Approche probabiliste de la durée des bétons en environnement marin

(1)

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(3)

Cette thèse a été réalisée entre 2005 et 2008 au Laboratoire Matériaux et Durabilité des Constructions de Toulouse (LMDC).

Je tiens, tout d’abord, à remercier mes directeurs de thèse, Myriam CARCASSES et Alain SELLIER, pour leurs grandes compétences scientifiques, les valeurs humaines que nous parta-geons, leur soutien dans les moments difficiles, mais aussi pour la confiance, l’autonomie et la liberté qu’ils m’ont accordées dans la conduite de mes recherches. Je leur dois beaucoup dans la réussite de ce travail.

Je souhaite exprimer mes remerciements aux directeurs du LMDC, Ginette ARLIGUIE et son successeur Gilles ESCADEILLAS, pour m’avoir accueilli au sein du laboratoire et soutenu pendant ces trois ann´ees de th`ese.

Je remercie mes rapporteurs de th`ese, Jean-Michel TORRENTI et Ahmed LOUKILI, dont les remarques pertinentes et constructives feront avancer mes travaux de recherche.

Merci également à Christian CREMONA et Lars-Olof NILSSON pour leur participation à mon jury de thèse et leurs éclairages de spécialistes sur mon travail.

Ce travail de thèse a été motivé par deux collaborations. Je tiens à remercier Abdellah CHOUKIR et Mustapha HAFIDI, du Laboratoire Public d’Etudes et d’Essais (LPEE) du MA-ROC, d’avoir initié une coopération scientifique mais également d’avoir été présent à mon jury du thèse. Je remercie également toute l’équipe du LPEE, rencontrée à Casablanca, pour leur ac-cueil et leur disponibilité. La seconde collaboration, au sein du projet ANR APPLET, me permet de remercier l’ensemble des participants du GT1 pour leur sympathie et leur professionnalisme. Je voudrais remercier les membres du LMDC, le personnel technique et administratif, ainsi que les doctorants. Un merci tout particulier au service chimie. Un grand merci à mes collègues de bureau, devenus des amis au fil de ces années.

(4)

Brive puis Limoges, Marseille, Rennes, Paris et enfin, Toulouse. Une histoire de rencontres. Du fond du coeur, merci `a vous tous, mes amis.

Enfin, je tiens à exprimer mes remerciements à toute ma famille. Un immense merci à ma famille la plus proche qui a toujours été présente et avec laquelle je partage tant de bonheur : mes parents, Jacques et Patricia, qui m’ont offert l’opportunité de poursuivre des études, mon frère Alexandre, pour avoir toujours été un exemple, Anne et Baptiste.

Mes derniers remerciements vont à Sandra, avec qui j’ai déjà tellement partagé, mon premier soutien dans ce travail. L’avenir est à nous.

Une pensée émue à ceux qui ne sont plus là et qui n’auraient pas été peu fiers de lire ce manuscrit. . .

(5)

Introduction g´en´erale 1

1 Connaissances pr´eliminaires 5

1.1 Introduction. . . 5

1.2 Aspects physico-chimiques et modélisation de la pénétration des chlorures dans le béton . . . 5

1.2.1 La corrosion des armatures par les ions chlorures . . . 6

1.2.1.1 D´epassivation des armatures . . . 6

1.2.1.2 Seuil d’amor¸cage de la corrosion . . . 8

1.2.2 Description phénoménologique de la pénétration des chlorures . . . 10

1.2.2.1 La diffusion mol´eculaire . . . 10

1.2.2.2 La diffusion ionique . . . 11

1.2.2.3 Interactions des chlorures . . . 13

1.2.2.4 Equation de conservation en milieu satur´e. . . 15

1.2.3 Pr´ediction de la durabilit´e . . . 16

1.2.3.1 Mod`eles fond´es sur la loi de Fick . . . 17

1.2.3.2 Mod`eles fond´es sur la relation de Nernst-Planck . . . 19

1.2.3.3 R´ecapitulatif . . . 19

1.3 Mesure du coefficient de diffusion des chlorures . . . 20

1.3.1 Mesure en diffusion naturelle . . . 21

1.3.1.1 Essai de diffusion en r´egime stationnaire . . . 21

1.3.1.2 Essai de diffusion en r´egime transitoire . . . 23

1.3.2 Mesure sous champ ´electrique . . . 25

1.3.2.1 Essai de migration en r´egime stationnaire . . . 25

1.3.2.2 Essai de migration en r´egime transitoire . . . 27

1.4 Les approches probabilistes . . . 32

1.4.1 Les variables al´eatoires. . . 33

1.4.1.1 Caract´eristiques statistiques . . . 33

1.4.1.2 Exemples . . . 34

1.4.2 Probl`eme de base . . . 35

1.4.2.1 Probabilit´e de d´efaillance . . . 36

1.4.2.2 Méthodes de justifications de la sécurité . . . 38

1.4.3 Les m´ethodes de niveau 2 . . . 39

1.4.3.1 Espace r´eduit . . . 40

1.4.3.2 Indice de fiabilit´e . . . 42

1.5 Les r´eseaux bay´esiens . . . 44

1.5.1 Principes g´en´eraux . . . 45

1.5.1.1 Phase de construction . . . 45

(6)

1.5.1.3 Remarques sur les r´eseaux bay´esiens . . . 47

1.5.2 Exemple d’application . . . 48

1.5.2.1 Identification des variables al´eatoires. . . 48

1.5.2.2 Construction du r´eseau bay´esien . . . 49

1.5.2.3 Utilisation du r´eseau bay´esien . . . 51

2 D´eveloppement de la m´ethodologie 55 2.1 Introduction. . . 55

2.2 Algorithme probabiliste . . . 55

2.2.1 Méthode du gradient projeté avec contrôle d’erreur . . . 56

2.2.1.1 Pr´esentation . . . 56

2.2.1.2 Mise en oeuvre et r´esultats . . . 60

2.2.2 Validation . . . 63

2.2.2.1 Exemple 1 : durabilit´e en milieu marin . . . 63

2.2.2.2 Benchmark 1 : oscillateur dynamique . . . 67

2.2.2.3 Benchmark 2 : cylindre nervur´e . . . 69

2.3 Mod`ele d´eterministe . . . 71

2.3.1 Immersion . . . 72

2.3.1.1 Pr´esentation . . . 72

2.3.1.2 Mise en oeuvre et r´esultats . . . 74

2.3.2 Validation . . . 77

2.3.2.1 Comparaison avec un mod`ele physique multi-esp`eces . . . 77

2.3.2.2 Validation exp´erimentale . . . 80

3 Les variables al´eatoires 87 3.1 Introduction. . . 87

3.2 Détermination des densités de probabilité . . . 89

3.2.1 Coefficient de diffusion . . . 90

3.2.1.1 Ciment CEM I . . . 90

3.2.1.2 Ciment CEM I avec additions . . . 98

3.2.2 Isotherme d’interaction des chlorures . . . 106

3.2.2.1 Ciment CEM I . . . 106

3.2.2.2 Ciment CEM I avec additions . . . 111

3.2.2.3 Compl´ements. . . 115

3.2.3 Autres variables al´eatoires . . . 115

3.2.3.1 Porosit´e . . . 116

3.2.3.2 Enrobage . . . 117

3.3 Actualisation bayésienne des densités de probabilité . . . 118

3.3.1 Présentation du réseau bayésien . . . 118

3.3.1.1 Construction du r´eseau . . . 118

3.3.1.2 Mod`ele de diffusion associ´e . . . 121

3.3.2 M´ethodes d’actualisation . . . 122

3.3.2.1 Actualisation directe par le coefficient de diffusion . . . 122

3.3.2.2 Actualisation indirecte par les profils exp´erimentaux . . . 128

4 Application probabiliste 135 4.1 Introduction. . . 135

4.2 Aspects r´eglementaires . . . 137

4.2.1 Dimensionnement . . . 137

(7)

4.2.1.2 Etat limite et indice cible . . . 138

4.2.2 Mat´eriau . . . 140

4.2.2.1 Formulation . . . 140

4.2.2.2 Enrobage . . . 142

4.3 Exemple . . . 144

4.3.1 Donn´ees d’´etude . . . 144

4.3.1.1 Mat´eriau . . . 144

4.3.1.2 Param`etres physiques et r´eglementaires . . . 145

4.3.1.3 Variables al´eatoires, fonction performance . . . 147

4.3.2 R´esultats . . . 150

4.3.2.1 Indice de fiabilit´e et facteurs d’importance . . . 150

4.3.2.2 Amélioration de la qualité, détermination des enrobages . . . 154

4.3.2.3 Discussion . . . 156

4.4 Outil simplifi´e pour l’ing´enierie . . . 159

4.4.1 Mod`ele de diffusion simplifi´e . . . 160

4.4.1.1 D´eveloppement. . . 160

4.4.1.2 Validation . . . 163

4.4.2 Approche semi-probabiliste . . . 164

4.4.2.1 Coefficients de sécurité, valeurs représentatives . . . 164

4.4.2.2 Application au modèle simplifié de durabilité . . . 166

Conclusion g´en´erale et perspectives 171

(8)

