Mesure de type temps de vol

Le principe de ces mesures est de laisser ´evoluer, dans la m´elasse, un nuage atomique ou un atome unique. Cependant, plutˆot que de regarder cette ´evolution dans son ensemble en suivant la taille du nuage au cours du temps, on mesure localement la vitesse `a laquelle la densit´e atomique d´ecroˆıt. On suppose, pour commencer, que le pi`ege dipolaire cr´ee un nuage dont la densit´e, not´ee n(−→r ), sera consid´er´ee gaussienne. Une fois lˆach´es, ces atomes gardent une r´epartition gaussienne et ont une extension d’autant plus rapide que la temp´erature est grande, donn´ee par : n(−→r , t) = n0 1 2πσ2 r(t) 1 p 2πσ2 z(t) exp " − r 2 2σ2 r(t) # exp " − z 2 2σ2 z(t) #

o`u σr(t) et σz(t) sont respectivement les rayons `a mi-hauteur de la distribution atomique dans

les directions radiale et longitudinale, donn´ees par :

       σ2_r(t) = σ_r2₀ +kT m t 2 σ2 z(t) = σz20 + kT m t 2

o`u T est la temp´erature

En toute rigueur, σr0 et σz0 d´ependent de la temp´erature. Cependant, l’ordre de grandeur

du param`etre kT /U0, trouv´e lors de l’´etude des collisions, semble montrer que, dans le cas de

notre pi`ege dipolaire, la densit´e reproduit la forme du pi`ege. On prend donc, comme dimension transversale, la valeur du waist σr0 = w0 = 0.7 µm et, comme dimension longitudinale, la valeur

de la longueur de Rayleigh, σz0 = zr= 1.9 µm.

La figure 5.18 repr´esente le profil de la densit´e atomique au cours du temps. On sait que l’´evolution de la taille caract´eristique du nuage permet de d´eterminer la temp´erature initiale de ce dernier. De plus, comme le nombre d’atomes reste constant au cours de l’´evolution, la diminution de la densit´e au centre de la distribution permet, elle aussi, une d´etermination de la temp´erature du nuage, et c’est cette solution que nous avons choisie.

Figure 5.18: Evolution du nuage atomique en ´evolution libre. Au fur et `a mesure que le nuage s’´etale, sa densit´e centrale diminue. Comme le nombre d’atomes reste constant, la densit´e au centre diminue avec le mˆeme temps caract´eristique que l’´etalement. Cette d´ecroissance permet donc ´egalement de remonter `a la valeur de la temp´erature du nuage atomique initial.

La profondeur de champ de l’objectif MIGOU ´etant tr`es faible, la fluorescence mesur´ee sur la photodiode `a avalanche provient d’un tr`es petit volume, de l’ordre de quelques microns cube. Le signal que l’on obtient peut donc ˆetre consid´er´e comme une mesure de densit´e locale. De fa¸con plus rigoureuse, il faut calculer pr´ecis´ement la contribution de toutes les parties de la distribution au signal de la photodiode, en fonction de leur position dans le champ de l’objectif. On consid`ere donc que l’ensemble des atomes de la distribution sont responsables d’un signal de fluorescence, localement proportionnel `a n(−→r , t). Pour ´evaluer le signal s(t) finalement mesur´e par la photodiode, il faut pond´erer cette distribution par la proportion η(−→r ) de fluorescence r´ecolt´ee sur celle-ci, en fonction de la position au niveau du pi`ege dipolaire. Cette fonction, d´etermin´ee `a la section 2.5.5 pour un pixel de la cam´era, est ´egalement valable en consid´erant que le trou de filtrage, qui se trouve devant la photodiode `a avalanche, joue le mˆeme rˆole qu’un

5.4. EVALUATION DE LA TEMP ´ERATURE DES ATOMES 167

pixel. Ainsi, `a l’instant t, le signal re¸cu par la photodiode a donc la forme : s(t) =

Z

n(−→r , t) η(−→r ) d−→r

Le temps caract´eristique de cette d´ecroissante permet de donner un ordre de grandeur de la tem- p´erature du pi`ege dipolaire ou de la m´elasse. Dans le cas d’un atome unique, il est un peu d´elicat de parler de densit´e du pi`ege dipolaire. Cependant, ces r´esultats s’appliquent parfaitement si on consid`ere que la probabilit´e de pr´esence de l’atome unique en −→r est proportionnel `a n(−→r ). De cette fa¸con, en moyennant un grand nombre d’exp´eriences identiques, on doit retrouver la mˆeme loi que l’on aurait obtenue dans le cas d’un nuage contenant un grand nombre d’atomes, tous `a la mˆeme temp´erature. C’est pourquoi, dans la suite de cette partie, nous parlerons de densit´e atomique plutˆot que de distribution de probabilit´e.

Atome dans la m´elasse

Pour commencer nous avons examin´e, en r´egime `a un atome, la d´ecroissance du pic qui apparaˆıt `a la coupure du pi`ege dipolaire (cf figure 4.8), d´ecroissance qui traduit `a quelle vitesse un atome unique diffuse `a l’int´erieur de la m´elasse. Pour cela, on suppose que le temps de thermalisation est suffisamment court pour que l’atome, initialement `a la temp´erature du pi`ege dipolaire, soit `a la temp´erature du pi`ege magn´eto-optique lors de sa d´ecroissance. La figure 5.19, qui n’est autre qu’un zoom sur la d´ecroissance du pic, repr´esente la d´ecroissance de la fluorescence du centre de la distribution, due `a l’´etalement de celle-ci.

