Dur´ ee de vie du pi` ege dipolaire

Pour d´eterminer la dur´ee de vie du pi`ege dipolaire r´ealis´e, on coupe le chargement et on observe `a quelle vitesse le pi`ege se vide. Pour cela, comme le chargement n´ecessite la pr´esence du processus de refroidissement assur´e par la m´elasse, c’est en coupant le repompeur du pi`ege magn´eto-optique que l’on assure l’arrˆet du chargement. Parall`element, comme la m´elasse est ´

egalement responsable de la lumi`ere de fluorescence qui permet de voir le pi`ege dipolaire, ce dernier devient invisible sur la photodiode `a avalanche.

Afin de disposer d’une hauteur de pic de r´ef´erence, on effectue un chargement du pi`ege dipolaire, suivi d’une coupure. La hauteur du pic obtenue servira de pic de r´ef´erence pour d´eterminer la fraction d’atomes restants apr`es la coupure de la m´elasse. Ensuite, on coupe le repompeur du pi`ege magn´eto-optique apr`es une dur´ee de chargement du pi`ege dipolaire de 5 ms. Puis, au bout d’un d´elai ∆t, on r´eactive la m´elasse en mˆeme temps que l’on coupe le pi`ege dipolaire. On observe alors un pic d’intensit´e, provenant des atomes restant dans le pi`ege dipolaire, suivi d’un plateau dont la valeur est proportionnelle au nombre d’atomes restant dans le pi`ege magn´eto-optique. Une telle s´equence est repr´esent´ee sur la figure 4.18.

Figure 4.18: Profil de la fluorescence mesur´e lors des s´equences r´ealis´ees pour mesurer la dur´ee de vie du pi`ege dipolaire. On effectue un premier chargement de quelques millisecondes, suivi d’une coupure du pi`ege dipolaire. Le pic obtenu servira `a normaliser le pic restant apr`es coupure de la m´elasse. Ensuite, on coupe le repompeur apr`es une phase de chargement, puis on r´eactive ce dernier apr`es un d´elai ∆t, en mˆeme temps que l’on coupe le pi`ege dipolaire.

4.3. EFFET DES PERTES `A DEUX CORPS ET DUR ´EE DE VIE 123

En toute rigueur, le repompeur n’est pas r´eactiv´e en mˆeme temps que le pi`ege dipolaire est coup´e. Pour ´eviter toute mauvaise synchronisation entre les deux ph´enom`enes, ce dernier est allum´e une milli-seconde avant la coupure du pi`ege dipolaire. Nous avons, en outre, v´erifi´e que cette fa¸con de proc´eder ne donnait lieu `a aucun rechargement du pi`ege dipolaire au moment de la r´eactivation de la m´elasse. Pour cela, nous avons fait les mˆemes s´equences, mais sans chargement pr´ealable du pi`ege dipolaire avant la coupure du repompeur. En allumant le pi`ege dipolaire en mˆeme temps que le repompeur est r´eactiv´e, nous n’avons observ´e aucun rechargement, validant ainsi notre fa¸con de proc´eder.

Pour une s´equence comme celle de la figure 4.18, on mesure un certain nombre de param`etres. Avant la coupure du repompeur, on note les valeurs N<sub>Dip</sub>0 et N<sub>M OT</sub>0 correspondant respectivement `

a la hauteur du pic du premier chargement du pi`ege dipolaire et `a la valeur de la fluorescence mesur´ee pour le pi`ege magn´eto-optique. Ensuite, au niveau de la r´eactivation du repompeur, on mesure les hauteurs NDip et NM OT, correspondant respectivement `a la hauteur du pic du pi`ege

dipolaire et `a la fluorescence du r´esidu de pi`ege magn´eto-optique, mesur´e juste apr`es le pic du pi`ege dipolaire. Enfin, on trace, en fonction de la dur´ee de coupure du repompeur, l’´evolution des fractions d’atomes restants dans le pi`ege dipolaire (ηdip) et dans le pi`ege magn´eto-optique

(ηM OT), d´efinies par : ηdip= NDip N0 Dip et ηM OT = NM OT N0 M OT

Ces courbes sont repr´esent´ees sur la figure 4.19.

