3.2.1 Caract´eristiques du pi`ege dipolaire
Les valeurs typiques des param`etres exp´erimentaux sont r´esum´ees dans le tableau 3.1. Les notations sont celles du chapitre 1 : δ2 est le d´esaccord du faisceau pi`ege dipolaire par rapport
`
a la raie D2 ; ∆0, le d´eplacement lumineux du niveau fondamental ; U0, la profondeur du pi`ege
dipolaire ; ∆νD1 et ∆νD2, les d´eplacements respectifs des raies D1et D2 ; Γsp, le taux d’´emission
spontan´ee et D/m, le coefficient de chauffage dipolaire.
δ2(GHz) ∆0(MHz) U0(mK) ∆νD1(MHz) ∆νD2(MHz) Γsp (Ph/s) D/m (mK/s)
-50 -300 -14 300 600 2 105 80
-500 -30 -1.4 30 60 2 103 0.8
Tableau 3.1: R´ecapitulatif des param`etres exp´erimentaux concernant le pi`ege dipolaire. Ces valeurs correspondent `a une puissance de P=50 mW et un waist de w0=20 µm.
Mesure de la taille du waist
Le calcul de la taille du waist, effectu´e `a l’´equation 3.1, est assez approximative. En effet, il est tr`es difficile de d´eterminer, `a l’œil, la largeur d’un faisceau lumineux. Nous avons donc choisi de mesurer directement la valeur du waist du faisceau du pi`ege dipolaire, grˆace `a un analyseur de faisceau. Comme on ne peut ´evidemment pas le placer au niveau du pi`ege magn´eto-optique, on intercale, entre L1 et l’enceinte `a vide, un miroir qui permet de faire focaliser le laser sur
l’analyseur.
Outre l’obtention de la valeur exacte de la taille du pi`ege dipolaire, cette op´eration permet ´
egalement d’optimiser la position de la lentille L1, pour en limiter les aberrations. Nous avons
ainsi pu obtenir un spot lumineux circulaire, dont le waist est de l’ordre de w0 = 20 µm. La
longueur de Rayleigh correspondante est alors de zr = 1, 5 mm. Le pi`ege dipolaire sera donc
un cylindre de rayon w0 = 20 µm et de 3 mm de longueur. Etant donn´e que les dimensions du
pi`ege magn´eto-optique sont comparables `a la longueur du pi`ege dipolaire, on peut consid´erer que le pi´egeage longitudinal sera, en grande partie, assur´e par le pi`ege magn´eto-optique quand ce dernier sera en fonctionnement.
Profondeur et chauffage
Comme nous l’avons vu pr´ec´edemment, on dispose seulement d’un faisceau d’assez faible puissance pour r´ealiser le pi`ege dipolaire (P = 50 mW). De plus, comme la valeur du waist n’est
3.2. PARAM `ETRES EXP ´ERIMENTAUX 77
pas particuli`erement faible, la petite valeur de l’intensit´e lumineuse qui en r´esulte nous contraint `
a travailler avec de petits d´esaccords, compris entre 10 GHz et 500 GHz. Etant donn´es ces ordres de grandeurs, si on se place sur le rouge d’une des deux transitions du Rubidium (D1 ou D2),
on peut n´egliger la contribution de la seconde. Comme le dispositif d’imagerie par absorption utilise la raies D1 au voisinage de 795 nm, on se placera sur le rouge de la transition `a 780 nm.
Figure 3.4: Evolution des param`etres exp´erimentaux avec le d´esaccord, pour un pi`ege autour de la raie D2. La puissance du laser pi`ege est de 50 mW et le waist de 20 µm. A cette longueur
d’onde, 1 nm correspond `a 500 GHz.
Sur la figure 3.4, on a trac´e l’´evolution de la profondeur du puits avec le d´esaccord. Par comparaison, on a trac´e en parall`ele le taux de chauffage qui, pour ces d´esaccords, est loin d’ˆetre n´egligeable. Cependant, il donne des dur´ees de vie de l’ordre de la seconde, ce qui est suffisant pour une exp´erience pr´eliminaire.
