5.4 Traitements amortissants hybrides actifs-passifs
5.4.4 Comparaison des traitements amortissants hybrides
Les r´esultats pr´esent´es dans les sections pr´ec´edentes permettent de confirmer que les revˆetements hybrides sont assez efficaces pour am´eliorer les amortissements modaux de quelques modes choisis, tout en gardant les amortissements passifs fournis par les revˆetements visco´elastiques. Les revˆetements contraints passifs, associ´es `a des action-neurs pi´ezo´electriques, peuvent ˆetre efficaces, soit lorsque ces actionaction-neurs sont coll´es sur les premiers soit lorsqu’ils sont coll´es directement sur la structure. Dans le premier cas, l’actionneur doit agir sur la structure `a travers la couche visco´elastique. Il perd ainsi en controlabilit´e lorsque l’´epaisseur de la couche visco´elastique croˆıt, du fait de la r´eduction de la transmissibilit´e entre la structure et l’actionneur. Dans l’autre cas, l’actionneur pi´ezo´electrique peut ˆetre coll´e sur la surface oppos´ee de la structure ou entre la couche visco´elastique et la structure de mani`ere que le contrˆoleur actif peut agir directement sur la structure, sans ˆetre trop influenc´e par la couche visco´elastique. En mˆeme temps, le revˆetement passif permet de garder une marge d’amortissement raisonnable pour les modes non-contrˆol´es activement. Par contre, puisque le revˆetement contraint passif est optimum pour des couches externes rigides, les traitements RCP/CA et RCPE/CA abou-tissent `a des ´epaisseurs et poids plus ´elev´es, par rapport aux traitements RCA. D’autre part, ces premiers, ´etant globalement plus efficaces, permettent l’utilisation de traitements passifs et actifs moins longs pour des performances similaires.
Dans cette section, des comparaisons entre les traitements amortissants hybrides RCA, RCP/CA et RCPE/CA sont pr´esent´ees. Pour cela, dans un premier temps, les perfor-mances optimales des traitements hybrides en boucle-ouverte et ferm´ee sont compar´ees et, dans un deuxi`eme temps, les diff´erences entre les performances globales des traite-ments pour les diverses longueur du traitement et ´epaisseur de la couche visco´elastique sont ´etudi´ees.
Le Tableau 5.1 montre quelques mesures des performances optimales des traite-ments hybrides en boucle-ouverte et ferm´ee, `a savoir les amortissetraite-ments des cinq pre-miers modes (ζi, i=1, . . . ,5) et les temps de r´eponse ts et amplitude maximale ymax de la sortie y. On observe que les amortissements passifs des trois traitements sont assez si-milaires, bien que celui du premier mode soit 15% sup´erieur pour le RCA. En effet, cet avantage quant `a l’amortissement du premier mode est la raison pour laquelle ce traite-ment aboutit `a un temps de r´eponse en boucle-ouverte plus faible. On note aussi que, bien que l’amortissement du deuxi`eme mode soit 50% sup´erieur pour le RCPE/CA, ceux des quatri`eme et cinqui`eme modes sont plus faibles pour ce traitement. L’amplitude maxi-male de la fl`eche du bout de la poutre est ´evidemment identique pour tous les traitements puisqu’elle est fix´ee `a hb/2=1,5 mm afin de calculer la force de perturbation. Pour les amortissement hybrides, il est clair que les RCP/CA et RCPE/CA sont beaucoup plus ef-ficaces pour contrˆoler activement le premier mode. C’est pourquoi le temps de r´eponse pour ces traitements est plus faible que pour le RCA. ´Egalement, on observe que les per-formances des traitements hybrides permettent de r´eduire les fl`eches maximales de 6%
pour le RCA, 23% pour le RCP/CA et 19% pour le RCPE/CA.
Il est aussi int´eressant d’analyser la variation de la diff´erence entre les
amor-Tableau 5.1: Performances optimales des traitements hybrides en boucle-ouverte (passif) et ferm´ee (hybride).