Figure 4.19: Dur´ee de vie du pi`ege dipolaire. Le fond correspond au taux de lumi`ere parasite provenant des r´eflexions des faisceaux sur les montures de l’objectif. Le pi`ege magn´eto-optique disparaˆıt assez vite, en environ 4 ms. L’´evolution de la fraction d’atomes restants dans le pi`ege dipolaire pr´esente une d´ecroissance `a deux temps. Le premier, rapide, est de l’ordre de 20 ms. Le second, plus lent, est de 130 ms.

Tout d’abord, l’´evolution du pi`ege magn´eto-optique est relativement rapide. Ce dernier disparaˆıt en un temps caract´eristique τ = 3.6 ms. Quant au pi`ege dipolaire, sa dur´ee de vie est

beaucoup plus longue. Son ´evolution, repr´esent´ee avec une ´echelle logarithmique, pr´esente deux temps caract´eristiques.

Dans un premier temps, nous avons donc ajust´e celle-ci par une double exponentielle de la forme : ηDip= ρ e − t τ1 _{+ (1 − ρ) e}− t τ2

o`u ρ est la proportion du pi`ege dipolaire qui ´evolue avec le temps caract´eristique τ1et 1 − ρ, celle

qui ´evolue avec le temps τ2. La courbe obtenue en trait plein s’accorde bien avec les donn´ees

exp´erimentales et on a ainsi pu d´eterminer que 40 % des atomes ont une dur´ee de vie relativement longue de τ2 = 130 ms, alors que le reste du pi`ege d´ecroˆıt avec un temps τ1= 30 ms.

L’autre solution, `a laquelle on peut penser en voyant ce type de courbe de dur´ee de vie, est un double processus de pertes : d’une part, les pertes `a un corps, de la forme −Γn, o`u n(t) est le nombre d’atomes dans le pi`ege, et, d’autre part, un terme de perte `a deux corps, de la forme −β(d)n2. L’´equation diff´erentielle qui r´egit la dur´ee de vie du pi`ege dipolaire prend donc

la forme :

dn

dt = −Γn − β(d)n

2 _(4.6)

Remarque : Le processus physique responsable des pertes `a deux corps sera discut´e en d´etail plus loin dans ce manuscrit (voir paragraphe 4.3.4). Cependant, il est bon d’en dire quelques mots ici pour justifier les notations. D’une part, ce processus de perte peut prendre des valeurs tr`es diff´erentes suivant la pr´esence ou non des faisceaux de la m´elasse [71]. Nous les noterons donc respectivement β et β(d) ( (d) pour dark ). D’autre part,

les valeurs que l’on trouve dans la litt´erature sont souvent donn´ees pour des ´equations du type de 4.6, mais ´ecrite en densit´e atomique. Dans ce cas, le coefficient qui intervient dans ces ´equations, que nous qualifierons de valeur intrins`eque du coefficient de perte `a deux corps, sera not´e respectivement β0 et β0(d), suivant la pr´esence, ou non, des faisceaux de

la m´elasse. Si V est le volume du pi`ege, on a les relations suivante : β = β0

V et β(d) = β_0(d)

V

Dans le cadre de ce paragraphe, l’´etude de la dur´ee de vie du pi`ege dipolaire se faisant en l’absence des faisceaux de m´elasse, c’est le coefficient β_(d) qu’il faut prendre en compte. La r´esolution de l’´equation 4.6, qui ne pose pas de difficult´es, donne une ´evolution, pour le nombre d’atomes moyen n(t), de la forme :

n(t) = Γn0e

−Γt

Γ + β_(d)n0



1 − e−Γt (4.7)

o`u n0est le nombre d’atomes initialement dans le pi`ege. On notera ´egalement τ0 = 1/Γ, le temps

caract´eristique de cette ´evolution. Avant d’ajuster les points exp´erimentaux avec l’expression 4.7, il faut noter que ceux-ci ne repr´esentent pas directement le nombre d’atomes pi´eg´es, mais la proportion d’atomes restant : ηdip= n/n0. Et comme l’´equation diff´erentielle n’est pas lin´eaire,

cette proportion ηdip d’atomes restants v´erifie :

dηdip

dt = −Γηdip− (β(d)n0) η

2

dip= −Γηdip− βef fηdip2

o`u le coefficient βef f = β(d)n0 est un coefficient de pertes `a deux corps effectif. Les valeurs

