Partie avant

Cette partie est le cœur du dispositif optique et sera souvent qualifi´ee d’objectif. Constitu´ee de 9 lentilles, c’est elle qui permet de r´ealiser un spot dont la taille est de l’ordre du micron, limit´e par la diffraction et d´epourvu d’aberrations. Les notations utilis´ees sont regroup´ees sur la figure 2.1. Pour un syst`eme ´eclair´e par une onde plane et limit´e par la diffraction, le diam`etre du spot, que l’on obtient autour du foyer, est enti`erement d´etermin´e par la valeur de l’ouverture num´erique, d´efinie par :

ON = sin(α) ' D

2R (2.1)

o`u D et le diam`etre de la lentille de sortie et R la distance de travail. Dans le cas de MIGOU, on a une ouverture num´erique de ON = sin(45◦) = 0.7071 et une distance de travail de R = 9.85 mm, soit presque 1 cm.

Figure 2.1: A gauche, on a repr´esent´e les diff´erents param`etres qui d´efinissent la focalisation du faisceau lumineux par l’objectif MIGOU, `a savoir le diam`etre de la pupille D, son ouverture num´erique et la distance de travail R. On peut noter que le dernier dioptre est sph´erique et que le faisceau focalise au centre de courbure C, que nous qualifierons, dans la suite, de foyer de l’objectif. Au centre, la tache obtenue est une tache d’Airy et son profil d’intensit´e est repr´esent´e `

a droite. Le diam`etre du premier anneau sombre est not´e d.

Dans le cas d’une pupille uniform´ement ´eclair´ee, la forme du spot est une tache d’Airy, repr´esent´ee sur la figure 2.1. Le diam`etre du premier anneau sombre a pour expression :

d = 1.22λ ON

o`u λ est la longueur d’onde de la lumi`ere utilis´ee. Dans notre cas, avec une longueur d’onde λ = 0.8 µm et la valeur de l’ouverture num´erique, on obtient bien un diam`etre de Φ = 1.4 µm.

Les grandes lignes de la conception d’un tel objectif sont les suivantes. Quand on s’´eloigne de l’approximation de Gauss, la r´ealisation d’une image sans aberration n´ecessite un stigma- tisme parfait. Or, pour un dioptre sph´erique, seuls deux couples de points sont conjugu´es de fa¸con rigoureusement stigmatique : le centre de courbure avec lui-mˆeme et les points de Young- Weierstrass. C’est pourquoi, lorsque le syst`eme travaille en dehors des conditions de Gauss, comme pour les deux lentilles les plus proches du pi`ege, nous n’utilisons que ce type de conju- gaison. Le principe d’une telle lentille est repr´esent´e sur la figure 2.2.

2.1. PR ´ESENTATION G ´EN ´ERALE DE L’OBJECTIF 45

Figure 2.2: Principe d’une conjugaison rigoureusement stigmatique. Le premier dioptre D1

r´ealise une conjugaison du centre de courbure avec lui-mˆeme. Ce dernier n’est autre qu’un des deux points de Young-Weierstrass du second dioptre D2, qui r´ealise donc sa conjugaison avec

W’. La lentille ainsi r´ealis´ee conjugue donc C → W’ de fa¸con rigoureusement stigmatique.

Ensuite, comme le rˆole des deux premi`eres lentilles est de diminuer l’ouverture du faisceau et de se placer dans les conditions de Gauss, les autres conjugaisons n’ont plus besoin d’ˆetre rigoureusement stigmatiques. Cependant, le choix des verres et des rayons de courbures des lentilles doit ˆetre tr`es r´efl´echi, puis optimis´e par un logiciel de calcul optique. Enfin, l’´etude des tol´erances d’un tel syst`eme est ´egalement primordiale. En effet, le rayon des dioptres, l’´epaisseur des lentilles et leurs positions relatives ne pourront jamais ˆetre parfaitement identiques au syst`eme th´eorique calcul´e. C’est pourquoi, les qualit´es de l’optique doivent ´egalement ˆetre robustes `a de petits d´efauts g´eom´etriques des ´el´ements qui la composent. Ainsi, l’objectif r´ealis´e est capable de faire focaliser le laser pi`ege sur un spot de rayon r=0.7 µm. Le point de focalisation du faisceau se trouve au voisinage du centre de courbure du dernier dioptre, c’est pourquoi nous le qualifierons de foyer de l’objectif ou encore de centre de l’objectif.

Figure 2.3: Trac´e de rayon pour les deux longueurs d’onde de fluorescence de l’atome de Ru- bidium. L’objet ponctuel est situ´e au point de focalisation de l’objectif, c’est-`a-dire au centre de courbure du dernier dioptre.

De plus, malgr´e le grand chromatisme du syst`eme, il a ´et´e optimis´e pour trois longueurs d’onde. En effet, pour utiliser cet objectif comme dispositif d’imagerie de grande r´esolution, le syst`eme doit ˆetre optimis´e pour les longueurs d’onde correspondant aux raies de l’atome de Rubidium, c’est-`a-dire 780 nm et 795 nm. En ce qui concerne la r´ealisation du pi`ege dipolaire,

dans le r´egime des faibles d´esaccords (500 GHz), on est suffisamment proche des longueurs d’onde de fluorescence pour que le syst`eme soit suffisamment bon. Par contre, l’objectif a ´et´e ´egalement optimis´e pour la r´ealisation d’un pi`ege dipolaire de grand d´esaccord, `a λ = 810 nm. Pour illustrer ce chromatisme, la figure 2.3 repr´esente la marche des rayons `a travers l’objectif, dans le cas d’un objet ponctuel plac´e au point de focalisation de l’objectif, pour les deux longueurs d’onde de fluorescence.

Pour finir, l’objectif n’a pas ´et´e optimis´e uniquement pour une image plac´ee sur son axe optique. Le rayon du champ transversal optimis´e est de 12.5 µm autour du point de focalisation, ce qui correspond `a un angle de 5◦ `a l’entr´ee de l’objectif.