Evaluation des d´ eplacements lumineux

Une derni`ere m´ethode, permettant de se donner une id´ee de la temp´erature des atomes du pi`ege dipolaire, consiste `a comparer les d´eplacements lumineux effectifs vu par l’atome `a la profondeur totale du pi`ege dipolaire. La perte de fluorescence observ´ee dans le pi`ege dipolaire peut ˆetre reli´ee au d´eplacement lumineux de la raie D2, qui vient s’ajouter au d´esaccord du

pi`ege magn´eto-optique. La temp´erature de l’atome dans le pi`ege dipolaire sera mesur´ee par l’interm´ediaire du param`etre :

η = kT U0

qui donne la temp´erature du pi`ege par rapport `a la profondeur U0 du pi`ege dipolaire.

Figure 5.22: D´esaccord des faisceaux de la m´elasse en fonction de la position de l’atome dans le pi`ege dipolaire et de sa temp´erature.

L’´evolution du d´esaccord de la m´elasse dans le pi`ege dipolaire est sch´ematis´ee sur la figure 5.22. Dans la suite, nous noterons δ0 le d´esaccord de la m´elasse en l’absence de d´eplacements

lumineux. Pour un waist de w0 = 0.7 µm et une puissance de P0 = 1 mW, le d´eplacement

maximum de la raie D2 est de ∆0 = 50 MHz, soit 8.3Γ, o`u Γ = 6 MHz est la largeur naturelle

de l’atome de Rubidium. Pour d’autres puissances P , ce d´eplacement devient : ∆(P ) = ∆0

P P0

Ainsi, le d´esaccord d’un atome qui se situerait au fond du pi`ege dipolaire serait de δ0+ ∆(P ).

Par contre, si ce dernier a une temp´erature T , il n’est sensible qu’`a un d´eplacement lumineux effectif (1 − η)∆(P ).

Dans l’approximation de l’atome `a deux niveaux, le taux de fluorescence ´emis est donn´e par :

_dN dt  = Γ 2 s 1 + s avec s = 2I Isat 1 1 + 4(δ/Γ)2

o`u δ est le d´esaccord, I l’intensit´e de l’onde et Isat l’intensit´e de saturation. L’effet des d´eplace-

ments lumineux se traduit uniquement sur le param`etre de saturation s, par l’interm´ediaire du d´esaccord δ. Dans le pi`ege dipolaire, ce dernier devient :

δ(P ) = δ0+ (1 − η)∆(P )

au lieu de δ0.

Figure 5.23: Taux de fluorescence d’un atome unique en pr´esence des d´eplacements lumineux provoqu´es par le pi`ege dipolaire. En trait plein, on a repr´esent´e le taux de fluorescence que l’on obtiendrait si l’atome ´etait au fond du potentiel avec une temp´erature nulle.

Dans la limite des faibles param`etres de saturation, le taux de fluorescence devient propor- tionnel `a s, et le rapport α(η, P ) entre la fluorescence d’un atome dans le pi`ege dipolaire et dans la m´elasse prend alors la forme :

α(η, P ) = n n0 = 4δ 2 0+ Γ2 4[δ0+ δ(P )]2+ Γ2 avec δ(P ) = δ0+ (1 − η)∆(P ) (5.13)

La connaissance de ce rapport permet donc, connaissant la puissance du pi`ege dipolaire, de d´eterminer la valeur de la temp´erature du pi`ege dipolaire par l’interm´ediaire du param`etre η. De plus, ce rapport ´etant ind´ependant de la puissance des faisceaux de la m´elasse, ainsi que de l’efficacit´e de collection, il ne fait intervenir que des grandeurs facilement mesurables. Connaissant le taux de fluorescence n0 d’un atome dans la m´elasse en l’absence de d´eplacements

lumineux, l’expression 5.13 permet de calculer le taux de fluorescence d’un atome au fond du pi`ege dipolaire, en prenant η = 0.

Tout d’abord, nous avons r´ealis´e une s´equence classique d’allumage est de coupure du pi`ege dipolaire en r´egime d’atome unique. Ainsi, la hauteur du pic `a la coupure du pi`ege dipolaire nous donne le taux de fluorescence d’un atome dans le pi`ege magn´eto-optique. Nous avons obtenu n0 = 27500 coups/s/at. Ensuite, pour diff´erents d´esaccords de la m´elasse et diff´erentes

puissances P de pi`ege dipolaire, nous avons r´ealis´e des s´equences pendant lesquelles le pi`ege dipolaire est toujours activ´e, donnant des signaux de fluorescence de la forme de la figure 5.1. A partir des histogrammes de la lumi`ere de fluorescence r´ecolt´ee sur la photodiode `a avalanche, on d´eduit le taux de fluorescence d’un atome en pr´esence de d´eplacements lumineux.

