5.4 Traitements amortissants hybrides actifs-passifs
5.4.3 Amortissement par revˆetement contraint passif ´eloign´e et contrˆole
Une variante des traitements pr´esent´es pr´ec´edemment consiste `a coller un action-neur pi´ezo´electrique entre le revˆetement contraint passif et la poutre (Figure 5.30). Afin de distinguer ce traitement du RCP/CA pr´ec´edent, on le d´enomme revˆetement contraint pas-sif ´eloign´e et contrˆole actif (RCPE/CA)2. Les propri´et´es g´eom´etriques et mat´erielles, ainsi que les param`etres de contrˆole, sont identiques `a ceux de la section pr´ec´edente. L’ana-lyse param´etrique des amortissements modaux, en boucle-ouverte et en boucle-ferm´ee, r´ealis´ee dans les sections pr´ec´edentes est reprise pour la pr´esente configuration d’amor-tissement hybride (Figure 5.30).
hv hp
hc
dc
hb Viscoélastique (ISD112)
Piézoélectrique (PZT5H) a
Aluminium
L
Figure 5.30: Poutre trait´ee par revˆetement contraint passif ´eloign´e et contrˆole actif.
La variation de la somme des amortissements passifs (en boucle-ouverte) des trois premiers modes propres de flexion de la poutre avec les longueur du traitement
2Ce traitement est aussi d´enomm´e Passive Stand-Off Layer Damping ou Stand-Off Damping dans la litt´erature [95].
et ´epaisseur de la couche visco´elastique est pr´esent´ee dans la Figure 5.31. Elle montre que l’amortissement passif est aussi optimum pour des couches visco´elastiques minces (hv=0,03 mm pour les premier et troisi`eme modes et hv=0,06 mm pour le deuxi`eme) et des traitements longs (a=70 mm). Ce traitement, lorsqu’il est passif, est toujours plus performant que les deux pr´ec´edents (jusqu’`a 50% par rapport au RCA), en parti-culier pour des traitements courts (a=20 mm) et couches visco´elastiques minces (hv= 0,1 mm). En effet, comme l’ont montr´e Yellin et Shen [95], l’augmentation de la distance entre le revˆetement passif contraint et l’axe neutre de la structure, dˆu ici `a l’actionneur pi´ezo´electrique, accentue la d´eformation de cisaillement du mat´eriau visco´elastique et, donc, la dissipation passive d’´energie. Lam, Inman et Saunders [52] ont aussi montr´e que ce traitement est plus avantageux pour supprimer passivement les vibrations que les RCA et RCP/CA pr´ec´edents, bien qu’ils ont consid´er´e des traitements tr`es longs de l’ordre de 270 mm. D’apr`es les pr´esents r´esultats (Figures 5.15, 5.24 et 5.31), cette avantage est plus visible pour des traitements courts.
10−2
10−1
100 20
40 60
0 2 4 6 8 10
hv (mm) a (mm)
ζ p (%)
Figure 5.31: La somme des trois premiers amortissements modaux du RCPE/CA en boucle-ouverte.
Quant `a l’amortissement hybride, le pr´esent traitement, tout comme le pr´ec´edent, est toujours plus performant que le RCA en particulier pour des traitements courts et des couches visco´elastiques ´epaisses (Figures 5.16, 5.25 et 5.32)). Cela s’explique par la d´ependance moins prononc´ee de la performance du pr´esent traitement avec l’´epaisseur du mat´eriau visco´elastique (Figure 5.32)), par rapport au RCA (Figure 5.16). La Figure 5.32 montre aussi que le traitement RCPE/CA est optimum pour des traitements longs (a=70 mm) et couches visco´elastiques plus ´epaisses (hv = 0,2 mm pour le premier mode, hv=0,1 mm pour le deuxi`eme et hv=0,05 mm pour le troisi`eme) que celles des traitements optimaux pr´ec´edents (Figures 5.16 et 5.25). De plus, d’apr`es la Figure 5.32, la performance du contrˆoleur actif ne diminue pas avec l’augmentation de l’´epaisseur
10−2
10−1
100 20
40 60
5 10 15 20 25 30
hv (mm) a (mm)
ζ h (%)
Figure 5.32: La somme des trois premiers amortissements modaux du RCPE/CA en boucle-ferm´ee.
