9 8,7 0,10 0,08 1,23

0.35-12 1,0 34,9 8,7 0,09 0,04 1,91

0.40-7 1,2 38,3 11,0 0,13 0,16 0,84

0.45-7 1,6 41,4 12,7 0,20 0,31 0,26

Tab. 3.10 – Comparaison entre le mod`ele ´el´ementaire et les donn´ees exp´erimentales issues de b´etons de CEM I avec fum´ees de silice [Hooton et al., 1997]

Pour les derniers b´etons ´etudi´es, les r´esultats exp´erimentaux sont tous obtenus en migration. En r´egime transitoire, les coefficients de diffusion apparents Dnssm sont transform´es en De

(Dnssm non renseign´e). L’ensemble des informations et l’erreur de mod`ele sont expos´es dans le

tableau3.11.

Formulation Dnssm ppˆate cal. p cal. De De calcul´e Erreur

(10−12m2/s) (%) (%) (10−12m2/s) (10−12m2/s)

B80-S 1,2 34,9 11,5 0,14 0,12 1,17

B80-OA 1,3 36,2 12,3 0,16 0,16 1,01

B80-SN - 31,2 - 0,1 0,09 1,02

M75FS - 34,9 - 0,25 0,31 0,81

Tab. 3.11 – Comparaison entre le mod`ele ´el´ementaire et les donn´ees exp´erimentales issues de b´etons de CEM I avec fum´ees de silice [Baroghel-Bouny et al., 2002] [Djerbi, 2007]

Enfin, des r´esultats de p´en´etration des chlorures dans des pˆates de CEM I avec fum´ees de silice sont exploit´es [Mejlhede Jensen et al., 1999] [Bentz et al., 2000]. Immerg´es dans une solution saline, les profils en chlorures sont ´etablis `a la microsonde. Le coefficient de diffusion effectif est d´eduit par ajustement aux profils exp´erimentaux d’un mod`ele int´egrant la fixation des chlorures [Mejlhede Jensen et al., 1999]. Des mesures avec l’eau triti´ee effectu´ees sur cellules de diffusion en r´egime permanent sont ´egalement propos´ees. Les tableaux3.12et3.13synth´etisent les donn´ees et l’erreur de mod`ele associ´e.

Pˆate E/C Fum´ees de ppˆate cal. De,p(HTO) De,p Dpˆate cal. Erreur

silice, s (%) (%) (10−12m2/s) (10−12m2/s) (10−12m2/s) 1 0,30 3 31,2 - 0,70 1,28 0,55 2 0,30 6 31,2 - 0,15 0,62 0,24 3 0,30 10 31,2 - 0,05 0,22 0,23 4 0,30 20 31,2 - 0,01 0,04 0,21 5 0,45 6 41,4 3,80 3,44 4,95 0,69 6 0,25 6 27,1 0,16 1,45 3,71 0,39

Tab. 3.12 – Comparaison entre le mod`ele ´el´ementaire et les donn´ees exp´erimentales issues de pˆates ciment de CEM I avec fum´ees de silice [Bentz et al., 2000]

Pˆate E/C Fum´ees de ppˆate cal. De,p Dpˆate cal. Erreur

silice, s (%) (%) (10−12m2_{/s) (10}−12_m2_/s)

1 0,50 3 44,3 13 6,94 1,87

2 0,50 6 44,3 4,2 3,38 1,24

3 0,50 10 44,3 1,6 1,57 1,02

4 0,50 20 44,3 0,30 0,21 1,43

Tab. 3.13 – Comparaison entre le mod`ele ´el´ementaire et les donn´ees exp´erimentales issues de pˆates ciment de CEM I avec fum´ees de silice [Mejlhede Jensen et al., 1999]

Au total, trente r´esultats de coefficients de diffusion effectifs ont ´et´e recueillis. L’histogramme de l’erreur ´el´ementaire est construit sur la figure3.7. L’erreur du mod`ele int`egre tous les r´esultats, ind´ependamment du rapport E/C et du taux de substitution en fum´ees de silice s. Le nombre de classes K, calcul´e par l’´equation 3.13, est de six et la largeur h vaut 0,40. La statistique de base sur ErrDf s donne une moyenne de 0,98 et un ´ecart-type de 0,47.

Fig. 3.7 – Histogramme de l’erreur du mod`ele ´el´ementaire sur le calcul du coefficient de diffusion effectif des chlorures ErrDf s pour un mat´eriau de CEM I avec fum´ees de silice

Pour les erreurs ErrD et ErrDf s des deux mod`eles ´el´ementaires de calcul des coefficients

de diffusion, les ´ecarts-types obtenus peuvent sembler importants mais traduisent la dispersion exp´erimentale sur cet indicateur de durabilit´e. Les diff´erents protocoles de mesure, en diffusion, migration sous champ ´electrique, r´egime permanent ou transitoire, permettent de calculer le coefficient de diffusion effectif avec des hypoth`eses identifi´ees dans le chapitre bibliographique.

Les ´ecarts-types sur le coefficient de diffusion sont aussi le reflet d’une non-uniformisation des techniques de mesure. La variabilit´e obtenue n’est donc pas uniquement intrins`eque au mat´eriau. L’utilisation des ´ecarts-types propos´es, mˆeme s’ils peuvent ˆetre jug´es importants, permet donc de rester conforme `a la r´ealit´e exp´erimentale observ´ee.

De plus, l’´ecart-type du mod`ele avec fum´ees de silice est l´eg`erement plus ´elev´e que celui du CEM I seul. La correction propos´ee Rf s, ind´ependantes du rapport E/C, int`egre une va-

riabilit´e suppl´ementaire due `a l’introduction de ces additions (voir figure3.6). N´eanmoins, une am´elioration de ce terme correctif n’est pas n´ecessaire compte tenu de la faible diff´erence entre les ´ecarts-types de ErrD et ErrDf s.

En conclusion, le coefficient de diffusion reste un indicateur de qualit´e qu’il est conseill´e malgr´e tout de mesurer sur chantier avec un essai de migration par exemple. Ceci permettrait d’ajuster si besoin la valeur moyenne obtenue par les mod`eles ´el´ementaires d´evelopp´es.