Actualisation directe par le coefficient de diffusion

Des essais de migration en r´egime transitoire ont ´et´e effectu´es au cours de cette th`ese pour le groupe de travail GT1-1 du projet ANR APPLET afin de mesurer le coefficient de diffusion des chlorures sur des ´eprouvettes de contrˆole issues d’un b´eton fabriqu´e sur chantier. Deux chantiers d’ouvrage d’art ont ´et´e s´electionn´es :

– le tunnel de l’autoroute A86 pour lequel un b´eton C50/60 est mis en oeuvre, – le viaduc de Compi`egne o`u un b´eton C35/45 est utilis´e.

Le deuxi`eme chantier n’ayant d´emarr´e que fin 2007, seuls les r´esultats de l’autoroute A86 sont exploitables et expos´es dans cette partie. Le b´eton a ´et´e fabriqu´e `a partir d’une centrale de chantier. Le ciment utilis´e un CPA CEM I 52,5 CP2 de l’usine de Dannes (Holcim) pour lequel des cendre volantes allemandes de SAFAMENT KWD sont ajout´ees. La composition du b´eton est reprise dans le tableau3.19.

Formulation Ciment Cendres volantes Granulats E/C vp

(kg/m3) (%) (kg/m3)

C50/60 430 18,6 1850 0,40 0,30

Le pr´el`evement s’est effectu´e `a la sortie de la goulotte du camion malaxeur puis les ´eprouvettes 11 cm×22 cm ont ´et´e confectionn´ees `a l’aiguille vibrante. Les corps d’´epreuve ont ensuite ´et´e conserv´es pendant 24 heures dans une caisse calorifug´ee, puis d´emoul´es et conserv´es sous eau pendant une p´eriode de 28 jours avant envoi dans les laboratoires partenaires du projet. Compte tenu de la pr´esence de cendres volantes, les ´eprouvettes ont ´et´e conserv´ees deux mois de plus sous eau pour un d´emarrage des essais au bout de trois mois.

Les r´esultats bruts de mesure du coefficient de diffusion en r´egime transitoire sous champ ´electrique Dnssm, obtenus sur 30 ´eprouvettes, sont transform´es en coefficient de diffusion effectif

selon l’´equation3.8et r´ecapitul´es dans la figure3.14sous forme d’un histogramme. La moyenne est de 0,43.10−12 m2/s et le coefficient de variation est de 12,9 %.

Fig. 3.14 – Histogramme du coefficient de diffusion effectif du b´eton C50/60 mesur´e en r´egime transitoire sous champ ´electrique pour le projet APPLET

Ce b´eton utilisant des cendres volantes ne rentre pas dans le champ d’application des mod`eles ´el´ementaires de calcul du coefficient de diffusion d´evelopp´es. N´eanmoins plusieurs constatations peuvent ˆetre formul´ees.

La variabilit´e mesur´ee sur cette campagne d’essais est tr`es inf´erieure `a celle obtenue pour les erreurs des mod`eles ´el´ementaires et imput´ee aux diff´erents protocoles de mesure et aux hypoth`eses de calcul de coefficient de diffusion effectif. En revanche, dans le cas pr´esent, le mˆeme essai ´etant reconduit syst´ematiquement avec les mˆemes conditions de pr´eparation des ´echantillons, le coefficient de variation est diminu´e de plus de moiti´e. Cette dispersion ne traduit plus qu’une variabilit´e du mat´eriau lui mˆeme, des diff´erentes gˆach´ees et de la mesure (pour un

protocole donn´e). Une uniformisation des techniques de mesure permettra donc de diminuer les ´

ecarts-types des mod`eles ´el´ementaires.

L’histogramme de ces valeurs exp´erimentales permet ´egalement de mener une actualisa- tion des densit´es de probabilit´e grˆace au r´eseau bay´esien construit. Le mod`ele ´el´ementaire de pr´ediction du coefficient de diffusion effectif d’un b´eton de CEM I avec cendres volantes peut ˆ

etre construit en utilisant un terme correctif comme dans le cas des fum´ees de silice. Supposons que ce mod`ele ait pu ˆetre compar´e avec suffisamment de valeurs exp´erimentales pour constituer l’histogramme de l’erreur associ´ee.

L’hypoth`ese formul´ee dans cet exemple est que les histogrammes des erreurs de mod`ele du b´eton de CEM I, d´ej`a repris dans le r´eseau sur la figure 3.13, sont utilis´es.

Fig. 3.15 – R´eseau bay´esien associ´e au b´eton C50/60 du projet APPLET

Des mesures de porosit´e `a l’eau sur ce b´eton effectu´ees au LML de Lille donne une porosit´e moyenne de 10,5 %. Les quantit´es d’hydrates sont estim´ees en transposant le comportement des cendres volantes `a celui de la fum´ee de silice en terme de r´eaction pouzzolanique pour les CSH secondaires. Le taux de substitution en cendres volantes ´etant de moins de 20 %, le terme correctif du coefficient de diffusion Rcv est ´evalu´e `a 0,4, soit une r´eduction de 60 %. Les autres

param`etres constants sont ´egalement introduits dans le r´eseau et repris dans le tableau3.20. Le r´eseau bay´esien de ce b´eton est expos´e sur la figure 3.15.

tnrc CSH AFm vp ppate p ms Rcv x t cref

(kg/m3_{) (kg/kg}

ciment) (%) (%) (kg/m3) (cm) (ann´ees) (g/l)

430 0,3 0,1 0,30 38,3 10,5 2700 0,4 2 20 18

Tab. 3.20 – Constantes du r´eseau bay´esien sur le b´eton C50/60 du tunnel de l’autoroute A86 pour le projet APPLET

L’histogramme des mesures effectu´ees pour le projet APPLET peut ˆetre introduit dans le r´eseau bay´esien en tant que nouvelles observations. Netica calcule alors la vraisemblance de ces observations (Delabo en gris´e) comme mentionn´e sur la figure 3.16.