Figure 5.19: D´ecroissance de la fluorescence d’un atome unique, initialement pr´esent dans le pi`ege dipolaire. Cette d´ecroissance est reli´ee `a l’´etalement d’une distribution statistique de temp´erature T = 5 µK, dont on mesure la fluorescence du centre `a l’aide de la photodiode `a avalanche.

Les points exp´erimentaux sont tout `a fait compatibles avec la d´ecroissance calcul´ee, que l’on aurait dans le cas d’une distribution, dont la taille initiale est celle du pi`ege dipolaire, et qui s’´etale `a une temp´erature de T = 5 µK. De plus, la forme de la distribution obtenue n’est gu`ere

diff´erente d’une exponentielle d´ecroissante, dont le temps caract´eristique est d´efini `a partir de la vitesse moyenne des atomes. Pour une distance caract´eristique de l’ordre de d = 1 µm et une temp´erature de T = 5 µK, le temps caract´eristique de l’´etalement est de l’ordre de :

τ = d ¯ v = d√m √ kT = 45 µs

valeur conforme `a celle que nous avons obtenue en ajustant la d´ecroissance exp´erimentale avec une exponentielle d´ecroissante.

Cependant, l’´etalement observ´e n’est pas une v´eritable extension balistique, puisque l’atome est toujours soumis `a la force de frottement de la m´elasse. C’est pourquoi, ces s´equences ne permettent d’obtenir qu’un ordre de grandeur de la temp´erature de la m´elasse, d’autant plus que ce type d’analyse d´epend de la taille initiale du nuage, g´eom´etrie qui n’est pas parfaitement connue. Pour conclure, si cette ´etude ne permet pas d’obtenir une mesure exacte de la tem- p´erature du pi`ege magn´eto-optique, elle assure toutefois que sa temp´erature est de l’ordre de la dizaine de µK.

Atome du pi`ege dipolaire

Pour ´evaluer la temp´erature du pi`ege dipolaire, nous avons fait les s´equences suivantes, dans le r´egime o`u un atome unique est pi´eg´e. On commence par charger le pi`ege dipolaire pendant une dur´ee de 500 ms. Ensuite, on mesure la fluorescence provenant du pi`ege dipolaire pendant 20 ms, pour v´erifier si un atome est pr´esent dans le pi`ege. Dans ce cas, on d´esactive la m´elasse, en coupant le repompeur, et on lˆache l’atome en coupant le faisceau du pi`ege dipolaire. Apr`es un d´elais δt, on r´eactive la m´elasse pour v´erifier si l’atome est toujours pr´esent.

En it´erant l’op´eration et en moyennant les enregistrements de fluorescence, celle qui est mesur´ee apr`es le d´elais δt nous renseigne sur la probabilit´e qu’a un atome de rester au niveau du pi`ege apr`es avoir ´et´e lˆach´e.

La figure 5.20 repr´esente la hauteur du pic obtenu `a la r´eactivation de la m´elasse, en fonction du d´elai qui le s´epare de la coupure du pi`ege dipolaire. Cette courbe est proportionnelle `a la proportion d’atomes restants au centre de la distribution, apr`es un vol balistique de dur´ee t.

Comme pr´ec´edemment, les points exp´erimentaux sont coh´erents avec une d´ecroissance de la densit´e du centre d’une distribution atomique, qui s’´etale `a cause d’une temp´erature T = 50 µK. Cette fois, contrairement au cas de la d´ecroissance du pic de fluorescence qui repr´esentait l’´etalement d’une distribution en pr´esence de la m´elasse, cette ´evolution correspond bien `a une extension balistique. Malheureusement, on ne peut pas en d´eduire une temp´erature absolue du pi`ege dipolaire. En effet, la dur´ee de coupure du faisceau du pi`ege dipolaire ´etant de l’ordre de 15 µs, l’extension observ´ee, dont le temps caract´eristique est ´egalement de l’ordre 20 µs, ne peut pas ˆetre consid´er´ee comme balistique. Ainsi, le temps caract´eristique observ´e est plus une signature de la coupure du pi`ege dipolaire, qu’un effet de la temp´erature. La seule conclusion que l’on puisse tirer de ces mesures est une valeur inf´erieure de la temp´erature des atomes du pi`ege dipolaire. Comme l’´evolution de la densit´e semble suivre la coupure du pi`ege dipolaire, il est probable que le temps caract´eristique de l’´etalement du nuage, dˆu `a sa temp´erature, est beaucoup plus court que la dur´ee n´ecessaire `a la coupure du pi`ege dipolaire. On peut donc conclure que la temp´erature du pi`ege dipolaire est nettement sup´erieure `a 50 µK, c’est-`a-dire que sa temp´erature est sans doute sup´erieure `a la temp´erature Doppler.

5.4. EVALUATION DE LA TEMP ´ERATURE DES ATOMES 169

Figure 5.20: D´ecroissance de la fluorescence d’un atome unique, initialement pr´esent dans le pi`ege dipolaire. Cette d´ecroissance est reli´ee `a l’´etalement d’une distribution statistique de tem- p´erature T = 50 µK, dont on mesure la fluorescence du centre, `a l’aide de la photodiode `a avalanche.

Conclusion

Dans cette partie, nous avons effectu´e un vol balistique d’un atome unique du pi`ege dipolaire. Le temps caract´eristique de cette ´evolution ´etant de l’ordre du temps qu’il faut pour couper ce dernier, nous avons conclu que la temp´erature du pi`ege dipolaire ´etait sup´erieure `a 50 µK. De plus, en consid´erant que l’´etalement du mˆeme type de distribution en pr´esence de la m´elasse avait un temps caract´eristique donn´e par la temp´erature du pi`ege magn´eto-optique, nous avons v´erifi´e que la temp´erature de ce dernier est bien une temp´erature sub-Doppler.