(9)

1 Pont Gimsøystraumen en Norv`ege, histogramme du coefficient de diffusion mesur´e

depuis des carottages en superstructure [Fluge, 2001] . . . 1

1.1 Conditions d’exposition en environnement marin [CEB, 1989] . . . 6

1.2 Diagramme potentiel-pH simplifi´e du fer `a 25˚C [Pourbaix, 1963] . . . 7

1.3 Processus ´electrochimique de corrosion par les chlorures [Baron et Ollivier, 1992] 7 1.4 loi de distribution de la concentration critique en chlorures totaux pour un b´eton CEM I, en immersion, de E/C=0,5 [Izquierdo et al., 2004]. . . 9

1.5 Allure classique d’une isotherme d’int´eraction [Nguyen, 2006] . . . 14

1.6 Repr´esentation du flux de chlorures dans le b´eton . . . 15

1.7 Exemple de pr´ediction de profils en chlorures dans le b´eton . . . 17

1.8 Organigramme des mod`eles de diffusion des chlorures. . . 20

1.9 Organigramme des m´ethodes de mesure du coefficient de diffusion des chlorures . 21 1.10 Principe de la cellule de diffusion . . . 22

1.11 Evolution du flux de chlorures en aval . . . 22

1.12 Principe de l’essai d’immersion . . . 23

1.13 Profil en chlorures dans le b´eton apr`es immersion . . . 24

1.14 Principe de la cellule de migration . . . 26

1.15 Front d’avancement des chlorures en migration . . . 27

1.16 Sch´ema de principe de la m´ethode NT Build 192 [NTBuild192, 1999] . . . 28

1.17 Mesure du front d’avancement des chlorures [NTBuild192, 1999] . . . 28

1.18 Point d’inflexion du front de chlorures en migration. . . 30

1.19 Densités de probabilité d’une loi normale et log-normale de même moyenne et écart-type . . . 35

1.20 Repr´esentation du probl`eme probabiliste . . . 36

1.21 Illustration de la m´ethode de Monte-Carlo . . . 39

1.22 Illustration du passage de l’espace physique `a l’espace r´eduit . . . 40

1.23 Transformation d’une loi de distribution en loi normale centr´ee r´eduite . . . 41

1.24 Représentation de l’indice de fiabilité β dans l’espace réduit . . . 42

1.25 Correspondance β et Pf . . . 43

1.26 Graphe causal (exemple d’application d’un r´eseau bay´esien) . . . 49

1.27 Réseau bayésien (exemple d’application d’un réseau bayésien) . . . 51

1.28 Réseau bayésien (exemple d’application d’un réseau bayésien) . . . 52

1.29 Observation sur xr (exemple d’application d’un r´eseau bay´esien) . . . 53

1.30 Observations sur C(xr, T ) et xr (exemple d’application d’un r´eseau bay´esien) . . 53

2.1 Illustration d’une it´eration de l’algorithme de Rackwitz-Fiessler . . . 56

2.2 Organigramme de l’algorithme GPACE [Nguyen, 2007] . . . 61

2.3 Oscillateur non lin´eaire. . . 67

(10)

2.5 Discrétisation spatiale de l’élément de béton . . . 74

2.6 Profils en chlorures obtenus par Immersion et MsDiff apr`es 200 jours d’immersion 80

2.7 Profil en chlorures totaux exp´erimentaux et obtenus par Immersion pour un mor-tier de CEM I . . . 82

2.8 Plateforme offshore Brent B . . . 83

2.9 Profils exp´erimentaux en chlorures totaux et profil obtenu par Immersion pour un b´eton de CEM I. . . 84

2.10 Profils en chlorures totaux obtenus par Immersion avec variation du coefficient de diffusion . . . 85

3.1 Evolution du coefficient de diffusion apparent en migration en fonction du rapport E/C pour un b´eton de ciment CEM I [Tang, 1997] . . . 91

3.2 Degr´e d’hydratation final d’un CEM I pour diverses valeurs de E/C [Waller, 1999] 92

3.3 Loi d’évolution du coefficient de diffusion effectif des chlorures pour une pâte de ciment CEM I en fonction de sa porosité ppâte . . . 93

3.4 Loi d’évolution du coefficient de diffusion effectif sur pâte en fonction de la porosité de la pâte de ciment ppâtepour un ciment CEM I, et comparaison avec les résultats

exp´erimentaux . . . 97

3.5 Histogramme de l’erreur du modèle élémentaire sur le calcul du coefficient de diffusion effectif des chlorures ErrD pour un matériau de CEM I . . . 97

3.6 Evolution relative du coefficient de diffusion effectif en fonction du taux de rem-placement de ciment CEM I en fum´ees de silice [Song et al., 2007] . . . 99

3.7 Histogramme de l’erreur du modèle élémentaire sur le calcul du coefficient de diffusion effectif des chlorures ErrDf s pour un matériau de CEM I avec fumées

de silice . . . 105

3.8 Isothermes de fixation des chlorures obtenues sur des hydrates synth´etis´es [Hirao et al., 2005] . . . 106

3.9 Comparaison entre les quantités mesurées de chlorures fixés et le modèle ´

el´ementaire propos´e pour l’isotherme de fixation . . . 110

3.10 Histogramme de l’erreur du modèle élémentaire sur le calcul des chlorures fixés ErrC pour un matériau de CEM I . . . 110

3.11 Histogramme de l’erreur du modèle élémentaire sur le calcul des chlorures fixés ErrCf s pour un matériau de CEM I avec fumées de silice . . . 114

3.12 Pont Barra au Portugal . . . 118

3.13 Réseau bayésien associé à la durabilité des bétons en environnement marin . . . 119

3.14 Histogramme du coefficient de diffusion effectif du béton C50/60 mesuré en régime transitoire sous champ électrique pour le projet APPLET . . . 123

3.15 Réseau bayésien associé au béton C50/60 du projet APPLET . . . 124

3.16 Vraisemblance d’observation de l’histogramme du coefficient de diffusion effectif b´eton C50/60 du projet APPLET . . . 125

3.17 Comparaison de l’actualisation effectuée avec le béton C50/60 du projet APPLET suivant la confiance accordée aux résultats . . . 126

3.18 Histogramme du coefficient de diffusion apparent du béton F6 mesuré en régime transitoire sous champ électrique . . . 128

3.19 Profils expérimentaux du béton 1-40L exposé à l’eau de mer [Tang, 1997] et prédiction du modèle simplifié . . . 129

3.20 Réseau bayésien associé au béton 1-40L . . . 130

(11)

3.22 Comparaison des histogrammes de ErrD et ErrC avant et apr`es actualisation sur

les profils en chlorures du b´eton 1-40L . . . 132

4.1 Organigramme général de la méthodologie probabiliste . . . 136

4.2 Evolution de la corrosion des aciers dans le b´eton [Tuuti, 1982] . . . 139

4.3 S´erie chronologique de variation de la salinit´e [Petrie et al., 1996] . . . 147

4.4 Lois de distribution des erreurs ErrD ErrDf s des modèles élémentaires de calcul du coefficient de diffusion effectif des chlorures . . . 148

4.5 Lois de distribution des erreurs ErrC ErrCf s des modèles élémentaires de calcul des chlorures fixés . . . 148

4.6 Evolution dans le temps de l’indice de fiabilité pour les bétons de CEM I et CEM I avec fumées de silice . . . 151

4.7 Evolution dans le temps de l’indice de fiabilité pour le béton de CEM I, fabriqué en qualité courante ou améliorée . . . 154

4.8 Evolution dans le temps de l’indice de fiabilité pour le béton de CEM I avec fumées de silice, fabriqué en qualité courante ou améliorée . . . 154

4.9 Evolution de l’indice de fiabilité à 50 ans en fonction de l’enrobage nominal moyen pour les bétons de CEM I et CEM I avec fumées de silice . . . 155

4.10 Evolution de l’indice de fiabilité à 50 ans en fonction du seuil d’amor¸cage de la corrosion pour le béton de CEM I. . . 156

4.11 Profil de prédiction du béton 1-40L exposé à l’eau de mer et seuils d’amor¸cage de la corrosion . . . 159

4.12 Comparaison entre l’isotherme de fixation des chlorures complète (équation 3.20) et des isothermes linéaires . . . 161

4.13 Comparaison entre des profils en chlorures totaux calculés par Immersion et par le modèle simplifié . . . 162

4.14 Représentation graphique des coefficients de sécurité pour les approches semi-probabilistes. . . 165

(12)

(13)