Fig. 3.16 – Vraisemblance d’observation de l’histogramme du coefficient de diffusion effectif b´eton C50/60 du projet APPLET

Cette vraisemblance s’exprime sur ErrD et par cons´equent sur la concentration en chlorures

Cxt. En revanche une observation sur le coefficient de diffusion ne fournit pas d’informations sur l’erreur des chlorures fix´es ErrC, ni sur sur l’erreur de porosit´e Errp. Ceci est confirm´e sur

Pour actualiser l’histogramme de ErrD, la formule de Bayes (´equation1.70) pr´esent´ee dans

la partie1.5.1.2 est appliqu´ee. Elle relie la vraisemblance des observations et les distributions a priori. L’utilisation de Netica permet d’associer une confiance sur les r´esultats observ´ees et sur les distributions initiales sous forme d’un nombre d’exp´eriences.

Dans l’exemple propos´e, la confiance initialement accord´ee `a ErrD est de 40 exp´eriences, ce

qui correspond au nombre de points ayant permis de construire l’histogramme, tandis que celle accord´ee `a la vraisemblance sur ErrD varie suivant les deux cas extrˆemes :

– une exp´erience est retenue dans le cas o`u la campagne d’essais n’est pas satisfaisante, – trente exp´eriences (soit 100% de confiance) sont retenues dans le cas o`u la campagne

d’essais du projet APPLET s’est d´eroul´ee dans des conditions parfaitement contrˆol´ees et les hypoth`eses de calcul de De sont assur´ees.

La figure3.17 repr´esente les histogrammes actualis´es de ErrD dans ces deux cas : `a gauche,

une exp´erience et `a droite trente exp´eriences.

Fig. 3.17 – Comparaison de l’actualisation effectu´ee avec le b´eton C50/60 du projet APPLET suivant la confiance accord´ee aux r´esultats

L’actualisation propos´ee est conforme `a ce qui est attendu. Dans le cas o`u la confiance est la plus faible, l’´ecart-type sur ErrD n’a pas ´evolu´e tandis qu’avec une confiance maximum, l’´ecart-

type est pass´e de 0,45 `a 0,36 puisque les r´esultats de la campagne d’essais donnent un coefficient de variation faible (13 %).

En pratique, la confiance 100 % ne peut pas ˆetre accord´ee aux r´esultats de la campagne APPLET car les hypoth`eses permettant de calculer le coefficient de diffusion effectif en r´egime transitoire sous champ ´electrique sont nombreuses et quelques fois discut´ees.

L’exemple reste th´eorique car le cas des cendres volantes n’a pas ´et´e trait´e pour les mod`eles ´el´ementaires. Les r´esultats d’actualisation ne pourront donc pas ˆetre int´egr´es. N´eanmoins, l’uti- lisation du r´eseau bay´esien et la facilit´e d’actualisation ont ´et´e montr´es. De plus, la confiance accord´ee aux r´esultats permet de garder un oeil critique sur les mesures pour ne pas d´et´eriorer, par exemple, les densit´es de probabilit´e issues d’une base de donn´ees de qualit´e par des r´esultats peu convaincants.

De la mˆeme fa¸con, en collaboration avec le LPEE au Maroc, une approche performantielle et probabiliste a ´et´e d´evelopp´ee et mise en place sur un chantier de r´enovation en front de mer `

a Casablanca. Pendant toute la dur´ee de travaux, des indicateurs de durabilit´e ont ´et´e mesur´es par le LPEE sur des ´eprouvettes de contrˆole. Le b´eton ´etudi´e est un BHP `a base de cendres volantes et de fum´ees de silice dont la formulation, not´ee F6, est reprise dans le tableau3.21.

Formulation Ciment Cendres volantes Fum´ees de silice Granulats E/C vp

(kg/m3) (%) (%) (kg/m3)

F6 424 15 5 1802 0,34 0,32

Tab. 3.21 – Composition du b´eton F6 pour le chantier de r´enovation `a Casablanca

De nombreux r´esultats sont disponibles sur cette formulation parmi lesquels des r´esultats de porosit´e `a l’eau et de coefficient de diffusion en r´egime transitoire sous champ ´electrique. Une base de donn´ees de 40 essais est disponible. La porosit´e moyenne mesur´ee est de 11,8 % avec un ´ecart-type de 0,7 %. Les r´esultats bruts des coefficents de diffusion Dnssm sont r´ecapitul´es sous

forme d’histogramme sur la figure3.18.

La moyenne sur Dnssmest de 0,58.10−12m2/s pour un coefficient de variation de 11,6 %. Au

regard de ces r´esultats et des pr´ec´edents, le coefficient de variation pour l’essai de migration en r´egime transitoire semble compris entre 10 et 15 %. Les b´etons ´etudi´es sont cependant de tr`es bonne qualit´e et il ne serait pas surprenant de voir augmenter les ´ecarts-types sur des b´etons plus ordinaires.

Fig. 3.18 – Histogramme du coefficient de diffusion apparent du b´eton F6 mesur´e en r´egime transitoire sous champ ´electrique

Enfin, le mˆeme traitement d’actualisation que dans l’exemple du b´eton C50/60 pourra ˆetre effectu´e par le r´eseau bay´esien lorsque le mod`ele ´el´ementaire sur les ciments avec cendres volantes et fum´ees de silice sera disponible.