ζ1(%) ζ2(%) ζ3(%) ζ4(%) ζ5(%) ts(sec) ymax(mm)
Poutre nue 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 30,0 1,50
RCA 2,91 2,35 2,13 2,77 2,74 0,80 1,50
Passif RCP/CA 2,53 2,30 1,63 2,24 2,51 0,90 1,50
RCPE/CA 2,53 3,54 2,18 1,79 2,00 0,90 1,50
RCA 6,79 3,54 2,22 2,77 2,74 0,35 1,41
Hybride RCP/CA 20,83 5,84 1,74 2,24 2,51 0,10 1,15
RCPE/CA 19,38 4,77 2,67 1,79 2,00 0,12 1,22
tissements des traitements avec les longueur du traitement et ´epaisseur de la couche visco´elastique. Pour cela, la somme des amortissements passifζp et hybrideζh, utilis´ee comme mesure d’optimalit´e dans les sections pr´ec´edentes, sera consid´er´ee ici. Sachant que leurs valeurs optimales sont 19,90% pour le RCA, 34,95% pour le RCP/CA et 35,03%
pour le RCPE/CA.
La Figure 5.37 pr´esente la diff´erence des performances (ζp+ζh) des traitements RCP/CA et RCA en fonction des longueur du traitement et ´epaisseur de la couche visco´elastique. Elle montre que le premier est plus performant que le dernier pour toutes les valeurs de a et hv. Cette figure indique aussi que l’avantage du RCP/CA sur le RCA augmente avec les longueur du traitement et ´epaisseur de la couche visco´elastique. Cela s’explique par le fait que le RCA n’est efficace que pour des couches visco´elastiques tr`es minces, alors que le RCP/CA garde une bonne performance dans toute l’intervalle d’´epaisseurs. Les performances des traitements RCA et RCPE/CA sont compar´es, quant
`a eux, dans la Figure 5.38. Celle-ci indique que le RCPE/CA est toujours plus perfor-mant que le RCA, tout comme le RCP/CA, en particulier pour des traitements longs et de couches visco´elastiques ´epaisses. Cependant, pour des traitements longs, cette diff´erence diminue fortement avec la diminution de l’´epaisseur de la couche visco´elastique, puisque, dans ce cas la performance du RCA est presque optimale alors que celle du RCPE/CA est plutˆot minimale.
Il est clair que les traitements utilisant les revˆetements passifs et actionneurs pi´ezo´electriques s´epar´ement sont beaucoup plus performants que le RCA. La Figure 5.39 montre la diff´erence entre les sommes d’amortissements (ζp+ζh) des traitements RCPE/CA et RCP/CA. On observe que le RCPE/CA est, en g´en´eral, plus perfor-mant que le RCP/CA, en particulier pour des revˆetements courts ou pour des couches visco´elastiques relativement ´epaisses. L’avantage du premier est maximum pour a= 70 mm et hv =0,2 mm. Cependant, le RCP/CA est beaucoup plus performant que le RCPE/CA pour des traitements longs et couches visco´elastiques tr`es minces, puisque dans ce cas la performance du premier est presque optimale et celle du deuxi`eme est plutˆot minimale.
On peut donc conclure que, puisque la performance de contrˆole du RCA n’est aug-ment´ee qu’en r´eduisant l’amortissement passif des premiers modes propres, l’utilisation des traitements passif et actif s´epar´ement du type RCP/CA ou RCPE/CA permet d’ob-tenir, en g´en´eral, des performances sup´erieures sans modifier l’amortissement passif. Un
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10−1
100 20
40 60
5 10 15 20 25
hv (mm) a (mm)
ζ(RCP/CA)−ζ(RCA) (%)
Figure 5.37: Variation de la diff´erence entre les sommes d’amortissements (ζp+ζh) des traitements RCP/CA et RCA en fonction de a et hv.
10−2
10−1
100 20
40 60
0 5 10 15 20 25
hv (mm) a (mm)
ζ(RCPE/CA)−ζ(RCA) (%)
Figure 5.38: Variation de la diff´erence entre les sommes d’amortissements (ζp+ζh) des traitements RCPE/CA et RCA en fonction de a et hv.
des avantages pratiques du traitement RCP/CA sur les autres est que les longueurs des trai-tements passif et actif peuvent ˆetre diff´erentes. Par cons´equent, il est possible d’utiliser des traitements passifs plus longs que la limite impos´ee par les actionneurs pi´ezo´electriques.
N´eanmoins, cela peut se faire aussi pour le RCA en collant l’actionneur pi´ezo´electrique
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−10