1.1 Concentrations critiques en chlorures totaux pour un b´eton de

CEM I [Izquierdo et al., 2004] . . . 10

1.2 Etapes de la construction d’un r´eseau bay´esien [Na¨ım et al., 2007] . . . 46

1.3 Distributions a priori (exemple d’application d’un r´eseau bay´esien) . . . 49

1.4 Résultats expérimentaux sur la concentration en chlorures totaux à l’enrobage (exemple d’application d’un réseau bayésien) . . . 51

2.1 Paramètres des variables aléatoires du problème de durabilité pour la validation de la méthode GPACE . . . 65

2.2 Paramètres de la variable intermédiaire pour le problème de durabilité pour la validation de la méthode GPACE . . . 66

2.3 Résultats de l’algorithme GPACE pour le problème de durabilité . . . 67

2.4 Caract´eristiques des variables al´eatoires de l’oscillateur dynamique . . . 68

2.5 R´esultats de l’algorithme GPACE pour l’oscillateur dynamique . . . 68

2.6 Caractéristiques des variables aléatoires du cylindre nervuré . . . 70

2.7 R´esultats de l’algorithme GPACE pour le cylindre nervur´e. . . 71

2.8 Composition du b´eton d’´etude pour comparaison Immersion-MsDiff . . . 78

2.9 Composition de Bogue du ciment CEM I 52,5 R pour comparaison Immersion-MsDiff . . . 78

2.10 Données d’entrée des modèles pour la comparaison Immersion-MsDiff . . . 79

2.11 Composition du mortier pour comparaison entre Immersion et les donn´ees exp´erimentales . . . 81

2.12 Composition chimique du ciment CEM I 52,5 PM ES pour comparaison entre Immersion et les donn´ees exp´erimentales. . . 81

2.13 Données d’entrée du mortier de CEM I pour la prédiction avec Immersion . . . . 81

2.14 Composition du béton pour comparaison entre Immersion et les données expérimentales . . . 83

2.15 Données d’entrée du béton de CEM I pour la prédiction avec Immersion . . . 84

3.1 Composition des bétons de CEM I étudiés [Tang, 1997] . . . 90

3.2 Comparaison entre le modèle élémentaire et les données expérimentales issues de bétons de CEM I [Tang, 1997] . . . 94

3.3 Comparaison entre le modèle élémentaire et les données expérimentales issues de pâtes ciment de CEM I [Richet et al., 1996] . . . 95

3.4 Comparaison entre le modèle élémentaire et les données expérimentales issues de pâtes de ciment de CEM I [Mejlhede Jensen et al., 1999] . . . 96

3.5 Comparaison entre le modèle élémentaire et les données expérimentales issues de pâtes de ciment de CEM I [Ngala et al., 1995] . . . 96

(14)

3.7 Composition des bétons de CEM I avec fumées de silice étudiés [Hooton et al., 1997]102

3.8 Composition des b´etons de CEM I avec fum´ees de silice ´

etudi´es [Baroghel-Bouny et al., 2002] . . . 102

3.9 Comparaison entre le modèle élémentaire et les données expérimentales issues de bétons de CEM I avec fumées de silice [Tang, 1997] . . . 103

3.10 Comparaison entre le modèle élémentaire et les données expérimentales issues de bétons de CEM I avec fumées de silice [Hooton et al., 1997] . . . 103

3.11 Comparaison entre le modèle élémentaire et les données expérimentales issues de bétons de CEM I avec fumées de silice [Baroghel-Bouny et al., 2002] [Djerbi, 2007]104

3.12 Comparaison entre le modèle élémentaire et les données expérimentales issues de pâtes ciment de CEM I avec fumées de silice [Bentz et al., 2000]. . . 104

3.13 Comparaison entre le modèle élémentaire et les données expérimentales issues de pâtes ciment de CEM I avec fumées de silice [Mejlhede Jensen et al., 1999]. . . . 104

3.14 Composition chimique des ciments CEM I 52,5 PM ES [Nguyen, 2006], 42,5 [Bigas, 1994], « HS65 » et « EZ375 » [Larsen, 1998], 52,5 N [Arliguie et Hornain, 2007] . . . 108

3.15 Composition des matériaux de CEM I étudiés [Nguyen, 2006] [Bigas, 1994] [Larsen, 1998] [Arliguie et Hornain, 2007] . . . 108

3.16 Comparaison entre le modèle élémentaire et les données expérimentales is-sues de matériaux de CEM I [Nguyen, 2006] [Bigas, 1994] [Larsen, 1998] [Arliguie et Hornain, 2007] . . . 109

3.17 Composition des matériaux de CEM I avec fumées de silice étudiés [Larsen, 1998] [Dizayee et al., 2007] . . . 112

3.18 Comparaison entre le modèle élémentaire et les données expérimentales issues de matériaux de CEM I avec fumées de silice [Larsen, 1998] [Dizayee et al., 2007] . . 113

3.19 Composition du b´eton C50/60 du tunnel de l’autoroute A86 pour le projet APPLET122

3.20 Constantes du réseau bayésien sur le béton C50/60 du tunnel de l’autoroute A86 pour le projet APPLET . . . 125

3.21 Composition du béton F6 pour le chantier de rénovation à Casablanca . . . 127

3.22 Composition du béton 1-40L exposé à l’eau de mer [Tang, 1997]. . . 129

3.23 Composition min´eralogique du ciment CEM I du b´eton 1-40L [Tang, 1997]. . . . 129

3.24 Constantes du réseau bayésien associées au béton 1-40L . . . 130

3.25 Chlorures totaux mesurés dans le béton 1-40L à 1,5 cm après un an d’exposition 130

4.1 Classes d’exposition XS1, XS2 et XS3 [AFNOR, 2004] . . . 137

4.2 D´efinition des classes de cons´equences [AFNOR, 2003] . . . 139

4.3 Indice de fiabilité β minimum / Probabilité de défaillance Pf maximum, selon la

classe de fiabilit´e [AFNOR, 2003] . . . 140

4.4 Spécifications relatives aux bétons immergés dans l’eau de mer . . . 141

4.5 Sp´ecifications relatives aux ciments CEM I PM et CEM II/A PM [AFNOR, 2001] 141

4.6 Modulation de la classe structurale pour la classe d’exposition XS2 [AFNOR, 2005]143

4.7 Valeurs de cmin,dur pour la durabilit´e en classe d’exposition XS2 [AFNOR, 2005] 143

4.8 Composition du béton de CEM I étudié dans l’exemple d’application de la méthodologie probabiliste [Codina et al., 2008] . . . 144

4.9 Composition chimique du ciment CEM I 52,5 PM ES CP2 pour l’exemple d’ap-plication de la m´ethodologie probabiliste . . . 145

4.10 Caractéristiques des bétons à l’état durci [Codina et al., 2008] . . . 145

4.11 Propriétés physico-chimiques des bétons pour l’exemple d’application de la méthodologie probabiliste . . . 146

(15)

4.12 Test d’ad´equation du χ2 pour la variable al´eatoire ErrDf s . . . 149

4.13 Lois de distribution des variables al´eatoires . . . 150

4.14 Coefficients d’importance des variables al´eatoires . . . 152

4.15 Comparaison entre les coordonnées du point de conception dans l’espace physique et les valeurs moyennes des variables aléatoires pour les bétons de CEM I avec ou sans fumées de silice après 10 ans d’exposition. . . 153

4.16 Indices de fiabilité à 50 ans obtenus avec le critère d’amor¸cage de la corrosion à 1 % de chlorures totaux en masse de ciment, pour les bétons de CEM I avec ou sans fumées de silice . . . 157

4.17 Evolution des coefficients d’importance des variables al´eatoires en fonction du seuil d’amor¸cage de la corrosion . . . 158

4.18 Comparaison des indices de fiabilité obtenus avec l’algorithme GPACE couplé au modèle de diffusion Immersion ou au modèle simplifié . . . 163

4.19 Composition chimique des ciment CEM I 52,5 PM ES CP2 (a) et CEM I 52,5 PM ES (b) pour la détermination des coefficients de sécurité . . . 167

4.20 Composition des bétons de CEM I et paramètres physico-chimiques pour la détermination des coefficients de sécurité. . . 167

4.21 Coefficients de sécurité sur les bétons de CEM I étudiés, pour l’indice de fiabilité cible β = 1, 5 à 50 ans . . . 167

4.22 Composition des bétons de CEM I avec fumées de silice et paramètres physico-chimiques pour la détermination des coefficients de sécurité . . . 169

4.23 Coefficients de sécurité sur les bétons de CEM I étudiés, pour l’indice de fiabilité cible β = 1, 5 à 50 ans . . . 169

(16)

(17)

La durabilité constitue l’une des préoccupations essentielles dans la conception, la réalisation ou l’entretien des ouvrages de génie civil. La corrosion des armatures est la principale cause de dégradation des structures en béton armé et la plus importante en termes de coûts de réparation. La pénétration d’agents agressifs dans le béton, notamment les chlorures en environnement marin, conduit à l’amor¸cage et au développement du processus de corrosion. Afin d’assurer une durabilité minimum, la nouvelle norme NF EN 206-1 établit des prescriptions réglementaires de formulation des bétons en fonction de l’agressivité des conditions environnementales définies sous forme de classes d’exposition.