Enfin, mˆeme dans le cas de l’atome de Rubidium qui met en jeu plus de deux niveaux, nous nous contenterons parfois de le d´ecrire comme un atome `a deux niveaux, dont le param`etre de saturation, associ´e au faisceau du pi`ege dipolaire, sera not´e s0. On peut v´erifier que les ordres
de grandeurs sont respect´es et que, par exemple : Γsp ∼
Γ 2s0 D´esaccord minimum pour le pi´egeage longitudinal
Puisque l’on doit travailler `a de faibles d´esaccords, il est particuli`erement important de s’occuper de la condition de pi´egeage longitudinal. Selon l’´equation 1.24, le d´esaccord limite pour obtenir un pi`ege longitudinal est de l’ordre de :
δlim = 2πzr λ Γ ' 2π × 1500 0, 8 × 5, 9 10 6' 70 GHz
Mˆeme si les d´esaccords qu’on envisage sont du mˆeme ordre de grandeur que cette limite, le pi´egeage longitudinal semble toutefois assez efficace, comme le montre la figure 3.5, sur laquelle on a trac´e la forme du potentiel pi´egeant, pour un d´esaccord ´egal `a 3δlim.
3.2.2 Limitations dues `a la sonde
Le fait d’ajouter un faisceau sonde au dispositif perturbe, de fa¸con non n´egligeable, les atomes pi´eg´es, d’une part `a cause de la force de pression de radiation induite par cette derni`ere, d’autre
Figure 3.5: Forme du puits de potentiel dans la direction longitudinale pour δL= 3δlim.
part `a cause de son chauffage. Le probl`eme pos´e peut se r´esumer tr`es sch´ematiquement de la fa¸con suivante : la perturbation induite sur les atomes sera d’autant plus faible que l’intensit´e de la sonde sera petite. Cependant, `a cause de la sensibilit´e limit´ee de la cam´era, on ne peut la diminuer de fa¸con arbitraire. De plus, les limitations sur cette derni`ere sont diff´erentes si l’on travaille en continu ou si l’on envoie sur les atomes un flash lumineux.
Dans le cas continu, toute la fenˆetre temporelle d’acquisition de la cam´era est utile. Comme elle est de l’ordre de quelques millisecondes, il n’est pas n´ecessaire d’avoir une sonde de grande intensit´e pour obtenir une quantit´e de lumi`ere int´egr´ee, suffisante pour ˆetre d´etect´ee. De plus, le pi`ege magn´eto-optique ´etant en permanence en fonctionnement, on b´en´eficie de sa force de pi´egeage importante et du m´ecanisme de refroidissement efficace de la m´elasse associ´ee. Ainsi, les effets n´efastes de la sonde, comme la pression de radiation et le chauffage, peuvent ˆetre plus facilement compens´es par la pr´esence du pi`ege magn´eto-optique.
Par contre, dans le cas d’exp´eriences r´esolues en temps, la dur´ee de l’impulsion sonde doit ˆ
etre plus courte que le temps caract´eristique d’´evolution du syst`eme. Dans le cas d’atomes froids, la temp´erature ´etant de l’ordre de 10 µK, la vitesse caract´eristique est donn´ee par :
v =
s
kT
m ' 3 cm/s
pour des atomes de Rubidium, ce qui correspond, pour des ´echelles de longueur de l’ordre de 10 µm, `a un temps caract´eristique de l’ordre de τ ' 300 µs. Ainsi, une impulsion ne peut gu`ere exc´eder 30 µs, ce qui oblige `a prendre une intensit´e cent fois plus importante, pour obtenir la mˆeme quantit´e de lumi`ere int´egr´ee que dans le cas continu. De plus, comme le pi`ege magn´eto- optique sera souvent coup´e lors de telles exp´eriences, les effets de la pression de radiation et du chauffage ne pourront ˆetre compens´es. En revanche, il suffit que ces effets soient n´egligeables pendant la dur´ee de l’impulsion.
Le premier effet ind´esirable provient de la force de pression de radiation. Dans les exp´eriences r´esolues en temps, pendant lesquelles on n’envoie qu’une impulsion courte sur les atomes, il suffit de les ´eclairer pendant un temps suffisamment court pour ´eviter toute perturbation. Par contre, dans le cas o`u l’on observe le pi`ege en continu, cette force peut compl`etement annihiler le pi´egeage longitudinal. Pour une sonde de faible param`etre de saturation s, son expression est de la forme :
Fsonde = ¯hk
Γ 2s
3.2. PARAM `ETRES EXP ´ERIMENTAUX 79
Quant `a la composante longitudinale de la force dipolaire, l’expression 1.6 nous donne une id´ee de son ordre de grandeur :
Fdip ' ¯h
δLs0
2zr
o`u s0est le param`etre de saturation pour le laser pi`ege. Pour pouvoir n´egliger la force de pression
de radiation et avoir effectivement un pi´egeage longitudinal, il faut que le rapport de ces forces soit tr`es petit devant un, soit :
Fsonde Fdip ' kΓszr δLs0 ' 2πzr λ × Γ δL × s s0 1
La condition sur le faisceau sonde porte donc sur son param`etre de saturation qui doit alors v´erifier : s s0 λ zr × δL Γ
Comme zr ' 103λ et que δL' 105Γ, la condition devient s 100s0. Le param`etre de saturation
du pi`ege s0 est le plus faible pour les grands d´esaccords. Pour δL = 500 GHz, il est de l’ordre
de 10−4, ce qui conduit `a une valeur limite pour la sonde de l’ordre de s 0, 01. Comme le diam`etre du faisceau est de l’ordre de 3 mm, la puissance de la sonde doit ˆetre inf´erieure `a Ps= 1 µW. Il faut, au passage, remarquer que, pendant les exp´eriences en continu, on b´en´eficie
encore du pi`ege magn´eto-optique. Et comme le pi´egeage longitudinal est ´egalement assur´e par ce dernier, la condition sur la puissance de la sonde est sans doute moins stricte.
