5.4 Traitements amortissants hybrides actifs-passifs
5.4.2 Amortissement par revˆetement contraint passif et contrˆole actif
Dans cette section, on consid`ere une variante de la configuration pr´ec´edente o`u les traitements passif (RCP) et actif (CA) n’agissent pas directement ensemble, mais s´epar´ement (RCP/CA). Cela consiste en un revˆetement contraint passif coll´e sur une surface de la poutre et un actionneur pi´ezo´electrique coll´e au mˆeme endroit sur la sur-face oppos´ee (Figure 5.23). Les donn´ees mat´erielles et g´eom´etriques sont celles du cas pr´ec´edent, augment´ees de l’´epaisseur de la couche externe du revˆetement (Aluminium) hc=0,5 mm. La performance d’amortissement de ce revˆetement hybride est analys´ee, en utilisant la loi de contrˆole du cas pr´ec´edent, avec les mˆemes param`etres.
hv
a
dc hp
hb Viscoélastique (ISD112)
hc
Aluminium
Piézoélectrique (PZT5H) L
Figure 5.23: Poutre trait´ee par revˆetement contraint passif et contrˆole actif.
Comme pour le cas pr´ec´edent, une analyse param´etrique des amortissements mo-daux, en boucle-ouverte et en boucle-ferm´ee, des trois premiers modes de la poutre de la Figure 5.23 est effectu´ee. La longueur a du traitement varie entre 20 et 70 mm, avec un espacement de 10 mm entre son extr´emit´e gauche et l’encastrement. L’´epaisseur de la couche visco´elastique varie entre 0,01 et 2 mm.
Tout comme pour le traitement pr´ec´edent, l’amortissement passif (en boucle-ouverte) est optimum pour des traitements longs (a = 70 mm) et une couche visco´elastique tr`es mince (hv =0,03 mm pour le premier mode, hv = 0,06 mm pour le deuxi`eme et hv=0,02 mm pour le troisi`eme), comme le montre la Figure 5.24. Cepen-dant, ce traitement est moins performant que le traitement pr´ec´edent (RCA inactif). Ceci peut ˆetre dˆu `a la pr´esence de l’actionneur pi´ezo´electrique coll´e `a la surface inf´erieure de la poutre. Cette avantage pour le RCA augmente jusqu’`a 30% pour des traitements courts avec des couches visco´elastiques minces (hv=0,1 mm).
Bien que les amortissements passifs des traitements RCA et RCP/CA soient in-fluenc´es de la mˆeme mani`ere par les longueur et ´epaisseur du traitement, leurs perfor-mances en boucle-ferm´ee sont tr`es diff´erentes. La Figure 5.25 montre que l’amortissement hybride du pr´esent traitement est optimum pour des revˆetements longs (a=70 mm) et presque ind´ependant de l’´epaisseur de la couche visco´elastique, bien que l´eg`erement plus efficace pour des couches visco´elastiques minces (hv=0,1 mm pour le premier mode, hv=0,03 mm pour les deuxi`eme et troisi`eme). La s´eparation des mat´eriaux visco´elastique et pi´ezo´electrique conduit, contrairement au RCA, `a un apport du contrˆoleur actif crois-sant fortement avec l’´epaisseur de la couche visco´elastique (Figure 5.26).
Les Figures 5.27 et 5.28 montrent, pour le cas optimum (max(ζp+ζh) a=70 mm, hv=0,03 mm), les r´eponses impulsionnelles de la poutre, dans les domaines fr´equentiel et temporel. Comme dans la section pr´ec´edente, deux contrˆoleurs sont consid´er´es afin d’optimiser, dans un cas l’amortissement du premier mode et, dans l’autre celui du
10−2
10−1
100
20 40
60 0 2 4 6 8
hv (mm) a (mm)
ζ p (%)
Figure 5.24: La somme des trois premiers amortissements modaux du RCP/CA en boucle-ouverte.