Compte tenu des nouvelles exigences de durée de vie des ouvrages d’importance économique et stratégique, la prédiction de la durée de vie des ouvrages est un véritable enjeu. Les outils de prédiction permettent de quantifier la longévité des futures réalisations et d’aider à la formulation des bétons en exigeant des performances sur ses caractéristiques physico-chimiques.

Fig. 1 – Pont Gimsøystraumen en Norv`ege, histogramme du coefficient de diffusion mesur´e depuis des carottages en superstructure [Fluge, 2001]

Cependant, les conditions de fabrication et de mise en oeuvre sur chantier conduisent inévitablement à observer une fluctuation des propriétés de durabilité du béton, comme l’illustre

(18)

l’histogramme des valeurs expérimentales de coefficient de diffusion sur la figure1[Fluge, 2001]. La variabilité des actions ou encore des paramètres géométriques du matériau, comme l’enrobage, doit également être prise en compte.

Les modèles de durabilité utilisent des valeurs fixes comme données d’entrée. Ces valeurs sont, la plupart du temps, issues d’une moyenne sur deux ou trois essais afin de déterminer des témoins de durée de vie, comme par exemple un profil en chlorures. Ces modèles déterministes ne tiennent pas compte de la variabilité observée et n’expliquent donc pas l’apparition progressive de dégradations.

D’un point de vue m´ecanique, les concepteurs d’ouvrages pr´eviennent les dangers socio-´

economiques liés aux différentes sources d’aléa (résistance des matériaux, charges, géométrie. . .) en leur associant des valeurs de références et des coefficients partiels de sécurité proposés dans les règlements de calcul semi-probabilistes. La calibration de ces règles communes provient d’une approche théorique plus complète issue des méthodes de la mécanique probabiliste. Elles s’arti-culent suivant quatre étapes pluri-disciplinaires successives [Lemaire, 2008] :

1. la fiabilité identifie les différents scénarios de défaillance à explorer,

2. la mécanique, transformée ici en physico-chimie, analyse le comportement des matériaux et des structures pour dégager un modèle de comportement, l’implanter numériquement, identifier les données nécessaires et construire une fonction de performance associée, 3. la statistique extrait des données pour les modéliser sous forme de variables aléatoires, 4. et les probabilités gèrent le transfert des incertitudes en proposant des méthodes de calcul

du risque et des outils d’interpr´etation.

En constante amélioration, les techniques employées font largement leurs preuves dans la modélisation de l’incertain. Les outils simplifiés semi-probabilistes en découlant sont également familiers aux ingénieurs des bureaux d’études. Dans ce contexte, l’objectif du présent travail de thèse est de développer et transposer à la durabilité des bétons en environnement marin cette méthodologie en quatre points permettant d’aboutir à un dimensionnement probabiliste complet en proposant des règles de calcul simplifiées.

Dans cette perspective, le premier chapitre de ce manuscrit est consacré à une revue biblio-graphique des connaissances nécessaires à la mise en place de la méthodologie. A cet effet, les phénomènes physico-chimiques de pénétration des chlorures et les essais de mesure des grandeurs

(19)

physiques associées sont rappelés. Les outils fondamentaux de probabilité, classés en quatre ni-veaux, sont développés en vue de déterminer la méthode la plus adaptée à l’objectif. Enfin, outre les éléments de statistique habituels, la méthode d’actualisation par réseau bayésien est présentée.

Le modèle de diffusion des chlorures et l’algorithme probabiliste, présentés dans le chapitre 2 de cette étude, sont développés pour être suffisamment robustes mais également économiques. Leur couplage fait en effet appel à des temps de calcul qui peuvent s’avérer très longs. Les données d’entrée du modèle de diffusion sont réduites et sélectionnées pour leur signification physique. La méthode probabiliste proposée sollicite a minima le modèle de diffusion.

Le chapitre 3 est consacré aux variables aléatoires, et notamment à leur collecte, leur in-terprétation et leur traitement, afin de proposer une base de données réaliste. Le réseau bayésien associé au problème de diffusion est construit pour offrir un outil d’actualisation des données recueillies. Enfin, après un bilan sur la réglementation, le dernier chapitre est consacré à l’ap-plication de la méthodologie. Un modèle simplifié est proposé avec les valeurs représentatives et les coefficients de sécurité associés.

En plus de la modélisation physico-chimique et probabiliste, l’acquisition de données réalistes pour les variables aléatoires constitue un point important du développement. Ce travail de thèse s’inscrit dans une participation au projet ANR APPLET et une collaboration avec le Laboratoire LPEE du Maroc qui ont permis d’explorer également les aspects probabilistes expérimentaux.

L’objectif principal de cette étude est d’appliquer les méthodes de la mécanique probabiliste, jusqu’aux outils semi-probabilistes pour une utilisation en ingénierie. L’avancement des connais-sances sur la physico-chimie des bétons en environnement marin a permis d’envisager un tel travail. La complexité des phénomènes mis en jeu et les recherches toujours actives conduisent néanmoins à réduire le champ d’application de la méthodologie. La restriction la plus impor-tante concerne la classe d’environnement : seules les parties immergées dans l’eau de mer sont concernées. Toutes les étapes sont, en revanche, franchies afin de prouver la faisabilité complète de la méthodologie et la transposition des outils probabilistes de mécanique à la durabilité.

(20)

(21)

Connaissances pr´

eliminaires

1.1 Introduction

Les connaissances préliminaires au développement de la méthodologie de dimensionnement probabiliste de la durabilité des bétons sont développées au cours de ce chapitre. Les aspects physico-chimiques fondamentaux de la pénétration des chlorures dans le béton sont récapitulés dans une première partie. Une synthèse et une classification des modèles associés sont proposées pour faciliter le choix du modèle déterministe le plus adapté à une utilisation probabiliste. Face `

a leur nombre important, les techniques de mesure du coefficient de diffusion des chlorures sont également inventoriées dans la deuxième partie. Un récapitulatif est présenté pour comprendre quelle grandeur est mesurée et comment. Cette étape est nécessaire afin de synthétiser correcte-ment les données expérimentales, construire une base de données cohérente et proposer des lois de distribution réalistes. Les deux parties suivantes sont consacrées à la présentation des outils de fiabilité pour mener des prédictions probabilistes, avec une étude plus détaillée des méthodes dites de niveau 2. Pour la gestion et l’actualisation des bases de données, un outil statistique adapté est exposé dans son fonctionnement et ses applications : les réseaux bayésiens.

1.2 Aspects physico-chimiques et mod´

elisation de la p´

en´

etration

des chlorures dans le b´

eton

L’objet de cette partie est de présenter succinctement les phénomènes physico-chimiques de la pénétration des chlorures dans le béton. Le rôle des chlorures sur la dépassivation des

(22)

armatures est tout d’abord exposé. Les aspects théoriques de la pénétration des chlorures sont ensuite étudiés. Une revue rapide des différents modèles de prédiction existants est également effectuée.

1.2.1 La corrosion des armatures par les ions chlorures

1.2.1.1 D´epassivation des armatures

Les ions chlorures constituent un facteur important de risque pour le béton armé : ils pénètrent, en effet, dans le béton et peuvent provoquer la corrosion des armatures. Ces chlo-rures, d’origine externe, sont présents dans les ouvrages en environnement marin ou lorsque des sels de dévergla¸cage sont utilisés. Les conditions d’exposition de la structure sont des éléments prépondérants dans le mécanisme de dégradation. Suivant le type d’exposition, différents mécanismes de transports des ions chlorures sont considérés. En environnement marin par exemple(figure 1.1), on distingue les zones submergées, pour lesquelles le béton est saturé ce qui conduit à un transport des chlorures uniquement par diffusion, de celles où le transport se fait par diffusion et convection lorsque le béton n’est que partiellement saturé (zone de marnage par exemple).

Fig. 1.1 – Conditions d’exposition en environnement marin [CEB, 1989]

Dans des conditions normales, les armatures enrobées de béton sont protégées de la corro-sion par un phénomène de passivation qui résulte de la création, à la surface du métal, d’une pellicule de ferrite Fe2O3. En effet, grâce aux réactions d’hydratation du ciment, le pH de la

(23)

solution interstitielle du béton sain est de l’ordre de 13 à 13,5, ce qui maintient l’acier dans un état de passivation. La passivation des armatures s’illustre par le diagramme de Pourbaix (fi-gure1.2) pour le système Fe-H2O. Trois domaines thermodynamiques sont présents en fonction

du potentiel électro-chimique de l’acier et du pH environnant : immunité, corrosion (formation des ions Fe2+) et passivation (correspondant à un film passif de Fe3O4 ou Fe2O3).