Le deuxi`eme effet nuisible que peut avoir la sonde concerne le chauffage des atomes. Dans ce cas, l’expression 1.22 du coefficient de diffusion, calcul´ee pour le laser du pi`ege dipolaire, peut s’appliquer puisque le param`etre de saturation s doit ˆetre faible `a cause de la premi`ere condition. On obtient donc, pour la valeur limite du param`etre de saturation impos´ee plus haut :
Ds m = 1 m(¯hkL) 2Γs 2 ' 100 × Ddip m
En effet, seule la valeur du param`etre de saturation intervient et le chauffage de la sonde peut donc ˆetre ´egal, au maximum, `a cent fois le chauffage induit par le pi`ege dipolaire. Dans le cas impulsionnel, la dur´ee de l’impulsion rend cet effet n´egligeable.
Le dernier probl`eme, qui est en fait le plus nuisible, provient de ce qu’aucune transition de la raie D1, `a 795 nm, n’est ferm´ee. Dans le cas continu, l’intensit´e limit´ee de la sonde et le fait
que le repompeur du pi`ege magn´eto-optique fonctionne font que ce probl`eme est n´egligeable. Par contre, dans le cas d’une impulsion, l’intensit´e n´ecessaire pouvant ˆetre plus importante et le repompeur du pi`ege magn´eto-optique ´etant coup´e, il est n´ecessaire d’y faire plus attention. Nous y reviendrons donc plus en d´etail ult´erieurement.
3.2.3 Cam´eras utilis´ees
On a vu, au paragraphe pr´ec´edent, que la puissance de la sonde doit ˆetre extr`emement faible pour ´eviter de perturber les atomes. Il faut donc un d´etecteur d’autant plus sensible. Dans les exp´eriences qui vont suivre, nous en avons utilis´e deux types.
La premi`ere est une cam´era vid´eo classique, suffisamment sensible pour la r´ealisation des ex- p´eriences en continu, c’est-`a-dire pendant lesquelles le pi`ege magn´eto-optique et le pi`ege dipolaire sont en permanence en fonctionnement. Elle envoie un signal vid´eo standard sur un ordinateur, qui le transforme en image num´erique, de dimension 768×512 pixels et cod´ee sur 8 bits, grˆace
`
a une carte vid´eo interne. L’image obtenue est donc cod´ee sur 28 = 256 niveaux de gris, les grandes valeurs correspondant aux faibles ´eclairements.
A cause de sa faible sensibilit´e, qui la rend inutilisable pour les exp´eriences r´esolues en temps, o`u la quantit´e de lumi`ere int´egr´ee est tr`es faible, on lui a pr´ef´er´e une cam´era num´erique de marque Sensys. Contrairement `a une cam´era vid´eo classique, sa surface sensible est constitu´ee par un r´eseau de 768×512 pixels, qui sont lus individuellement avec une bonne efficacit´e quantique. Sur ce type de cam´era, la taille d’un pixel est de 9 µm × 9 µm, ce qui donne une surface sensible de 6,9 mm × 4,6 mm. Cette cam´era est directement pilot´ee par un ordinateur, qui permet de choisir le temps d’acquisition ou encore la zone de la cam´era `a consid´erer. Le logiciel d’acquisition permet ´egalement le traitement des images obtenues. La quantit´e de lumi`ere re¸cue pendant la dur´ee d’int´egration sur chaque pixel est ensuite cod´ee sur 12 bits, ce qui permet de disposer d’une bien plus grande dynamique, puisque la valeur la plus grande est de 212= 4096. L’image obtenue est par ailleurs directement num´erique.