10−2
10−1
100 20
40 60
5 10 15 20 25 30
hv (mm) a (mm)
ζ h (%)
Figure 5.25: La somme des trois premiers amortissements modaux du RCP/CA en boucle-ferm´ee.
deuxi`eme. La Figure 5.27 indique que le premier contrˆoleur amorti le premier mode de 20dB (19,3%), alors que le second amorti le deuxi`eme mode de 15dB (11,3%). Comme dans le cas pr´ec´edent, les contrˆoleurs excitent certaines anti-r´esonances.
Comme pour le cas pr´ec´edent, la Figure 5.28, pr´esentant la r´eponse transitoire de la
10−2
10−1
100 20
40 60
0 0.5 1 1.5 2
x 104
hv (mm) a (mm)
ζ a (%)
Figure 5.26: La somme des gains d’amortissements des trois premiers modes fournit par le RCP/CA.
102 103
−200
−180
−160
−140
−120
−100
−80
−60
−40
Amplitude (dB)
Fréquence (Hz)
Poutre nue RCP RCP/CA mode 1 RCP/CA mode 2
Figure 5.27: Fonction de r´eponse en fr´equence de la poutre avec RCP/CA en boucle-ouverte et en boucle-ferm´ee (a=70 mm, hv=0,03 mm).
poutre avec RCP/CA, montre que le contrˆoleur optimis´e pour contrˆoler le premier mode att´enue mieux la vibration transversale de la poutre. Celui du deuxi`eme mode aboutit `a des r´eponses identiques en boucles ouverte et ferm´ee. Par ailleurs, la tension du deuxi`eme contrˆoleur s’amorti plus rapidement, correspondant au temps n´ecessaire pour ´eliminer la
vibration relative au deuxi`eme mode (Figure 5.29). On note, d’apr`es la Figure 5.28, que le temps de r´eponse1de la r´eponse transitoire de la poutre est fortement r´eduit par le premier contrˆoleur (0,9 secondes en boucle-ouverte contre 0,1 en boucle-ferm´ee). Les oscillations rapides observ´ees dans cette figure sont dues au fait que la contribution du premier mode
`a la r´eponse transitoire de la poutre est presque ´elimin´ee, rendant les autres modes plus observables. Ce ph´enom`ene apparaˆıt aussi dans la Figure 5.27, puisque la diff´erence entre les r´esonances du premier et deuxi`eme modes passe de 30dB, en boucle-ouverte, `a 10dB, en boucle-ferm´ee.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
−1.5
−1
−0.5 0 0.5 1 1.5
Amplitude (mm)
Temps (s)
RCP RCP/CA mode 1
Figure 5.28: R´eponse transitoire de la poutre avec RCP/CA en boucle-ouverte et en boucle-ferm´ee (a=70 mm, hv=0,03 mm).
Ces r´esultats montrent que l’utilisation des traitements passif et actif s´epar´ement (RCP/CA) aboutit g´en´eralement `a des performances sup´erieures `a celles obtenues en uti-lisant l’actionneur coll´e sur la couche visco´elastique (RCA). Ce traitement permet aussi de garder une bonne performance pour des couches visco´elastiques suffisamment ´epaisses, permettant ainsi d’´etendre le choix d’amortissement passif. En plus, contrairement au RCA, les longueurs des traitements passif et actif peuvent ˆetre diff´erentes, permettant ainsi de consid´erer des traitements passifs plus longs que la limite impos´ee par les action-neurs pi´ezo´electriques. En revanche, ce traitement aboutit `a des ´epaisseurs globales plus
´elev´ees puisqu’une couche ´elastique coll´ee sur le mat´eriau visco´elastique est n´ecessaire.
1Le temps n´ecessaire pour que la sortie converge `a 2% de sa valeur maximale. Aussi d´enomm´e temps d’´etablissement ou de stabilisation.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
−250
−200
−150
−100
−50 0 50 100 150 200 250
Tension (V)
Temps (s)
RCP/CA mode 1 RCP/CA mode 2
Figure 5.29: Tension de l’actionneur pour les contrˆoleurs RCP/CA du premier et du deuxi`eme modes (a=70 mm, hv=0,03 mm).