Fig. 1.2 – Diagramme potentiel-pH simplifi´e du fer `a 25˚C [Pourbaix, 1963]

En présence de trop d’ions chlorures dans le béton, la corrosion des aciers est observée (figure 1.3). Ils modifient la morphologie de la couche passive en donnant des ions FeCl3− ou FeCl2 (Fe + 3Cl− ⇒ FeCl3− + 2e− ou/et Fe2+ + 2Cl− ⇒ FeCl2) qui consomment les ions

OH−pr´esents (FeCl3− + 2OH−⇒ Fe(OH)2 + 3Cl−ou/et FeCl2 + 2H2O ⇒ Fe(OH)2 + 2HCl).

Les électrons libérés par la réaction d’oxydation se déplacent à travers le métal jusqu’aux sites cathodiques. D’après les réactions précédentes, le processus conduit à une diminution du pH et `

a un recyclage des ions chlore.

(24)

Les produits de corrosion occupent un volume plusieurs fois supérieur au volume initial de l’acier. Leur formation, lorsqu’elle a atteint un volume suffisant, peut alors entraˆıner une fissura-tion du béton (généralement, un faciès caractéristique est observé, parallèlement à la direction du lit d’armatures) puis son éclatement ou son feuilletage. En termes de caractéristiques mécaniques, la corrosion crée une diminution de la section d’acier mais surtout une perte d’adhérence acier-béton.

1.2.1.2 Seuil d’amor¸cage de la corrosion

Le processus de dépassivation des aciers est amorcé lorsque le front de pénétration des chlo-rures a traversé le béton d’enrobage et atteint le premier lit d’armatures : la corrosion devient alors possible lorsque leur concentration dépasse un certain seuil, appelé concentration critique. Il est difficile de définir précisément cette concentration critique susceptible d’amorcer la corrosion des armatures. Les données publiées par différents auteurs montrent que ce seuil peut varier de fa¸con importante, de l’ordre de 0,35 à 3 % de chlorures totaux par rapport à la masse de ciment [Alonso et al., 2000], [Glass et Buenfeld, 1997]. L’influence de différents facteurs comme la composition du béton, la teneur en C3A, le rapport E/C, l’humidité relative, la température,

la microstructure en contact avec l’acier et l’état de surface de l’acier sont autant de facteurs à cette variabilité.

Nous verrons dans la partie 1.2.2.3 que les chlorures se décomposent en trois types : les chlorures libres, les chlorures liés (ceux qui se fixent à la matrice cimentaire) et les chlorures totaux. Remarquons que les critères retenus concernent souvent la concentration en chlorures totaux. Un critère exprimé en chlorures libres serait plus pertinent puisque ce sont eux qui conduisent à la corrosion des armatures. Les ciments fixant beaucoup de chlorures peuvent notamment être discriminés par un critère en chlorures totaux alors qu’ils seront favorisés par un seuil en chlorures libres. Cependant, la mesure expérimentale des chlorures libres est plus délicate que celle des chlorures totaux (incertitude importante sur le type de chlorures mesurés sauf pour les chlorures totaux), d’où un critère en chlorures totaux plus fiable et, par conséquent, plus utilisé.

Compte tenu de ces observations, l’utilisation de la borne inférieure (0,4 % de chlorures totaux par rapport à la masse de ciment) est la plus souvent retenue. Cependant, pour une approche plus fine, différentes valeurs de concentrations critiques ont été également proposées,

(25)

grâce à une large revue bibliographique, en fonction des conditions environnementales et du type de béton [Izquierdo et al., 2004]. Ainsi, une concentration critique plus importante est obtenue en immersion (1,5 % pour un béton CEM I de E/C=0,5) qu’en condition aérienne ou avec l’utilisation de sels de dévergla¸cage (0,5 % pour le même béton).

Un autre critère d’amor¸cage de la corrosion utilisé est le rapport [Cl−]/[OH−]≥0.6 [Haussman, 1967]. Plus ce rapport est élevé, plus la vitesse de corrosion est grande. Un rap-port compris entre 0,6 et 1 conduit généralement à la concentration critique en chlorures. Cette relation permet de prendre en compte les interactions entre la carbonatation (diminution du pH) et la pénétration des chlorures (augmentation de la concentration en chlorures libres).

D’un point de vue statistique, un coefficient de variation de 30 % est estimé [Izquierdo et al., 2004] pour ce dernier critère. Des lois de distribution pour les concentrations limites en chlorures ont été également proposées. En immersion par exemple, pour un béton CEM I et un rapport E/C de 0,5, une loi log-normale de valeur moyenne 1,5 % (chlorures to-taux en masse de ciment) et de coefficient de variation 35 % est présentée sur la figure 1.4. Ces résultats ont été obtenus par simulation de Monte-Carlo sur une loi empirique identifiée entre le potentiel électrochimique des armatures et la concentration critique en chlorures totaux dans des mortiers [Izquierdo et al., 2004] .

Fig. 1.4 – loi de distribution de la concentration critique en chlorures totaux pour un b´eton CEM I, en immersion, de E/C=0,5 [Izquierdo et al., 2004]

Ces mˆemes traitements statistiques de mesures potentiostatiques ont permis un classement en fonction de l’environnement et de la composition de mat´eriaux de CEM I [Izquierdo et al., 2004].

(26)

Les lois de distribution sont r´ecapitul´ees dans le tableau1.1.

Environnement E/C Moyenne Coefficient de Distribution (% de ciment) variation (%) Immersion 0,5 1,5 35 Log-normale Immersion 0,4 2,0 35 Log-normale Immersion 0,3 2,2 35 Log-normale Autres 0,5 0,5 30 Log-normale Autres 0,4 0,6 30 Log-normale Autres 0,3 0,8 30 Log-normale

Tab. 1.1 – Concentrations critiques en chlorures totaux pour un b´eton de CEM I [Izquierdo et al., 2004]

1.2.2 Description phénoménologique de la pénétration des chlorures

La pénétration des chlorures nécessite la présence d’une phase liquide. En milieu saturé, ou partiellement saturé mais avec interconnection de la phase liquide du béton poreux, les ions chlorures pénètrent dans le béton par diffusion. La diffusion résulte de l’agitation aléatoire d’espèces soumises à un gradient de potentiel chimique. Pour les parements soumis à des cycles d’humidification et de séchage (zone de marnage ou sels de dévergla¸cage), les chlorures pénètrent tout d’abord par absorption capillaire et migrent avec la phase liquide par convection dans la zone concernée. Leur progression se fait ensuite par diffusion dans la partie à saturation constante.

1.2.2.1 La diffusion mol´eculaire

L’approche classique de la diffusion dans les matériaux poreux commence par la loi de Fick. Pour une solution contenant une espèce chimique, le déplacement naturel se fait des régions de forte concentration vers les régions à concentration plus faible jusqu’à un éventuel équilibre pour lequel la solution redevient homogène. La loi mathématique décrivant ce phénomène est formalisée par Adolf Fick en 1855 qui définit le flux unidimensionnel J (mol/m2.s) comme suit :

J = −D∂c

∂x (1.1)

avec D le coefficient de diffusion de l’espèce considérée (m2/s), c sa concentration (mol/m3) et x la position (m). C’est donc le gradient de concentration qui est le moteur de la diffusion, le signe négatif indiquant que le flux est dirigé dans la direction des faibles concentrations. Cette

(27)

relation s’écrit pour le transport moléculaire dans la solution contenue dans un pore du béton :

J∗ = −D∗∂c

∂x (1.2)

A priori, D∗ est relié à D par la géométrie du pore dont la complexité conduit à des pa-ramètres difficiles à quantifier et à mesurer, comme la tortuosité. Il est donc préférable d’utiliser un flux d’espèce global à l’échelle du matériau poreux, qui s’écrit alors :

Je= −De

∂c

∂x (1.3)

o`u Jeest le flux effectif (mol/m2.s) et De le coefficient de diffusion effectif (m2/s). Le

coeffi-cient de diffusion effectif dépend donc de l’espèce diffusante, du solide poreux et de la solution contenue dans les pores. Rappelons les deux hypothèses permettant d’écrire le flux de chlorures `

a travers le béton par la loi de Fick : la solution des pores est idéale (infiniment diluée) et les espèces chimiques sont considérées comme des particules électriquement neutres.