L’ensemble de ces mesures sont repr´esent´ees sur la figure 5.23, pour deux d´esaccords du pi`ege magn´eto-optique. Ce dernier n’a que peu de cons´equences sur le taux de fluorescence

5.4. EVALUATION DE LA TEMP ´ERATURE DES ATOMES 173

mesur´e. En effet, on ne peut le faire varier que sur une faible plage, c’est-`a-dire entre 3Γ et 6Γ, et la principale cons´equence de cette variation est une d´et´erioration du fonctionnement de la m´elasse qui charge le pi`ege dipolaire. Le ph´enom`ene le plus marquant, observ´e sur le pi`ege dipolaire, est que le seuil de puissance, `a partir duquel le pi`ege dipolaire commence `a capturer des atomes, augmente pour de faibles d´esaccords du pi`ege magn´eto-optique. Ce ph´enom`ene peut s’interpr´eter en consid´erant, qu’`a faibles d´esaccords, les atomes de la m´elasses sont initialement plus chauds, donc plus difficiles `a capturer.

Figure 5.24: Evolution du param`etre η = kT /U0, qui donne la temp´erature de l’atome pi´eg´e

normalis´ee par la profondeur U0 du pi`ege dipolaire, en fonction du taux de fluorescence obtenu

`

a cause des d´eplacements lumineux. Le d´esaccord du pi`ege magn´eto-optique est de δ0 = 4Γ

Les r´esultats de la figure 5.23 montrent que le taux de fluorescence par atome diminue avec une augmentation de la profondeur du pi`ege. Cette effet prouve que l’atome est pi´eg´e d’autant plus profond dans le pi`ege dipolaire que la puissance de ce dernier est importante. Enfin, le taux de fluorescence de l’atome pi´eg´e ´etant sup´erieur `a ce qu’il serait si l’atome ´etait au fond du potentiel, sa temp´erature est donc non n´egligeable devant la profondeur du potentiel. Avec les param`etres de notre pi`ege dipolaire et une puissance de P = 1 mW, sa profondeur est de U0 = 1.6 mK.

Pour d´eterminer un ordre de grandeur de la temp´erature des atomes `a partir des donn´ees de la figure 5.23, il suffit d’inverser l’expression 5.13, pour obtenir la profondeur effective des atomes η en fonction du rapport α du taux de fluorescence mesur´e en pr´esence de d´eplacement lumineux et dans la m´elasse :

η = 1 + δ0 ∆(P ) − Γ ∆(P ) s 1 − α + 4(δ0/Γ)2 4α (5.14)

L’´evolution de ce param`etre, en fonction de α et pour diff´erentes puissances de pi`ege dipolaire, est repr´esent´ee sur la figure 5.24. Sur ces courbes, on peut constater que le taux de fluorescence diminue assez vite, mˆeme pour des atomes peu profonds dans le pi`ege dipolaire. Pour des atomes au fond du pi`ege dipolaire, le taux de fluorescence n’est plus que de 5 `a 10 % de ce qu’il est en l’absence de d´eplacements lumineux. Enfin, plus le taux de fluorescence devient faible, plus

l’´evaluation de la temp´erature est impr´ecise. A cause de la forte variation de η en fonction du param`etre α, une grande variation de temp´erature n’a pas de grandes cons´equences sur le taux de fluorescence, du moins lorsque la profondeur de l’atome est assez importante.

Figure 5.25: Temp´erature des atomes pi´eg´es en fonction de la puissance du pi`ege dipolaire. Le param`etre η, qui donne la temp´erature du pi`ege par rapport `a sa profondeur peut ˆetre consid´er´e comme constant.

Nous avons donc utilis´e l’expression 5.14 pour d´eterminer la temp´erature de l’atome pi´eg´e. L’ensemble des mesures obtenues, pour diff´erents d´esaccords du pi`ege magn´eto-optique et dif- f´erentes profondeurs de pi`ege dipolaire, sont toutes r´esum´ees sur la figure 5.25, o`u l’on a trac´e le param`etre η en fonction de la puissance du pi`ege dipolaire.

La premi`ere remarque que l’on peut faire concerne l’ind´ependance de la temp´erature avec la profondeur du pi`ege dipolaire : quelque soit la puissance du faisceau qui cr´ee le pi`ege dipolaire, le param`etre η est de l’ordre de η = 0.5, c’est-`a-dire que l’atome se situe `a la moiti´e de la profondeur du puits.

Ensuite, cette constance a d´ej`a ´et´e mise en ´evidence dans des pi`eges contenant un grand nombre d’atomes [71], avec le mˆeme type d’ordre de grandeur pour le param`etre η. De fa¸con absolue, les temp´eratures typiques que l’on obtient sont donc comprises entre 500 µK, pour une puissance de pi`ege P = 0.7 mW, et 1.6 mK, pour une puissance de 2 mW. On peut, au passage, noter que la valeur du param`etre η, que l’on a mesur´ee ici, est tout `a fait compatible avec celle qui a ´et´e choisie pour la d´etermination du taux de collisions `a deux corps β, au paragraphe 5.2.4. Par contre, cette m´ethode est tr`es critique en ce qui concerne la taille du waist qui a ´et´e choisie pour faire ces ´evaluations de temp´erature. Dans cette partie, nous avons utilis´e la valeur minimale que l’on puisse atteindre avec notre dispositif, soit w0 = 0.7 µm. Si on passe `a une

valeur w0 = 0.8 µm, le param`etre η ne vaut plus que 0.4 et descend `a η = 0.1 pour w0 = 0.9

µm. La valeur de la temp´erature obtenue est donc une borne sup´erieure.