Indice de fiabilit´ e et facteurs d’importance

Le niveau de s´ecurit´e pr´econis´e par l’Eurocode 0 (β=1,5 `a 50 ans) pour la classe d’exposition XS est ´evalu´e. Pour cela, l’´evolution de l’indice de fiabilit´e en fonction du temps d’immersion dans l’eau de mer est pr´esent´e sur la figure 4.6pour les deux b´etons.

Fig. 4.6 – Evolution dans le temps de l’indice de fiabilit´e pour les b´etons de CEM I et CEM I avec fum´ees de silice

L’indice β refl`ete le risque d’amor¸cage de la corrosion des armatures du b´eton. La fiabilit´e diminue de fa¸con significative en fonction du temps, ce qui traduit la p´en´etration des chlorures dans le b´eton avec un avancement de la profondeur critique dCritique, entraˆınant une r´eduction

de la marge de s´ecurit´e.

Pour le b´eton de CEM I, l’indice de fiabilit´e apr`es 1 an d’exposition passe de la valeur 3,69 `a 0,22 au bout de 15 ans. En termes de probabilit´e conventionnelle de d´efaillance (´equation1.64), celle-ci augmente de 0,01 % `a 40 % entre 1 et 15 ans. Pass´e 17 ans, l’indice de fiabilit´e est inf´erieur `a 0 (Pf > 50 %).

Dans l’espace probabilis´e r´eduit, l’indice de fiabilit´e est nul lorsque les valeurs des variables al´eatoires sont centr´ees sur la moyenne. Le calcul associ´e conduit en moyenne `a une d´epassivation des armatures au bout de 17 ans. Du point de vue probabiliste, l’indice de fiabilit´e cible pr´econis´e par l’Eurocode 0 [AFNOR, 2003] est 1,5 (Pf = 6, 7 %). Cette limite est atteinte au bout de 7 ans,

ce qui signifie que le crit`ere de s´ecurit´e (Probabilit´e de d´epassivation inf´erieure `a 6,7 %) n’est plus assur´e entre 7 et 17 ans. Le dimensionnment vis-`a-vis de l’ELS est incorrect dans les deux cas mais la diff´erence entre le calcul d´eterministe et probabiliste est du simple au double.

Pour le b´eton avec fum´ees de silice, l’utilisation des additions permet une diminution du coefficient de diffusion, ce qui se traduit par un indice de fiabilit´e plus ´elev´e que pour le b´eton de CEM I. La valeur de 4,84 apr`es 1 an d’exposition chute `a 0,28 au bout de 50 ans pour ˆetre ´egale `a 0 autour des 60 ans.

Le calcul d´eterministe indique une atteinte de la concentration critique en chlorures `a l’ar- mature au bout 60 ans. En revanche, la valeur de l’indice cible de β survient apr`es 20 ans

d’exposition, ce qui est incompatible avec les 50 ans requis pour assurer un bon niveau de s´ecurit´e. En cons´equence, il n’y a pas lieu d’ˆetre surpris d’une apparition pr´ecoce de la corrosion avec un calcul d´eterministe `a 50 ans.

Les r´esultats du calcul de fiabilit´e permettent d’obtenir les coefficients d’importances, pr´esent´es dans la partie 2.2.1.2, des quatre variables al´eatoires du probl`eme. Le tableau 4.14

reprend les diff´erentes valeurs pour le b´eton CEM I avec et sans fum´ees de silice qui restent constants au cours du temps d’exposition.

B´eton Variable B´eton CEM I avec

CEM I fum´ees de silice

Errp 52,7 % 56,4 % Erre 25,3 % 20,3 % ErrD 21,9 % - ErrC 0,1 % - ErrDf s - 22,4 % ErrCf s - 0,1 %

Tab. 4.14 – Coefficients d’importance des variables al´eatoires

La mˆeme r´epartition est obtenue pour les deux b´etons. Ces coefficients traduisent l’impor- tance relative des variables al´eatoires entre elles. Pour atteindre le point de conception P∗, c’est-`a-dire les valeurs des quatre variables al´eatoires pour lesquelles l’amor¸cage de la corrosion est la plus probable, la porosit´e joue un rˆole principal. Dans l’espace r´eduit, la distance de Errp

par rapport `a sa valeur moyenne est plus grande que pour les autres variables. En revanche, l’influence probabiliste de la fixation reste tr`es faible : ce n’est pas en s’´ecartant de la valeur moyenne des chlorures fix´es que l’amor¸cage de la corrosion a le plus de chance d’aboutir.