4.3. EFFET DES PERTES `A DEUX CORPS ET DUR ´EE DE VIE 125

Param`etre Valeur Incertitude τ0 (ms) 260 ± 100

Γ (ms−1) 0.004 ± 0.002 βef f (ms−1) 0.035 ± 0.003

Tableau 4.2: R´esum´e des param`etres d’ajustements et de leur incertitude.

La dur´ee de vie `a un corps poss`ede un temps caract´eristique de l’ordre de τ0 = 260 ms, mais

avec une grosse incertitude de l’ordre de 50 %. En effet, c’est essentiellement aux temps longs que ce param`etre est important, et comme le rapport signal/bruit y est plus faible, ce param`etre ne peut ˆetre d´etermin´e avec pr´ecision. Par contre, le coefficient de perte `a deux corps effectif poss`ede une valeur assez bien d´efinie, de l’ordre de βef f = 0.035 ms−1. Cependant, pour obtenir

la valeur du v´eritable coefficient β_(d), il est n´ecessaire de connaˆıtre le nombre initial d’atomes n0. L’´evaluation grossi`ere que nous avons obtenu `a la fin de la section 4.2.2 donne un nombre

n0 compris entre 1 et 10 atomes. Plus loin dans ce chapitre (partie 4.4), nous montrerons qu’il

est de l’ordre de 10. Dans ces conditions, le param`etre β_(d) aura donc une valeur de l’ordre de : β(d) =

βef f

n0

' 3.5 at−1.s−1

On peut comparer cette valeur de β(d) `a celles qui ont ´et´e obtenues dans le groupe de C.I.

Wieman, dans des conditions similaires [71]. Leur pi`ege dipolaire, form´e par un laser de waist w0 = 26 µm, peut contenir typiquement 2 106 atomes. Avec une longueur de Rayleigh de

zR= 2.7 mm, son volume est de l’ordre de V1= πw02× 2zR= 11 106 µm3, ce qui conduit `a des

densit´es typiques de l’ordre de n = 0.2 at/µm3. Quant `a notre pi`ege, son volume est de l’ordre de V2 = 6 µm3, ce qui donne une densit´e de l’ordre de 1.5 at/µm3, pour un nombre d’atomes

de 10. En plus de leurs caract´eristiques g´eom´etriques, les profondeurs et taux de chauffages intrins`eques ´etant comparables, il est logique que nous soyons sensibles aux mˆemes ph´enom`enes. Ce groupe a obtenu une valeur du coefficient de pertes `a deux corps dans le noir de l’ordre de β(d) = 1.4 10−6 at−1.s−1. Cependant, pour r´ealiser proprement la comparaison, il est n´ecessaire

de comparer les taux de pertes `a deux corps intrins`eques, c’est-`a-dire relatifs `a la densit´e, donn´es par β0(d) = β(d)× V , o`u V est le volume effectif du pi`ege dipolaire. En utilisant les valeurs des

deux volumes de pi`eges, nous obtenons un param`etre de pertes `a deux corps donn´e par : β0(d)' 2.1 10−11 cm3.s−1

Valeur que nous devons comparer `a celle du groupe de C. I. Wieman : β_0(d)' 1.6 10−11 cm3.s−1

Nous obtenons donc une valeur tout `a fait compatible avec les taux de pertes `a deux corps pr´esents dans la litt´erature.

En conclusion, il est fort probable que notre pi`ege dipolaire soit sensible `a des pertes `a deux corps, r´eduisant ainsi sa dur´ee de vie. Pour confirmer cette hypoth`ese, nous allons reprendre l’´etude du chargement et v´erifier si les effets de variation du temps de chargement et ceux sur le nombre maximum d’atomes pi´eg´es, que nous avons constat´e `a la section 4.2.2, peuvent ˆetre d´ecrit en introduisant un terme de pertes `a deux corps dans le r´egime de chargement.