1.2.2.2 La diffusion ionique

Il est largement reconnu maintenant que la loi de Fick est une simplification du transport des chlorures puisque la solution interstitielle des bétons est fortement concentrée en différentes espèces ioniques. Un champ électrique local se forme entre les différentes espèces ioniques. La combinaison entre le potentiel chimique d’une espèce et le potentiel électrostatique formé est appelée potentiel électrochimique, qui s’applique aux espèces électriquement chargées, et s’écrit pour une espèce i :

˜

µi= µi+ ziF ϕ = µ0i + RT ln(ai) + ziF ϕ (1.4)

o`u µiest le potentiel chimique qui s’exprime par le potentiel chimique standard µ0i et l’activit´e

chimique ai, R la constante des gaz parfaits (8,31 J/mol.K), T la temp´erature (K), zi la valence,

F la constante de Faraday (9,65.104C/mol), et ϕ le potentiel électrique (Volt). Le flux de l’espèce ionique s’exprime par le gradient du potentiel électrochimique :

Ji = −

Di

(28)

o`u Di est son coefficient de diffusion et ci sa concentration. Dans le cas unidimensionnel on obtient : Ji = − ciDi RT RT∂ ln(ai) ∂x + ziF ∂ϕ ∂x = −Di ciDi ai ∂ai ∂x + ziciF RT ∂ϕ ∂x (1.6)

Or, l’activité ai est reliée à la concentration ci par le coefficient d’activité γi (ai=γici).

L’´equation 1.6devient par cons´equent :

Ji= −Di ∂ci ∂x 1 +∂ ln(γi) ∂ ln(ci) − ciDi ziF RT ∂ϕ ∂x (1.7) Ou encore : Ji= −Di ∂ci ∂x + ci ∂ ln(γi) ∂x + ziF RTci ∂ϕ ∂x (1.8)

Dans l’équation1.8, le flux est lié à trois termes : le gradient de diffusion, l’activité chimique et le gradient de potentiel électrique, tous n’influant pas dans le même sens. L’influence de l’activité chimique (solution non idéale) reste négligeable sur le flux ionique [Tang, 1999] [Truc, 2000]. En conservant cette dernière hypothèse, l’équation 1.8, plus connue sous le nom de relation de Nernst-Planck, peut s’écrire pour un milieu poreux saturé :

Je,i= −De,i ∂ci ∂x + ziF RTci ∂ϕ ∂x (1.9)

o`u Je,iest le flux effectif de l’esp`ece i, De,ison coefficient de diffusion effectif. On remarque que

si le potentiel électrique est négligé, la première loi de Fick est retrouvée. Le champ électrique local E (volt/m), créé par le mouvement des différentes espèces ioniques, dérive du potentiel ´

electrique ϕ :

E = ∂ϕ

∂x (1.10)

L’équation de courant et la condition d’électroneutralité permettent de le calculer :

∂ϕ ∂x = − RT F P ziDi∂c_∂xi P z2 iDici (1.11)

(29)

du b´eton (ne donnant a priori pas la mˆeme solution), le calcul devient : ∂2ϕ ∂2_x + F X zici = 0 (1.12)

1.2.2.3 Interactions des chlorures

Lors de la diffusion des chlorures dans le béton, une partie des ions chlorures réagit avec les hydrates de la pâte de ciment. Il convient en conséquence de distinguer trois types de chlorures : les chlorures libres (c) sous forme ionique dans la solution interstitielle, les chlorures liés (cb),

fix´es par le b´eton, et enfin les chlorures totaux (ct) qui constituent la somme des chlorures libres

et li´es. D`es lors, on a :

ct= c + cb (1.13)

A priori, seuls les chlorures libres peuvent diffuser et jouer un rôle actif dans le processus de dépassivation et de corrosion des armatures. Cependant, comme nous l’avons vu précédemment, les seuils d’amor¸cage de la corrosion sont souvent exprimés en chlorures totaux pour des commo-dités expérimentales et plus rarement en chlorures libres ([Cl−]/[OH−]≥0.6). Il apparaˆıt que la fixation des chlorures est très importante puisqu’elle reflète la capacité du béton à piéger les chlo-rures et conditionne donc la quantité de chlorures libres disponibles pour initier la dégradation. En travaillant avec les chlorures libres ou totaux pour les critères d’amor¸cage, il faut quoiqu’il en soit connaˆıtre la capacité de fixation par le matériau.

Les chlorures liés dans un matériau cimentaire sont soit adsorbés sur les parois solides dans les pores (fixation physique), soit liés chimiquement dans la matrice cimentaire par réaction avec cer-tains composés (fixation chimique). Parmi les principaux composants d’un ciment Portland, les aluminates tricalciques (C3A) et les aluminoferrites tetracalciques (C4AF) sont responsables de

la fixation chimique. Ils forment, en effet, respectivement des monochloroaluminates de calcium hydrat´es (ou sel de Friedel C3A.CaCl2.10H2O) et des monochloroferrites de calcium hydrat´es

(C3F.CaCl2.10H2O) [Taylor, 2004]. La quantité de sulfates présents dans le ciment tend à réduire

cette fixation chimique. En r´eagissant avec les aluminates par formation de sulfoaluminates de calcium, la fixation des chlorures est diminu´ee.

(30)

hy-drates : les silicates de calcium hydratés (CSH, produits de l’hydratation des silicates tricalciques et bicalciques C3S et C2S). Ainsi, la capacité de fixation physique dépend du rapport CaO/SiO2

des CSH : un rapport faible conduit `a une plus faible fixation car la charge positive `a la surface des pores est plus petite [Beaudoin et al., 1990].

Les chlorures li´es (Cb) sont fonction des chlorures libres (c) suivant une courbe appel´ee

isotherme d’interaction : Cb=f(c). Conventionnellement, les concentrations sont rapport´ees aux

quantit´es qui les contiennent : en mol/kg de solide pour Cb et en mol/m3 de solution interstitielle

pour c. D’un point de vue expérimental, la détermination de l’isotherme d’interaction peut se faire de plusieurs fa¸cons. La première consiste à mesurer la quantité de chlorures consommés par des morceaux de béton concassés (entre 0 et 2,5 mm) et immergés dans des solutions de chlorures à différentes concentrations [Tang et Nilsson, 1993]. A l’obtention de l’équilibre chi-mique, le dosage des solutions permet de connaˆıtre la nouvelle concentration et d’en déduire par différence la concentration en chlorures fixés. Une autre méthode consiste à établir deux profils en chlorures après immersion d’un échantillon dans une solution chlorée. Après grignotage, le profil en chlorures totaux est établi par attaque à l’acide nitrique et celui en chlorures libres par une attaque à l’eau.

Fig. 1.5 – Allure classique d’une isotherme d’int´eraction [Nguyen, 2006]

Du point de vue mathématique, les interactions sont souvent exprimées par la somme de deux fonctions, l’isotherme de type Langmuir corrigée par une fonction puissance de type Freundlich :

Cb =

α1β1c

1 + β1c

(31)

où α1, α2, β1 et β2 sont des coefficients déterminés par calage aux résultats expérimentaux.

La figure 1.5représente l’allure classique d’une isotherme d’interaction obtenue sur un mortier de CEM I par calage sur les points expérimentaux entre 0 et 20 g/l [Nguyen, 2006]. Certains auteurs considèrent également que l’isotherme est linéaire pour une simplification ultérieure des calculs de prédiction comme nous le verrons dans la partie1.2.3.

1.2.2.4 Equation de conservation en milieu satur´e

Considérons un élément de volume dV de béton saturé, de section S et d’épaisseur dx, soumis `

a un flux de chlorures unidimensionnel. Pour ´ecrire l’´equation de conservation des chlorures, il est possible de travailler avec les chlorures libres ou les chlorures totaux.

Fig. 1.6 – Repr´esentation du flux de chlorures dans le b´eton

Si l’on raisonne en termes de chlorures totaux C_t0 (mol/m3de béton), il n’existe pas de terme source dans ce volume élémentaire, donc la variation de concentration en chlorures totaux dans le temps est égale à la différence entre le flux effectif entrant Je xet le flux effectif sortant Je x+dx

(mol/m2_.s)(figure_1.6_{). L’´}_{equation de conservation de chlorures totaux s’´}_{ecrit par cons´}_{equent :}

∂C_t0

∂t Sdx = (Je x− Je x+dx) S (1.15)

Ce qui permet de poser alors :

∂C_t0 ∂t = −

∂Je

∂x (1.16)

Si on exprime la quantit´e de chlorures totaux C_t0(mol/m3_{de b´}_{eton) en fonction des chlorures}

(32)

Cb (mol/kg de solide) et c (mol/m3 de solution), on obtient :

C_t0 = C_B0 + C0 = ρdCb+ pc (1.17)

où ρdest la masse volumique sèche du béton (kg/m3) et p sa porosité. L’équation de

conser-vation devient : ∂c ∂t p + ρd ∂Cb ∂c = −∂Je ∂x (1.18)

Dans le cas de la diffusion moléculaire, le flux de chlorures s’exprime par l’équation 1.3et il peut être déduit :

∂c ∂t = De p + ρd∂C_∂cb ∂2c ∂x2 = Da ∂2c ∂x2 (1.19)

L’´equation 1.19 est la seconde loi de Fick, qui fait apparaˆıtre le coefficient de diffusion apparent Da (m2/s). Da est fonction du coefficient de diffusion effectif et de l’isotherme de

fixation des chlorures. Cette isotherme n’étant pas linéaire, elle dépend donc de la concentration en chlorures.