Les coordonn´ees du point de conception dans l’espace physique compar´ees aux valeurs moyennes, pr´esent´ees dans le tableau 4.15 pour le temps d’exposition de 10 ans, permettent d’illustrer les explications pr´ec´edentes.

La d´epassivation est en partie imputable `a la variabilit´e sur la position des armatures, cette part ´etant de 25 % pour le b´eton de CEM I et de 20 % pour le CEM I avec fum´ees de silice (tableau 4.14). L’´ecart de l’enrobage au point P∗ (synonyme de d´epassivation des armatures) par rapport `a sa valeur moyenne est de 22 % pour le b´eton avec additions, et de seulement 10 % pour le b´eton de CEM I seul (tableau4.15).

coh´erent d’observer au bout de 10 ans d’immersion dans l’eau de mer un indice de fiabilit´e sup´erieur dans le cas des fum´ees de silice, comme illustr´e sur la figure 4.6.

De plus, si l’on s’int´eresse par exemple `a l’erreur sur le coefficient de diffusion et sur les chlorures fix´es pour le b´eton de CEM I, l’amor¸cage de la corrosion `a 10 ans n´ecessite que ErrD

passe de 1,01 `a 1,09 et ErrC de 1,01 `a 0,98 (tableau 4.15). Le coefficient d’importance de la

variable al´eatoire ErrD est alors sup´erieur `a celui de ErrC (tableau 4.14).

B´eton CEM I avec

Variable B´eton CEM I fum´ees de silice

P∗ Moyenne P∗ Moyenne

p = Errp· pm (%) 11,4 10,7 13,3 11,3

e = Erre· cnom (cm) 4,5 5 3,9 5

ErrD 1,09 1,01 - -

De= ErrD· De,m(Errp) (m2/s) 0,99.10−12 0,79.10−12 - -

ErrC 0,98 1,01 - -

ErrDf s - - 1,44 0,98

Def s= ErrDf s· Def s,m(Errp) (m2/s) - - 0,59.10−12 0,17.10−12

ErrCf s - - 0,93 0,99

Tab. 4.15 – Comparaison entre les coordonn´ees du point de conception dans l’espace physique et les valeurs moyennes des variables al´eatoires pour les b´etons de CEM I avec ou sans fum´ees de silice apr`es 10 ans d’exposition

En comparant de la sorte la porosit´e (ou Errp) et l’erreur sur le coefficient de diffusion,

l’importance des deux variables semble ˆetre sensiblement la mˆeme (tableau4.15 : augmentation de 7 % Errpet de 8 % pour ErrD par rapport au valeurs moyennes pour atteindre P∗). Ce serait

oublier qu’une porosit´e plus ´elev´ee facilite la p´en´etration des chlorures mais rend ´egalement le coefficient de diffusion plus ´elev´e (´equation 3.11).

Pour atteindre le point de conception, Decroˆıt de 25 % (tableau4.15: 0,79 `a 0,99.10−12m2/s)

dont 17 % sont imputables `a Errp. En cumulant ainsi les deux augmentations, Errp conf`ere `a

la porosit´e une importance probabiliste de pr`es de 50 % sur l’ensemble des variables al´eatoires (tableau4.14).

Ces r´esultats permettent de conclure que la porosit´e est le param`etre probabiliste le plus important qui pilote la durabilit´e. L’erreur sur le coefficient de diffusion calcul´e et l’enrobage viennent en seconde position. Enfin, l’erreur sur les chlorures fix´es revˆet une importance tr`es faible et pourrait ˆetre consid´er´ee comme une variable d´eterministe.