10−2
10−1
100 20
40 60
0 5000 10000 15000
hv (mm) a (mm)
ζ a (%)
Figure 5.33: La somme des gains d’amortissements des trois premiers modes fournit par le RCPE/CA.
de la couche visco´elastique, bien que l’amortissement hybride du pr´esent traitement est plus d´ependant de ce param`etre que le pr´ec´edent (RCP/CA). Par cons´equent, comme pour le RCP/CA, l’apport d’amortissement fournit par l’actionneur pi´ezo´electrique augmente pour des couches visco´elastiques ´epaisses (Figure 5.33).
A l’exemple des sections pr´ec´edentes, les longueur et ´epaisseur optimales sont`
d´etermin´ees par la maximisation de la somme des amortissements passifζp et hybride ζh. Cela aboutit `a a=70 mm et hv=0,1 mm. Les r´eponses impulsionnelles de la poutre dans les domaines fr´equentiel et temporel sont pr´esent´ees pour ce cas optimum dans les Figures 5.34 et 5.35. Les contrˆoleurs du premier et deuxi`eme modes d´ecrits dans la sec-tion 5.4.1 ont ´et´e utilis´es. La Figure 5.34 montre que les contrˆoleurs relatifs aux premier et deuxi`eme modes aboutissent `a des amortissements de 17dB (16,3%) et 9dB (6,1%), respectivement. En comparant les Figures 5.27 et 5.34, on observe que le pr´esent traite-ment amorti moins bien le deuxi`eme mode que le RCP/CA. Cependant, l’amortissetraite-ment passif de ce mode est plus ´elev´e pour le RCPE/CA.
102 103
−200
−180
−160
−140
−120
−100
−80
−60
−40
Amplitude (dB)
Fréquence (Hz)
Poutre nue RCPE RCPE/CA mode 1 RCPE/CA mode 2
Figure 5.34: Fonction de r´eponse en fr´equence de la poutre avec RCPE/CA en boucle-ouverte et en boucle-ferm´ee (a=70 mm, hv=0,1 mm).
La Figure 5.35 pr´esente la r´eponse transitoire de la poutre avec RCPE/CA. Elle montre que le contrˆoleur du premier mode am´eliore de mani`ere assez satisfaisante le temps de r´eponse de la vibration transversale de la poutre (0,12 secondes en boucle-ferm´ee contre 0,90 en boucle-ouverte). Celui du deuxi`eme mode, quant `a lui, ne modifie pas la r´eponse de la poutre. `A travers la comparaison des Figures 5.28 et 5.35, on ob-serve que, contrairement au RCP/CA, les oscillations rapides ne sont pas pr´esentes pour le RCPE/CA. Cela s’explique par la diff´erence entre les amplitudes des r´esonances du premier mode, en boucle-ouverte et ferm´ee, par rapport aux autres modes, pour les deux traitements. En effet, comme pr´esent´e pr´ec´edemment, l’´ecart entre les amplitudes des pre-mier et deuxi`eme modes pour le RCP/CA passent de 30dB, en boucle-ouverte, `a 10dB, en boucle ferm´ee, tandis que pour le pr´esent traitement (RCPE/CA) cette diff´erence passe de 33dB `a 16dB (Figure 5.34). Ceci est dˆu au fait que le RCPE/CA, contrairement au RCP/CA, contrˆole activement moins bien le premier mode, d’une part, et mieux passive-ment le deuxi`eme, d’autre part.
La Figure 5.36, pr´esentant la tension de contrˆole des premier et deuxi`eme modes,
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
−1.5
−1
−0.5 0 0.5 1 1.5
Amplitude (mm)
Temps (s)
RCPE RCPE/CA mode 1
Figure 5.35: R´eponse transitoire de la poutre avec RCPE/CA en boucle-ouverte et en boucle-ferm´ee (a=70 mm, hv=0,1 mm).
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
−250
−200
−150
−100
−50 0 50 100 150 200 250
Tension (V)
Temps (s)
RCPE/CA mode 1 RCPE/CA mode 2
Figure 5.36: Tension de l’actionneur pour les contrˆoleurs RCPE/CA du premier et du deuxi`eme modes.
montre que celle du deuxi`eme mode s’annule moins rapidement que celle du traitement pr´ec´edent (Figure 5.29), mais plus rapidement que celle du premier mode.
Dans ce traitement, l’actionneur agit directement sur la poutre ´elastique mais, aussi, modifie le comportement du revˆetement contraint passif sous lequel il est plac´e. En effet, l’actionneur pi´ezo´electrique ´eloigne le RCP de la poutre, augmentant ainsi son efficacit´e
en dissipation d’´energie [95].