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Configuration non-déformé d’action par extension
a) mécanisme d’action par extension
Poutre déformée par l’extension de l’actionneur
Poutre déformée par le cisaillement de l’actionneur b) mécanisme d’action par cisaillement
Configuration non-déformé d’action par cisaillement E
P
P E
E P
Figure 1.5: Repr´esentation des m´ecanismes d’action par extension et par cisaillement.
1.3 Organisation de la th`ese
L’objectif de ce travail est d’´etudier les diff´erentes techniques passives et actives et leurs combinaisons possibles afin d’aboutir `a un amortissement hybride actif-passif efficace des vibrations structurales. Dans le prochain chapitre, un mod`ele ´el´ements fi-nis de poutre sandwich dont les couches peuvent ˆetre ´elastiques, pi´ezo´electriques ou visco´elastiques est pr´esent´e. Ce mod`ele est ensuite utilis´e, pour ´etudier d’une part, les m´ecanismes d’action par extension et par cisaillement, et les revˆetements amortissants actif-passif du type RCA, d’autre part. D’abord, des analyses statiques et vibratoires, pour des poutres non-amorties, sont effectu´ees et leurs r´esultats sont compar´es aux r´esultats analytiques et num´eriques trouv´es dans la litt´erature afin de valider le mod`ele. Puis, la prise en compte de degr´es de libert´e ´electriques dans le mod`ele est consid´er´ee et son effet sur les r´esultats analys´e. Ensuite, le mod`ele ´el´ements finis est ´etendu au cas de peaux mul-ticouches, en consid´erant la th´eorie de stratifi´es pour les peaux et celle de poutre sandwich
`a trois couches pour l’ensemble peaux/cœur. Ainsi, un mod`ele ´el´ements finis, capable de repr´esenter des poutres sandwich `a plusieurs couches, est d´evelopp´e et valid´e `a travers des comparaisons avec les r´esultats d’analyse vibratoire trouv´es dans la litt´erature.
La mod´elisation des mat´eriaux visco´elastiques est pr´esent´ee dans le troisi`eme cha-pitre. La repr´esentation de la d´ependance en fr´equence de tels mat´eriaux sera, notamment,
´etudi´ee. Trois mod`eles sont consid´er´es, `a savoir les mod`eles temporels ADF et GHM et une version it´erative de la m´ethode des ´energies modales. Afin d’appliquer ces mod`eles
`a la conception de la loi de commande, les ´equations r´esultantes sont ´ecrites sous forme d’´equations d’´etat, puis, transform´ees `a travers une r´eduction modale `a base complexe.
Des analyses portant sur les complexit´es induites par l’augmentation de la dimension des syst`emes, due `a l’ajout de variables internes, et par la pr´esence d’amortissement non-n´egligeable, dans la r´eduction modale sont faites. Les mod`eles r´eduits sont, par la suite, valid´es par l’analyse des r´eponses impulsionnelles de quelques exemples.
Dans le quatri`eme chapitre, une br`eve introduction au probl`eme du contrˆole optimal est pr´esent´ee. Une interpr´etation physique du syst`eme en boucle-ferm´ee soumis `a un algo-rithme de contrˆole optimal quadratique est donn´ee. Par ailleurs, quelques probl´ematiques de ce type d’algorithme comme le choix de ses param`etres sont analys´ees. ´Etant donn´e que la loi de commande doit s’appliquer au contrˆole par action pi´ezo´electrique, un algo-rithme it´eratif est propos´e pour trouver le contrˆole optimal respectant le champ ´electrique maximum applicable aux actionneurs pi´ezo´electriques. Dans un deuxi`eme temps, la conception d’observateurs d’´etat est pr´esent´ee, afin de permettre l’estimation des variables non mesurables. Enfin, les concepts de controlabilit´e et d’observabilit´e sont introduits.
Les algorithmes de contrˆole optimal, LQR et LQG, et d´erivatif sont compar´es entre-eux `a travers l’analyse du contrˆole actif d’une poutre sandwich `a cœur visco´elastique.
Les mod`eles r´eduits sont, ensuite, associ´es `a l’algorithme de contrˆole LQR et uti-lis´es pour ´etudier quelques applications de poutres sandwich adaptatives. Les r´esultats sont pr´esent´es dans le cinqui`eme chapitre. En premier lieu, les m´ecanismes d’action pi´ezo´electrique par extension et par cisaillement sont ´etudi´es et compar´es quant `a leurs performances d’action statique et dynamique. Par la suite, plusieurs configurations d’amortissement actif-passif avec des mat´eriaux pi´ezo´electriques et visco´elastiques tra-vaillant ensemble ou s´epar´es sont pr´esent´ees. Quelques consid´erations quand aux avan-tages et inconv´enients de chaque configuration, ainsi que leurs conditions d’optimalit´e sont pr´esent´ees. En outre, une analyse de l’influence de la variation des propri´et´es des mat´eriaux visco´elastiques avec la temp´erature sur la performance de l’amortissement hy-bride est pr´esent´ee.
Finalement, quelques conclusions sont pr´esent´ees dans le chapitre 6 afin de (i) r´esumer les principaux r´esultats pr´esent´es, (ii) souligner les originalit´es de cette th`ese et (iii) d´efinir les perspectives de continuation des travaux de recherche pr´esent´es ici.
Mod`eles ´el´ements finis de poutre sandwich intelligente
2.1 Introduction
Dans ce chapitre, la formulation th´eorique d’une poutre sandwich pi´ezo´electrique
`a trois couches est pr´esent´ee. Une analyse des ´equations analytiques est faite. Ensuite, un mod`ele ´el´ements finis de poutre sandwich munie d’actionneurs pi´ezo´electriques est d´evelopp´e `a partir d’une formulation variationnelle. Il est montr´e que le choix du champs de d´eplacement conduit `a un ´el´ement fini avec seulement huit degr´es de libert´e et sans blocage par cisaillement. La prise en compte de ddls ´electriques est aussi analys´ee.
Afin de pouvoir ´etudier plusieurs configurations de traitements hybrides, ce mod`ele est alors ´etendu au cas de peaux multicouches, en consid´erant une th´eorie des milieux stratifi´es pour traiter chaque peau et celle de poutre sandwich pour mod´eliser l’ensemble peau stratifi´ee/cœur/peau stratifi´ee. Deux mod`eles ´el´ements finis sont propos´es, sans et avec ddls ´electriques.
Les ´el´ements finis sont impl´ement´es sous MATLAB