1.2.3 Pr´ediction de la durabilit´e

Nous avons vu précédemment que la dépassivation des aciers est amorcée lorsque les chlorures traversent le béton d’enrobage. Au fur et à mesure du temps, les chlorures progressent dans le béton et atteignent le premier lit d’armatures à hauteur d’un certain seuil, appelé concentration critique. Si l’état limite considéré est l’initiation de la corrosion, prédire la durabilité consiste à connaˆıtre la durée d’exposition aux chlorures nécessaire pour que la concentration critique soit atteinte au niveau des aciers. La figure1.7illustre la prédiction d’évolution du profil en chlorures dans le temps d’un béton immergé dans l’eau de mer.

Les modèles de prédiction permettent de calculer un profil en chlorures à un temps d’expo-sition donné. Ils peuvent être classés suivant la description physique du transport des chlorures retenue, comme exposé dans la partie précédente, à partir de la loi de Fick ou de la relation de Nernst-Planck. Un bref passage en revue de différents modèles existants va être effectué dans le paragraphe suivant. Pour plus de détails sur les références complètes et la nature des

(33)

modèles cités, notamment sur les données d’entrée exactes, les résultats en sortie ou encore les solutions mathématiques employées, des revues détaillées ont déjà été effectuées [AFGC, 2004], [ChlorTest, 2004], [Khitab, 2005].

Fig. 1.7 – Exemple de pr´ediction de profils en chlorures dans le b´eton

1.2.3.1 Mod`eles fond´es sur la loi de Fick

Ces modèles sont décrits par la première loi de Fick. Ceci signifie que les autres espèces chimiques présentes dans la solution interstitielle du béton n’influencent pas le flux des chlorures. La résolution mathématique se fait alors par la seconde loi de Fick (voir équation 1.19). C’est le coefficient de coefficient apparent Da qui conditionne la résolution ; il dépend du coefficient de

diffusion effectif, de la porosité, de la masse volumique et de la pente de l’isotherme d’interaction. Tous ces paramètres dépendent a priori du temps t (évolution de la microstructure pendant l’hydratation), de la position dans le béton x (effet du béton de peau pour les trois premiers, évolution de la concentration en chlorures libres donc changement de pente pour l’isotherme d’interaction), de la température T . Les modèles fondés sur la loi de Fick se distinguent les uns des autres suivant la méthode de résolution retenue, analytique ou numérique, et la dépendance `

a t, x, et T des paramètres physiques du béton. Ces modèles peuvent en conséquence être classés suivant leur degré de complexité.

Le modèle le plus simple consiste à définir tous les paramètres constants ainsi que les condi-tions aux limites. En considérant également le béton comme un milieu semi-infini, l’équation1.19

(34)

L’´equation de pr´ediction du profil en chlorure est la suivante : C(x, t) = Ci+ (Cs− Ci) erf c x 2pDa(t − tex) ! (1.20)

où C est la concentration en chlorures, Cs la concentration à la surface du béton, Ci la

concentration initiale dans le béton, t l’âge du béton et tex l’âge de mise en exposition aux

chlo-rures. Cette relation peut s’exprimer en chlorures libres ou totaux (valable car Da est constant

donc l’isotherme de fixation est linéaire). En 1970, Collepardi [Collepardi et al., 1970] proposa ce modèle qui fut largement appliqué jusqu’en 1990 pour la facilité de son utilisation et sa transparence pour n’importe quel utilisateur.

Cependant, il a été constaté par le retour d’expériences que ce modèle surestime la pénétration des chlorures puisque le coefficient de diffusion apparent diminue dans le temps, ce qui constitue le point le plus critiquable du modèle. Il reste néanmoins largement utilisé sous des formes plus ou moins évoluées pour lesquelles Da est dépendant du temps ainsi que Cs au

travers de divers termes correctifs. Ces modèles sont souvent qualifiés d’empiriques puisque la fonction erf c n’est alors plus une solution mathématique correcte de la seconde loi de Fick. Pour les modèles les plus sophistiqués, la signification et l’utilisation des paramètres correctifs n’est pas toujours facile à comprendre et ils doivent donc être clairement définis pour que l’utilisateur tire parti au mieux de ces modèles. Peuvent être cités dans les modèles empiriques : False ERFC, Meljbro-Poulsen, Hetek, LEO, DuraCrete, SELMER et JSCE.

La résolution de l’équation 1.19, en prenant en compte la dépendance temporelle et/ou spatiale des paramètres physiques, des conditions aux limites ou encore la non-linéarité de l’isotherme de fixation des chlorures, peut être obtenue par méthodes numériques. Plusieurs modèles proposent ce type de résolution suivant différents schémas numériques. Notons alors que le nombre de paramètres physiques nécessaires à l’entrée du modèle augmentent notamment si l’isotherme d’interaction est prise en compte. Cependant, les données d’entrée restent des pa-ramètres directement mesurables par des essais (porosité à l’eau, coefficient de diffusion effectif ou apparent, isotherme de fixation des chlorures) ayant fait l’objet de nombreuses études et dont les protocoles expérimentaux sont connus. Ainsi, les données d’entrée ont une signification phy-sique et leur nombre n’est pas si important en regard des termes correctifs et des paramètres de calage nécessaires aux modèles empiriques. Seront cités pour ces modèles numériques : Life-365,

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ClinConc, LERM.

1.2.3.2 Mod`eles fond´es sur la relation de Nernst-Planck

Pour une description plus complète des phénomènes mis en jeu et notamment la création d’un champ électrique dans la solution interstitielle par les espèces ioniques, le flux de chlorures peut être décrit par la relation de Nernst-Planck. L’utilisation de cette relation nécessite alors une approche multi-espèces pour la résolution du problème puisqu’il existe un terme de couplage dans l’équation 1.9, le champ électrique. Il est créé par les espèces ioniques de signes opposés, de telle sorte que les ions les plus rapides sont ralentis et les plus lents accélérés.

La sortie du modèle n’est plus uniquement le profil en chlorures, mais également le profil de toutes les espèces retenues. Ces profils sont obtenus par résolution numérique de l’équation de conservation de chaque espèce. Les espèces prises en compte sont au minimum les ions les plus présents dans la solution interstitielle : Na+, K+, Cl− et OH−. Peuvent être également ajoutées les réactions de dissolution et précipitations des hydrates en présence en utilisant leur constante d’équilibre pour rendre le problème encore plus complet.

Bien que proposant la description physique la plus juste des phénomènes physiques des mécanismes de diffusion, le nombre de données d’entrée pour ces modèles est très important et de nombreux paramètres ne sont plus mesurés mais évalués grâce à certaines hypothèses. Par exemple, il semble, en effet, difficile de mesurer les coefficients de diffusion de toutes les espèces en présence. Ces modèles sont donc très complexes et restent difficilement utilisables actuellement dans un autre contexte que celui de la recherche. De nombreux détails sont traités ce qui rend l’évaluation de l’exactitude et de la pertinence des résultats difficile pour la majorité des utilisateurs. Au titre de ces modèles numériques fondés sur la relation de Nernst-Planck seront cités notamment : MsDiff, Stadium, Johannesson, Li and Page, ou encore celui développé au LEPTAB de La Rochelle.

1.2.3.3 R´ecapitulatif

Tous les types de modèles existants ont été présentés rapidement du plus simple au plus complexe suivant la description physique et l’approche de résolution retenue. De fa¸con générale, ces modèles sont valables en milieu saturé bien que la prise en compte de la non-saturation soit utilisée dans certains modèles où un terme de convection a été ajouté (modèles du LERM ou du

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LEPTAB).

Ces modèles peuvent être également classés d’un autre point de vue : les modèles empiriques basés uniquement sur la résolution de la seconde loi de Fick et les modèles physiques où le transport des chlorures est complété par des équations provenant des mécanismes physiques (isotherme d’interaction, champ électrique, équilibres chimiques. . .). La figure 1.8 propose un organigramme récapitulatif des modèles de diffusion existants.

Fig. 1.8 – Organigramme des mod`eles de diffusion des chlorures

1.3 Mesure du coefficient de diffusion des chlorures

En plus des propriétés physiques élémentaires, la porosité et la masse volumique par exemple, le coefficient de diffusion est un paramètre fondamental pour décrire la pénétration des chlorures dans les matériaux cimentaires comme le béton. De nombreuses méthodes expérimentales ont ´

eté développées ces dernières années pour comprendre les phénomènes de transport des chlo-rures, mesurer le coefficient de diffusion et prédire la durabilité potentielle d’une structure. La complexité des paramètres physico-chimiques du béton et le besoin des ingénieurs d’un outil

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de mesure toujours plus rapide sont à l’origine du développement de nouvelles méthodes ou de l’amélioration des anciennes.

Il est important de définir correctement la grandeur mesurée et de connaˆıtre précisément ses conditions de mesure expérimentale. Selon les processus utilisés de diffusion et de migration, avec intégration ou non des intéractions chimiques, deux types de coefficients de diffusion ont été ainsi définis, le coefficient de diffusion apparent Da, et le coefficient de diffusion effectif De.

Les essais sont systématiquement réalisés en conditions saturées et sans gradient de pression pour que seul le phénomène diffusif intervienne. La solution de saturation contient généralement de l’eau de chaux ou de l’hydroxyde de sodium et de l’hydroxyde de potassium (NaOH et KOH) pour limiter la modification du pH et des équilibres chimiques. De plus, les différents dispositifs de mesure utilisent des compartiments contenants, hormis les chlorures, une solution support à base de NaOH et/ou KOH pour éviter au maximum la lixiviation des alcalins du béton.

Le schéma suivant 1.9 propose une synthèse des méthodes de mesure et des coefficients de diffusion obtenus, découpée en quatre axes, correspondants à la diffusion seule, la diffusion et la migration, le régime stationnaire ou le régime transitoire. L’objet de cette partie est de présenter rapidement les différentes méthodes de mesure des deux coefficients de diffusion.

Fig. 1.9 – Organigramme des m´ethodes de mesure du coefficient de diffusion des chlorures

1.3.1 Mesure en diffusion naturelle

1.3.1.1 Essai de diffusion en r´egime stationnaire

Un échantillon de béton saturé est disposé entre deux compartiments de concentrations en chlorures différentes, le plus souvent nulle dans le compartiment aval. Sous l’effet du gradient

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de concentration de part et d’autre de l’éprouvette, les chlorures diffusent au travers de celle-ci de l’amont vers l’aval. Cet essai est plus communément appelé essai de diffusion. Le gradient de concentration est maintenu constant en renouvelant régulièrement les solutions dans les com-partiments. Le dispositif est présenté schématiquement sur la figure 1.10.

Fig. 1.10 – Principe de la cellule de diffusion

Par dosages chimiques réguliers du compartiment aval, le flux de chlorures au travers de l’échantillon est mesuré. La figure1.11présente la courbe d’évolution avec le temps de la quan-tité cumulée W (mol) de chlorures ayant pénétré dans le compartiment aval (A est la surface exposée de l’échantillon (m2), L son épaisseur (m), et cupla concentration en chlorure à l’amont

(mol/m3)).

Fig. 1.11 – Evolution du flux de chlorures en aval

Le régime permanent apparaˆıt au bout d’un certain temps d’essai et se traduit par la partie linéaire de la courbe. Le flux constant (∆W /A.∆t) permet de calculer le coefficient de diffusion effectif en utilisant la première loi de Fick :

Je= De

cup

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avec Je le flux effectif en r´egime stationnaire (mol/m2.s) et De le coefficient de diffusion

effectif (m2/s). Le coefficient de diffusion est, en conséquence, la pente de la partie linéaire de la courbe figure 1.11. Il s’agit d’une simplification puisque l’expression du flux par la première loi de Fick est incomplète. Il faudrait connaˆıtre le champ électrique local créé par les espèces ioniques en présence pour l’exprimer avec l’équation de Nernst-Planck. Les valeurs obtenues dépendent donc de la concentration cup et du cation associé à Cl−.

La durée de cet essai est fonction de l’épaisseur de l’échantillon et des caractéristiques du béton comme le type de ciment (la capacité de fixation augmente la durée du régime transitoire), le rapport E/C, la taille des granulats. . . Cependant, le délai d’obtention du régime permanent est très long, plus d’un an pour un échantillon d’un béton ordinaire de 3 cm d’épaisseur.

1.3.1.2 Essai de diffusion en r´egime transitoire

Pour diminuer la durée de l’essai de diffusion, deux possibilités sont envisageables : évaluer le coefficient de diffusion en régime transitoire et/ou augmenter le gradient de concentration en augmentant cup. Un échantillon de béton saturé est placé en immersion dans une solution à

forte concentration en chlorures. La différence fondamentale avec l’essai précédent provient de la mesure : au lieu d’étudier le flux de chlorures, c’est le profil de concentration en chlorures dans l’échantillon qui est déterminé à un instant donné. Cet essai est souvent appelé essai d’immersion. Le principe est décrit sur la figure 1.12.

Fig. 1.12 – Principe de l’essai d’immersion

Pour mener cet essai, un échantillon de béton, généralement cylindrique, est rendu étanche sur toutes les surfaces sauf une des bases par laquelle la diffusion des chlorures va intervenir. Cette étanchéité est nécessaire pour assurer une pénétration unidimensionnelle des chlorures. La

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surface accessible est exposée à une solution salée pendant une durée déterminée. La méthode nordique NT Build 443 [NTBuild443, 1995] recommande une immersion minimale de 35 jours dans une solution de chlorures de sodium à 165g/l, tandis que la procédure AASHTO T259 [AASHTOT259, 1980] prévoit une durée de 90 jours et une solution de NaCl à 3 % (30g/l).

A la fin de la période d’exposition, le profil de concentration en chlorures est déterminé comme indiqué sur la figure 1.13. De la poudre de l’échantillon est collectée à différentes profondeurs par grignotage puis les chlorures totaux sont mesurés par dosage titrimétrique de la solution contenant les chlorures solubles à l’acide.

Fig. 1.13 – Profil en chlorures dans le b´eton apr`es immersion

A partir de ce profil, la solution analytique de la seconde loi de Fick en milieu semi infini est ajustée au profil expérimental (figure 1.13) où trois paramètres de calage sont nécessaires dont le coefficient de diffusion recherché :

C(x, t) = Ci+ (Cs− Ci) erf c

x 2pDa(t − tex)

!

(1.22)

avec C(x, t) la quantité de chlorures totaux (mol/kg de béton) au temps t (s) et à l’abscisse x (m), Cs la concentration en surface de l’échantillon (mol/kg de béton), Ci la concentration

initiale dans l’´echantillon (mol/kg de b´eton), Da le coefficient de diffusion apparent (m2/s), et

tex la dur´ee de l’immersion (s).

Le coefficient de diffusion mesuré n’est donc pas le même que dans l’essai de diffusion précédent, où il s’agissait du coefficient de diffusion effectif De, puisqu’il prend en compte non

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de Fick est utilisée avec la limite qu’elle sous-tend : une description incomplète des transferts ioniques. De plus, le coefficient de diffusion apparent est considéré comme constant ce qui est vrai seulement si le matériau est homogène, non-évolutif et l’isotherme de fixation linéaire ; ce dernier point étant le plus discutable. L’avantage principal de cet essai est d’être une bonne simulation des conditions d’exposition réelles avec une durée d’essai acceptable. Cependant, la procédure d’obtention du profil en chlorures par grignotage et dosages chimiques est très longue et fastidieuse.

1.3.2 Mesure sous champ ´electrique

Le processus de diffusion reste un processus lent pour lequel l’essai de diffusion et l’essai d’immersion ne sont pas satisfaisants pour un béton au jeune âge (évolution de la microstructure pendant la durée de l’essai) ou encore en cas de besoin d’un résultat rapide (nombreux essais, comparaison de différents bétons. . .). Des essais de migrations ont été développés afin d’accélérer le transport des chlorures. Il s’agit d’appliquer une différence de potentiel de part et d’autre de l’échantillon de béton par l’intermédiaire d’électrodes. Sous l’influence du champ électrique créé, le mouvement des chlorures, ainsi que celui des autres espèces ioniques, est accéléré vers l’électrode de signe opposé.

1.3.2.1 Essai de migration en r´egime stationnaire

Le principe de l’essai est identique à celui de la cellule de diffusion avec en plus la mise en place des électrodes fixées sur les deux faces de l’échantillon et reliées à un générateur de tension. L’éprouvette de béton saturé est placée entre les deux compartiments amont, contenant la solution salée et la cathode (signe négatif), et aval, sans chlorures et contenant l’anode (signe positif). Sous l’effet du champ électrique, les chlorures migrent de la cathode vers l’anode. Le dispositif est présenté schématiquement sur la figure1.14.

Le générateur de tension est réglé le plus souvent dans ce type d’essai afin d’obtenir un champ électrique de l’ordre de 4 V/cm (soit 12 V pour un échantillon de 3 cm). Cette valeur reste suffisante pour obtenir une bonne accélération du mouvement des chlorures mais n’est pas trop élevée afin d’éviter une augmentation excessive de la température et l’apparition de perturbations au niveau des électrodes, notamment la formation d’hypochlorite [Prince et al., 1999].